1、課題：1.3.2函數(shù)的奇偶性學(xué)習(xí)目標(biāo)展示1. 使學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，會(huì)運(yùn)用定義判斷函數(shù)的奇偶性；2. 會(huì)由函數(shù)的圖象研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及了函數(shù)的單調(diào)性；3. 以能由單調(diào)性的定義判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；銜接性知識(shí)1. 畫出下列函數(shù)的圖象（1） (2) （3）（4） (5) 2.上述的函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)？它們有對(duì)稱軸與對(duì)稱中心嗎？基礎(chǔ)知識(shí)工具箱要點(diǎn)定義符號(hào)奇函數(shù)設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?，如果?duì)于內(nèi)的任意一個(gè)，都有，且，則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù)若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則是奇函數(shù)對(duì)任意都成立偶函數(shù)設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?，如果?duì)于內(nèi)的任意一個(gè)，都有，且，則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù)若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

2、，則是偶函數(shù)對(duì)任意都成立奇函數(shù)性質(zhì)設(shè)是奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反之也成立.若有定義，則偶函數(shù)性質(zhì)設(shè)是偶函數(shù)，則圖象關(guān)于軸對(duì)稱，反之也成立奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系若為奇函數(shù)，則與時(shí)單調(diào)性相同；若為偶函數(shù)，則與時(shí)單調(diào)性相反判斷函數(shù)奇偶性的步驟求定義域化簡(jiǎn)解析式計(jì)算結(jié)論典例精講剖析例1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)；(2)；(3)；(4)；(5)（6） (7)（8）解：（1）由已知，得，的定義域?yàn)椋瞧婧瘮?shù)（2）的定義域?yàn)?，是偶函?shù)（3）的定義域?yàn)椋桥己瘮?shù)（4）的定義域?yàn)?，且為非奇非偶函?shù)（5）由，得，所以的定義域?yàn)椋x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為非奇非偶函數(shù)（6）由，的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且

3、所以既然是奇函數(shù)也是偶函數(shù)（7）的定義域?yàn)椋桥己瘮?shù)（8）由得1x1且x0，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又1x1且x0時(shí)，f(x)，f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)例2. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，.試求在上的表達(dá)式，并畫出它的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間解：函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱為奇函數(shù)，則，設(shè)，則，時(shí)，于是有：先畫出函數(shù)在y軸右邊的圖象，再根據(jù)對(duì)稱性畫出y軸左邊的圖象如下圖由圖象可知的單調(diào)遞增區(qū)間是、)，單調(diào)遞減區(qū)間是、例3. 如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間1,6上是增函數(shù)，且最大值為10，最小值為4，那么f(x)在6，1上是增函數(shù)還是減函數(shù)？求f(x)在6，1上的最大值和最小值解：設(shè)，則

4、，在1,6上是增函數(shù)且最大值為10，最小值為4，又為奇函數(shù)，即在6，1上是增函數(shù)，且最小值為10，最大值為4.例4. (1)如圖是奇函數(shù)的部分圖象，則 .(2)如圖是偶函數(shù)的部分圖象，比較與的大小的結(jié)果為 解：(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且奇函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(2,1)和(4,2)，必過(guò)點(diǎn)(2，1)和(4，2)，(2)(1) 2 .(2)偶函數(shù)滿足，精練部分A類試題（普通班用）1下列四個(gè)函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上為增函數(shù)的是()Ayx3 Byx21 Cy|x|1 Dy2|x|答案C解析由偶函數(shù)，排除A；由在(0，)上為增函數(shù)，排除B，D，故選C2. 若函數(shù)f(x)(x1)(xa)為偶函數(shù)，

5、則a 答案 1解析解法1：f(x)x2(a1)xa為偶函數(shù)，a10，a1.解法2：f(x)(x1)(xa)為偶函數(shù)，對(duì)任意xR，有f(x)f(x)恒成立，f(1)f(1)，即02(1a)，a13判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x).解析(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)(2)f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)4函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且，求函數(shù)f(x)的解析式解析因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)且定義域?yàn)?1,1)，所以f(0)0，即b0.又，所以，所以a1，所以f(x)5已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)的圖象是

6、經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，6)，頂點(diǎn)為(1,2)的拋物線的一部分，求f(x)的解析式，并畫出其圖象 解析設(shè)x0時(shí)，f(x)a(x1)22，過(guò)(3，6)點(diǎn)，a(31)226，a2.即f(x)2(x1)22.當(dāng)x0，f(x)2(x1)222(x1)22，f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)2(x1)22，即f(x)，其圖象如圖所示B類試題（3+3+4）（尖子班用）1下列命題中錯(cuò)誤的是()圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的函數(shù)一定為奇函數(shù)奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)偶函數(shù)的圖象與y軸一定相交圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)一定為偶函數(shù)AB C D答案D解析f(x)為奇函數(shù)，其圖象不過(guò)原點(diǎn)，故錯(cuò)；y為偶函數(shù)，其圖象與y軸不相交，故錯(cuò)

7、2下列四個(gè)函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上為增函數(shù)的是()Ayx3 Byx21 Cy|x|1 Dy2|x|答案C解析由偶函數(shù)，排除A；由在(0，)上為增函數(shù)，排除B，D，故選C.3已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)f的x取值范圍是()A. B. C. D.答案A解析由題意得|2x1|2x12xx，選A.4. 若函數(shù)f(x)(x1)(xa)為偶函數(shù)，則a 答案 1解析解法1：f(x)x2(a1)xa為偶函數(shù)，a10，a1.解法2：f(x)(x1)(xa)為偶函數(shù)，對(duì)任意xR，有f(x)f(x)恒成立，f(1)f(1)，即02(1a)，a15. 已知f(x)x7ax5bx5

8、，且f(3)5，則f(3) 答案 15解析解法1：f(3)(3)7a(3)5(3)b5(37a353b5)10f(3)105，f(3)15.解法2：設(shè)g(x)x7ax5bx，則g(x)為奇函數(shù)，f(3)g(3)5g(3)55，g(3)10，f(3)g(3)515.6. 已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)g(x)x2x2，則f(x) ，g(x) 解析f(x)g(x)x2x2，由f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)得，f(x)g(x)x2x2又f(x)g(x)x2x2，兩式聯(lián)立得：f(x)x22，g(x)x.7判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x).解析(1)f(x)，

9、f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)(2)f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)8函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且，求函數(shù)f(x)的解析式解析因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)且定義域?yàn)?1,1)，所以f(0)0，即b0.又，所以，所以a1，所以f(x)9已知ba0，偶函數(shù)yf(x)在區(qū)間b，a上是增函數(shù)，問(wèn)函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)還是減函數(shù)？解析設(shè)ax1x2b，則bx2x1a.f(x)在b，a上是增函數(shù)f(x2)f(x1)又f(x)是偶函數(shù)，f(x1)f(x1) ，f(x2)f(x2)于是f(x2)f(x1)，故f(x)在a，b上是減函數(shù)10已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，6)，頂點(diǎn)為(1,2)的