1、多邊形的外角和,清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步。,問題,大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅(jiān)持跑步的好習(xí)慣，他怎樣跑步呢？右圖就是小明清晨沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小跑，按逆時(shí)針方向跑步的效果圖. 請(qǐng)你觀察并思考如下幾個(gè)問題:,(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？,A,B,C,D,E,請(qǐng)同學(xué)們分組動(dòng)手量出所畫的四邊形與五邊形的 外角和是多少？,在多邊形每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和,三角形外角和等于多少？怎么求？,31

2、80o-(3-2)180o=360o,4180o-(4-2)180o=360o,四邊形外角和呢？,如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？,五邊形外角和,結(jié)論：五邊形的外角和等于360,-(5-2) 180,=360 ,6,=5個(gè)平角,-5邊形內(nèi)角和,=5180,3180o-(3-2)180o=360o,4180o-(4-2)180o=360o,5180o-(5-2)180o=360o,6180o-(6-2)180o=360o,n180o-(n-2)180o=360o,合作學(xué)習(xí),多邊形的外角和,多邊形外角和公式,多邊形的外角和等于360,從

3、多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和。,例1、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？,解： 設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n， 則它的內(nèi)角和等于 (n-2) 180，,外角和等于360，所以,(n-2) 180= 3360 n = 8 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8.,課堂練習(xí),1.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于15,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_,2.若一個(gè)十邊形的每個(gè)外角都相等，則它的 每個(gè)外角的度數(shù)為_度，每個(gè)內(nèi)角的 度數(shù)為_度.,3.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和， 則它的邊數(shù)是_,4.多邊形的邊數(shù)增加

4、1，則內(nèi)角和增加 _度外角和增加_度,24,36,144,4,180,0,5. 若多邊形的每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑谋榷际?2，求這個(gè)多邊形的每個(gè)外角為多少度？它是幾邊形？,解:設(shè)這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑亩葦?shù) 分別為 3x、2x. 則 3x+2x= 180. x=36 2x=72. 36072 = 5 答 : 這個(gè)多邊形的每個(gè)外角為72，它是五邊形。,6.如圖，求出A+ B+ C+ D+ E+F+ G+ H的度數(shù),解:因?yàn)?= A+B, 2= C+ D, 3= E+ F, 4= G+ H, 所以A+ B+ C+ D+ E+ F+G+ H= 1+ 2+ 3+ 4=360o,7.如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15度， 再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15度， 這樣一直走下去， 他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了 米？,A,240,2、我們學(xué)會(huì)了許多解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，如在探索多邊形的外角和公式過程中我們使用了觀察、歸納的數(shù)學(xué)方法，并且運(yùn)用了類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.,本節(jié)課收獲,1.多邊形的外角和公式:多邊形的外角和等于360,8.是否存在一個(gè)多邊形，它的每個(gè)外角都等于相鄰內(nèi)角的15？為什么？,解：設(shè)它的外角為X度.則它的內(nèi)角為5X度 依題意