1、2 一次函數(shù)與正比例函數(shù),某登山隊大本營所在地的氣溫為5 ，海拔每升高1km氣溫下降6 ，登山隊員由大本營向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y ,試用解析式表示 y 與x 的關(guān)系.,分析：y隨x變化的規(guī)律是，向海拔增加xkm時，氣溫減少 ，而原來的溫度是 .因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為：,6x,5,y=-6x+5,( x0）,1.知識目標(biāo) （1）在現(xiàn)實情景中體會和理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義， 以及它們之間的關(guān)系. （2）在具體情景中，會寫出較簡單問題的正比例函數(shù)和一次函 數(shù)的解析式. 2.教學(xué)重點 一次函數(shù)和正比例函數(shù)概念的理解及它們之間的關(guān)系. 3.教學(xué)難點 根據(jù)實際問題寫出正比例函數(shù)

2、和一次函數(shù)的解析式， 并明確自變量取值范圍.,1、下列問題中變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？,（1）圓的周長 C 隨半徑 r 大小變化而變化；,C =2r,（2）冷凍一個0物體，使它每分下降2，物體的溫度T（單位：）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化.,T= -2 t,（3）有人發(fā)現(xiàn)，在2025時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差；,(4)一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值 h 減去常數(shù)105，所得差是G的值；,解:C=7t-35,解:G=h-105,（5）某城市的市內(nèi)電話的月收費額 y（單位：元）包括：月租費2

3、2元，撥打電話x分的計時費按0.1元/分收取;,（6）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化.,解:y=0.1x+22,解:y= -5x+50,可以得出上面問題中的函數(shù)解析式分別為：,（3）c=7t-35,（4）G=h-105,（5）y=0. 1x+22,(6)y= -5x+50,思考：上述關(guān)系式的共同點及區(qū)別在哪里？,(1) C =2r,(2)T= -2 t,（3）（4）（5）（6）這些函數(shù)的形式都是自變量x的k(常數(shù)) 倍與一個常數(shù)的和.,（1）（2）的共同點是：這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式-正比例函數(shù).,一般地，形如

4、kxb（k，b為常數(shù)，k）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).,（1）k0 .,（2）x 的次數(shù)是1.,（3）常數(shù)項可以為一切實數(shù).,思考：一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征有哪些？,（5）y=0.1x+22,（4）G= h -105,一次函數(shù),正比例函數(shù),定義：,當(dāng)b=0時，y=kx+b就變成了y=kx,所以說正比例函數(shù)是 一種特殊的一次函數(shù).,例1：下列函數(shù)中y是x的一次函數(shù)的有 ，y是x的正比例函數(shù)的有 .（只填序號）,y=-8x,y=5x-6,y=-,y=5x2+6,y=-,y=kx+b,8,-,x,x-1,3,例2：已知函數(shù)y=（k+1）x+（k2-1） 當(dāng)k取什么值時，y是x的一次函數(shù)？ 當(dāng)k取什么值時，y是x

5、的正比例函數(shù)？,由已知得,汽車油箱中原有油50升,如果行駛中每小時用油5升,求油箱的油量y(單位:升)隨行使時間x(單位:時)變化的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.y是x的一次函數(shù)嗎?,（1）油箱中的油為什么會減少？ （2）耗油量與什么有關(guān)，怎樣表示？ （3）余油量與什么有關(guān)？ （4）你能否確定這個函數(shù)關(guān)系式？ （5）這道題是實際問題，汽車能否一直開著？ 什么時候汽車就不能動了呢？,耗油,余油量=原油量 -耗油量,y=50-5x,耗油量=5x,解:由題意：余油量=原油量 - 耗油量 得，函數(shù)關(guān)系式為：y=50-5x. 自變量x的取值范圍是0 x10. y是x的一次函數(shù).,跟蹤練習(xí),D,A

6、一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù),B不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù),C正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),D不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù),y =100 - 25x；,C,2下列說法不正確的是( ),3. 下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？,它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù).,它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù).,它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).,它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù).,它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).,4.已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當(dāng)m為何值時, (1)此函數(shù)為一次函數(shù)； (2) 此函數(shù)為正比例函數(shù).,解:(1)由題意得， k = 2-m0, m2,所以m2時,此函數(shù)為一次

7、函數(shù).,(2)由題意, k = 2-m0, 解得，m2， 又因為b = 2m-3= 0, 解得，m= 所以當(dāng) m= 時,函數(shù)為正比例函數(shù)y= x.,寫出下列各題中y與 x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？ （1）汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程為 y (千米)與行駛時間 x (時)之間的關(guān)系;,解：由路程=速度時間，得y=60 x , y 是 x 的 一次函數(shù),也是 x 的正比例函數(shù).,拔尖自助餐,解：由圓的面積公式，得y= x2,y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).,（2）圓的面積y ( 平方厘米 )與它的半徑x ( 厘米)之間的關(guān)系,（3）一棵樹

8、現(xiàn)在高5 0 厘米，每個月長高2 厘米，x月后這棵樹的高度為y 厘米.,解：這棵樹每月長高2厘米，x個月長高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).,(3) 要使y=(m-3)xn-3+1是關(guān)于x的一次函數(shù), m, n應(yīng)滿足 , .,n=4,m3,1已知函數(shù)y=(k-1)x+2k - 1， 當(dāng) k_時，它是一次函數(shù)， 當(dāng) k =_時，它是正比例函數(shù), 1,2（1）要使y=(m-2)x+1是關(guān)于x的一次函數(shù),則m_；,（2）要使,是關(guān)于x的一次函數(shù),則n _.,2,= 2,當(dāng)堂檢測,3若y+3與x-2成正比例，則y是x的( ) A正比例函數(shù) B比例函數(shù) C一次函數(shù)

9、 D不存在函數(shù)關(guān)系 4某種大米的單價是2.2元/千克，當(dāng)購買x千克大米時，花費為y元，y與x的關(guān)系式是( ) Ay=2.2x Bx=2.2y Cy=1.1x Dy=2.2,C,A,5. 如圖,在ABC中, B與C 的平分線交于點P, 設(shè)A=x, BPC=y, 當(dāng)A變化時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷y是不是x的一次函數(shù).,解: y = x + 90 . y是x的一次函數(shù).,6.已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)m取什么值時， y是x的一次函數(shù)？當(dāng)m取什么值時，y是x的正比例函數(shù)？,解：（1）因為y是x的一次函數(shù) 所以 m+1 0 m-1,（2）因為y是x的正比例函數(shù) 所以 m2-1=0 m=1或-1，,又因為 m -1 所以 m=1,7.一種移動通訊服務(wù)的收費標(biāo)準(zhǔn)為：每月基本服務(wù)費30元，每月免費通話時間為120分，以后每分收費0.4元. （1）寫出每月話費y關(guān)于通話時間x(x120)的函數(shù)解析式； （2）分別求每月通話時間為100分，200分