1、第十七章 勾股定理,北京市酒仙橋第一中學(xué) 馮永新,數(shù)學(xué)家曾建議用這個(gè)圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào).,你知道這是為什么嗎？,你見過這個(gè)漂亮的圖案嗎？,這個(gè)圖案有什么意義？,溫故知新,一般三角形,三個(gè)內(nèi)角和是180， 兩邊之和大于第三邊， 兩邊之差小于第三邊.,直角 三角形,兩個(gè)銳角互余.,直角三角形的三邊a、b、c有沒有等量關(guān)系呢？,拼圖游戲,1. 有八個(gè)直角邊長為1的等腰直角三角形，你能用它們拼出如圖所示的三個(gè)正方形嗎？,2. 請你計(jì)算這三個(gè)正方形的面積，它們之間存在什么數(shù)量關(guān)系？能否用一個(gè)等式表示出來？,即：A、B、C的面積有什么關(guān)系？,SA+SB=SC,3由上面的條件可知，這三個(gè)正方形的邊

2、長分別是1、1和2，那么剛才的面積關(guān)系可以用一個(gè)等量關(guān)系式來描述嗎？請你寫出這個(gè)等式.,兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.,SA+SB=SC,提問：,這里的等腰直角三角形如果腰長不是1，而是其他數(shù)，還會(huì)有剛才的結(jié)論嗎？,進(jìn)一步思考,是不是所有的直角三角形 都是這樣的呢？,（1）觀察右邊 兩幅圖：,（2）填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：,4 9,16 9,？,？,探究,（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？,7,3,4,“補(bǔ)”的方法,SC = S大正方形 - 4S小直角三角形,“割”的方法,3,4,SC = 4S小直角三角形 + S小正方形,“拼”的方法,你知道是怎樣拼的嗎？,（1）觀察右邊

3、兩幅圖：,（2）填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：,4 9,16 9,13,25,探究,4 9,16 9,13,25,探究,根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你得到了什么？,結(jié)論,（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長a、b和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？,（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？,繼續(xù)思考,直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.,命題,如圖，在RtABC中，C=90，A、B和C所對的三條邊分別是a、b、c. 求證：,請先用手中的全等直角三角形按圖示進(jìn)行擺放，然后根據(jù)圖示的邊長，選擇其中一個(gè)圖形，分析其面積關(guān)系后證明.,證明定理,圖1,圖2,圖3,自主證明,圖1,圖3,解：

4、,解：,圖2,自主證明,如果直角三角形兩直角邊分別為a、b， 斜邊為c，那么,即 直角三角形兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方.,表示為：RtABC中，C=90，,則,定理：,我國有記載的最早勾股定理的證明，是三國時(shí)，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的勾股方圓圖注中，用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)中空的正方形來證明的.每個(gè)直角三角形的面積叫朱實(shí)，中間的正方形面積叫黃實(shí)，大正方形面積叫弦實(shí)，這個(gè)圖也叫弦圖.年的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)將此圖作為大會(huì)會(huì)徽,畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年.希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編

5、著幾何原本時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，以后就流傳開了.,美國第二十任總統(tǒng)加菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話 .,人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明， 就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法.,有趣的總統(tǒng)證法,在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.,勾股定理的由來,這個(gè)定理在中國又稱為“商高定理”，商高是公元前十一世紀(jì)的中國人.當(dāng)時(shí)中國的朝代是西周， 是奴隸社會(huì)時(shí)期.在中國古代大約是戰(zhàn)國時(shí)期西漢 的數(shù)學(xué)著作周髀

6、算經(jīng)中記錄著商高同周公的 一段對話.商高說：“故折矩，勾廣三，股修四， 經(jīng)隅五.”商高那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時(shí)， 徑隅（就是弦）則為5.以后人們就簡單地把這個(gè) 事實(shí)說成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的內(nèi)容 最早見于商高的話中，所以人們就把這個(gè)定理叫 做“商高定理”.,1.成立條件： 在直角三角形中；,3.作用：已知直角三角形任意兩邊長， 求第三邊長.,2.公式變形:,（注意：哪條邊是斜邊）,1. 已知RtABC中,C=90,若a=2，c=5，求b.,小試身手,2. 在RtABC中，B90，a=3，b=4，求c.,3. 教材第24頁練習(xí)第2題.,本課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ 用了哪些方法？ 你有哪些體會(huì)？,總結(jié)本課