1、2.6 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,摩擦可分為滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦。本節(jié)主要介紹靜滑動(dòng)摩擦及考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題。 (1)滑動(dòng)摩擦：兩物體接觸表面間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)或具有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)所具有的摩擦。 兩物體表面間只具有滑動(dòng)趨勢(shì)而無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的摩擦，稱為靜滑動(dòng)摩擦（靜摩擦）； 接觸表面間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的摩擦，稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦（動(dòng)摩擦）。,靜滑動(dòng)摩擦,FT很小時(shí)，B盤沒有滑動(dòng)而只具有滑動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)物系將保持平衡。摩擦力Ff與主動(dòng)力FT等值。 FT逐漸增大，F(xiàn)f也隨之增加。Ff具有約束反力的性質(zhì)，隨主動(dòng)力的變化而變化。 Ff增加到某一臨界值Ffmax時(shí)，就不會(huì)再增大，如果繼續(xù)增大FT，B盤將開始滑動(dòng)。因此，靜

2、摩擦力隨主動(dòng)力的不同而變化，其大小由平衡方程決定，但介于零與最大值之間，即：,靜摩擦定律：實(shí)驗(yàn)證明，最大靜摩擦力的方向與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反，大小與接觸面法向反力FN的大小成正比，即： 式中比例常數(shù) 稱為靜摩擦系數(shù)， 的大小與兩物體接觸面的材料及表面情況（粗糙度、干濕度、溫度等）有關(guān)，而與接觸面積的大小無關(guān)。一般材料的靜摩擦系數(shù)可在工程手冊(cè)上查到。常用材料的值見表。,動(dòng)滑動(dòng)摩擦,動(dòng)摩擦定律:當(dāng)水平力FT超過Ffmax時(shí)，盤B開始加速滑動(dòng)，此時(shí)盤B所受到的摩擦阻力已由靜摩擦力轉(zhuǎn)化為動(dòng)摩擦力。實(shí)驗(yàn)證明，動(dòng)滑動(dòng)摩擦力的大小與接觸表面間的正壓力FN成正比，即： 式中比例常數(shù) 稱為動(dòng)摩擦系數(shù)，其大小

3、除了與兩接觸物體的材料及表面情況有關(guān)外，還與兩物體的相對(duì)滑動(dòng)速度有關(guān)。常用材料的值見表。,(2) 摩擦角與自鎖現(xiàn)象,摩擦角,Fp,G,FN,Ff,FR,FN 正壓力 Ff 靜摩擦力 FR 全約束反力 （全反力） 全反力與接觸面 法線的夾角,:全反力與法線間的最大夾角。,摩擦系數(shù)f ：摩擦角的正切值。即：,摩擦錐：如果物體與支承面的靜摩擦系數(shù)在各個(gè)方向都相同，則摩擦角范圍在空間就形成為一個(gè)錐體，稱為摩擦錐。,自鎖：若主動(dòng)力的合力FQ作用在錐體范圍內(nèi)，則約束面必產(chǎn)生一個(gè)與之等值、反向且共線的全反力FR與之平衡。但無論如何增加力FQ，物體總能保持平衡。全反力作用線不會(huì)超出摩擦錐的這種現(xiàn)象稱為自鎖。,

4、FQ,FR,自鎖條件 :,(3)考慮摩擦的平衡問題,考慮摩擦與不考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題，求解方法基本相同。不同的是在畫受力圖時(shí)要畫出摩擦力Ff ，并需要注意摩擦力的方向與滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反，不能隨意假定。 由于Ff值是一個(gè)范圍（平衡范圍），確定這個(gè)范圍可采取兩種方式：一種是分析平衡時(shí)的臨界情況，假定摩擦力取最大值，以Ff=Ffmax=fFN作為補(bǔ)充條件，求解平衡范圍的極值。另一種是直接采用 ，以不等式進(jìn)行運(yùn)算。,例1：已知如圖重力G=100N， ，物塊與斜面間摩擦系數(shù)f=0.38,f =0.37，求物塊與斜面間的摩擦力。試問物塊在斜面上是靜止、下滑還是上滑？如果要使物塊上滑，求作用在物塊并與斜

5、面平行的力F至少應(yīng)多大？,G,Ff,物體受主動(dòng)力G的作用，不可能上滑，只能是靜止或下滑，所以，F(xiàn)f 方向如圖,FN,F,G,FN,Ff,要使物體上滑， Ff 方向如圖,G,Ff,FN,x,y,解：物體可產(chǎn)生的最大靜摩擦力：,Ff - Gsin30 =0,Ff = Gsin30 = 100 x 0.5 = 50 N,Ff max= f FN = f Gcos30 = 0.38 X 100 X 0.866 = 32.91N,假設(shè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，可列平衡方程：,而物體處于靜止?fàn)顟B(tài)條件: 0 = Ff = Ff max, Ff max,所以，物體在斜面上處于下滑狀態(tài)。此時(shí)物體與斜面間的摩擦力為動(dòng)摩擦

6、力。,=0.37x100 x0.866 = 32.04N,=,FN,F,FN,使物體上滑的條件為:,= F Gsin30,G,即： F = + G = Gcos30 + G sin30 = 0.37 x 100 x 0.866 + 100 x 0.5 = 82.04N,x,y,例2:制動(dòng)器的構(gòu)造如圖所示。已知制動(dòng)塊之間的靜摩擦系數(shù)為f，鼓輪上所掛重物重量為G。求制動(dòng)所需的最小力F1。,解:,取制動(dòng)輪為研究對(duì)象，受力圖如圖所示，列平衡方程:,G,Fox,Foy,O,FN,Ff,Gr,- Ff R,= 0,f,FAx,FAy,F1,Ff,FN,FAx,FAy,F1,Ff,FN,取制動(dòng)桿為研究對(duì)象，受力圖如圖