1、2.2.2 橢圓及其簡單幾何性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形；2根據(jù)幾何條件求出曲線方程，并利用曲線的方程研究它的性質(zhì)，畫圖 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理P43 P46，文P37 P40找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1： 橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是，那么它到右焦點(diǎn)的距離是 復(fù)習(xí)2：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究問題1：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它有哪些幾何性質(zhì)呢？圖形：范圍： ：對(duì)稱性：橢圓關(guān)于 軸、 軸和 都對(duì)稱；頂點(diǎn)：（ ），（ ），（ ），（ ）；長軸，其長為 ；短軸，其長為 ；離心率：刻畫橢圓 程度 橢圓的焦距與長軸長的比稱為離

2、心率，記，且試試：橢圓的幾何性質(zhì)呢？圖形：范圍： ：對(duì)稱性：橢圓關(guān)于 軸、 軸和 都對(duì)稱；頂點(diǎn)：（ ），（ ），（ ），（ ）；長軸，其長為 ；短軸，其長為 ；離心率： = 反思：或的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎？ 典型例題例1 求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)變式：若橢圓是呢？小結(jié)：先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出 ，求出； 注意焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸例2 點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡小結(jié)：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比為常數(shù)（小于1）的點(diǎn)的軌跡是橢圓 動(dòng)手試試練1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在軸上，；焦點(diǎn)在軸上，；經(jīng)過點(diǎn)，；長軸長等到于，離心率等于三、總結(jié)提升

3、學(xué)習(xí)小結(jié)1 橢圓的幾何性質(zhì)：圖形、范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長軸、短軸、離心率；2 理解橢圓的離心率 知識(shí)拓展（數(shù)學(xué)與生活）已知水平地面上有一籃球，在斜平行光線的照射下，其陰影為一橢圓，且籃球與地面的接觸點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn) 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1若橢圓的離心率，則的值是（ ）A B或 C D或2若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)分別為，則其離心率為（ ）A B C D3短軸長為，離心率的橢圓兩焦點(diǎn)為，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長為（ ）A B C D4已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)及焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 5某橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若長軸長為，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是 課后作業(yè) 1比較下列每組橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，哪一個(gè)更扁？