1、1,第五章 物流系統(tǒng)建模,主要內(nèi)容 系統(tǒng)模型概述 物流系統(tǒng)建模的必要性與原則 物流系統(tǒng)建模的方法 物流系統(tǒng)模型的類型,2,一. 對模型的認(rèn)識,一般的優(yōu)化設(shè)計模型可以表示如下：,3,一. 對模型的認(rèn)識,4,一. 對模型的認(rèn)識,5,一. 對模型的認(rèn)識,6,一. 對模型的認(rèn)識,7,一. 對模型的認(rèn)識,8,從以上幾個實例中，可以總結(jié)出模型的定義：,5.1 系統(tǒng)模型概述,1. 系統(tǒng)模型是一個系統(tǒng)某一方面本質(zhì)屬性的描述，它以某種確定的形式（如：文字、符號、圖表、數(shù)學(xué)公式等）提供關(guān)于該系統(tǒng)的某一方面的知識。,一、系統(tǒng)模型的定義與特征,注：對同一個系統(tǒng)根據(jù)不同的研究目的，可以建立不同的系統(tǒng)模型；另一方面，同一

2、種模型也可以代表多個系統(tǒng)。例如：y = k x(k為常數(shù)),幾何上：代表一條通過原點的直線,代數(shù)上：代表比例關(guān)系,設(shè)k =， x代表直徑，則 y 表示圓周長,設(shè)k 表示彈性剛度， x表示伸長量，則 y 表示彈簧力大小,設(shè)k = a表示加速度， x = m 代表質(zhì)量，則 y 表示物體所受外力的大小,9,5.1 系統(tǒng)模型概述,2.系統(tǒng)模型的特征,系統(tǒng)模型反映著實際系統(tǒng)的主要特征，但它又高于實際系統(tǒng)而具有同類問題的共性。,一般說來，一個適用的系統(tǒng)模型應(yīng)該具有如下三個特征：,它是現(xiàn)實系統(tǒng)的抽象或模仿；,它是由反映系統(tǒng)本質(zhì)或特征的主要因素構(gòu)成的；,它集中體現(xiàn)了這些主要因素之間的關(guān)系。,10,二、系統(tǒng)模型

3、的分類,模 型,系統(tǒng)種類繁多，作為系統(tǒng)的描述系統(tǒng)模型的種類也是很多的。,主要介紹常用的幾種系統(tǒng)模型及基本的分類法。,5.1 系統(tǒng)模型概述,11,系統(tǒng)模型的另一種分類方法,有時將系統(tǒng)模型分為物理模型、文字模型、和數(shù)學(xué)模型三大類。,5.1 系統(tǒng)模型概述,12,按照建模的材料 抽象模型 和 實物模型 按模型中變量的性質(zhì) 動態(tài)模型 和 靜態(tài)模型 連續(xù)模型 和 離散模型 確定性模型 和 隨機性模型 按模型的規(guī)模 宏觀模型、中觀模型、微觀模型 按規(guī)模的用途 工程用模型、科研用模型、管理用模型,5.1 系統(tǒng)模型概述,13,1物流系統(tǒng)建設(shè)的需要 2經(jīng)濟上的節(jié)約 3時間上的考慮 4系統(tǒng)分析的靈活性要求,5.2

4、物流系統(tǒng)建模的必要性和原則,一、物流系統(tǒng)建模的必要性,14,3標(biāo)準(zhǔn)化要求 模型必須能方便用戶，因此要努力使模型標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)范化，要盡量采用已有的模型，或者對已有的標(biāo)準(zhǔn)化模型進行某些修改，使之適合所研究的對象系統(tǒng)。,5.2 物流系統(tǒng)建模的必要性和原則,二、物流系統(tǒng)建模的原則,（一）建立系統(tǒng)模型的基本要求,建立系統(tǒng)模型一般要滿足現(xiàn)實性、簡明性和標(biāo)準(zhǔn)化三條要求：,1現(xiàn)實性要求 現(xiàn)實性要求是指系統(tǒng)模型要在一定程度上較好地反映系統(tǒng)的客觀實際，反映系統(tǒng)的本質(zhì)特征及關(guān)系，去掉非本質(zhì)的特征及關(guān)系。,2簡明性要求 模型的表達方式應(yīng)明確、簡單、抓住本質(zhì)。,4反饋性要求 建模是一個由淺入深、循序漸進的過程。建模時要注

5、意靈敏問題，即留心哪些參數(shù)或變量的改變對模型影響特別敏感。,15,2清晰 模型結(jié)構(gòu)要盡可能清晰,5.2 物流系統(tǒng)建模的必要性和原則,（二）建立物流系統(tǒng)模型的基本原則,根據(jù)系統(tǒng)建模的基本要求，建立物流系統(tǒng)模型時，必須遵循以下 幾條基本原則：,1切題 系統(tǒng)模型應(yīng)該只包含于研究目的有關(guān)的方面，而不是物流系統(tǒng)的所有方面。,3精度要求適當(dāng) 模型的精度要適中，既要保證模型能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)本質(zhì)，又要簡單明了。,4盡量使用標(biāo)準(zhǔn)模型,16,物流系統(tǒng)建模思路,建模就是將現(xiàn)實世界中的系統(tǒng)原型概括抽象成用某種形式表現(xiàn)的模型。（數(shù)學(xué)模型） 建模是一種創(chuàng)造性勞動。（它既有大量的技術(shù)內(nèi)容，又有反映現(xiàn)實，反映作者思想的藝術(shù)內(nèi)容

6、） 模型的變量，通常都包括有可控變量和不可控變量。模型可以表示如下： U=f (xi, yi) 式中：U描述系統(tǒng)功能的效用或準(zhǔn)則值，也叫作目標(biāo)函數(shù)； 目標(biāo)函數(shù)一般是希望達到最大值（如利潤、效益等) 或最小值(如成本、支出、虧損等。 xi 可控變量； yi 不可控變量，對U有影響； f目標(biāo)函數(shù)U與變量xi,yi之間的關(guān)系函數(shù)。 上面的關(guān)系式加上約束條件就形成一個完整的系統(tǒng)模型,17,5.3 物流系統(tǒng)建模的方法,（1）推理分析法 （直接分析法）,（2）系統(tǒng)模擬法,（3）統(tǒng)計分析法 （數(shù)據(jù)分析法）,（4）試驗分析法,（5）主觀想象法,（6）混合法,18,1推理分析法(直接分析法) 對系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特

7、性已經(jīng)清楚，系統(tǒng)較簡單，應(yīng)確立直接推理分析的基本觀點，即利用已知的科學(xué)定理和定律，經(jīng)過分析和推理，得到系統(tǒng)模型，故此法又稱為直接分析法。,5.3 物流系統(tǒng)建模的方法,19,例：下料問題 求 面積為一定值的矩形中，周長最小時矩形各邊的長度。 （直接利用數(shù)學(xué)知識建立模型和求解） 解：因為是矩形，其對邊兩兩相等。設(shè)其邊長為x鄰邊長為y，則周長L=2（x+y）。設(shè)矩形面積為A。則有 Ax y 或 yA/x （約束條件） 把上式代人周長L的關(guān)系式，可得 L2(x+y)2(x+A/x) （目標(biāo)函數(shù)） 上式中A是定值，即A是不可控變量。欲求L最小時的x值，可用x的一階導(dǎo)數(shù)為零來求解。最后可解得x=y。 結(jié)果

8、：要保持面積A不變而周長L最小時，x與y應(yīng)相等，即正方形。,5.3 物流系統(tǒng)建模的方法,20,例2 最佳倉庫選址問題 某公司擬建一新供應(yīng)倉庫供應(yīng)Pi (i1，2，n)個銷售網(wǎng)點。從倉庫到各銷售點的運輸費用與運輸量和運輸距離的乘積成正比。已知各銷售點的物資需用量為Wi (i1，2，n)。應(yīng)如何選擇倉庫的位置，才能使總運輸費用最低。,解: 如圖所示，圖中P1，P2，Pn分別表示各銷售點的位置；P（x，y）為新選倉庫地址。,5.3 物流系統(tǒng)建模的方法,21,從倉庫P（x,y）到銷售點Pi(xi,yi)運輸費用為：（根據(jù)題目，運輸費用與運輸量和運輸距離的乘積成正比）,根據(jù)本題的要求，用直接分析法可以得

9、出：,從倉庫P（x,y）到銷售點Pi(xi,yi)運輸距離為：（兩點間的距離公式）,前面是一個點的運輸費用，當(dāng)有n個銷售網(wǎng)點時，總的運輸費用為：（將每個點的費用求和）,上式中S表示總運輸費用，即是我們需要的目標(biāo)函數(shù)，按題意是求它的最小值，即min(s)。,22,2系統(tǒng)模擬法,5.3 物流系統(tǒng)建模的方法,下圖是用計算機模擬全球物流網(wǎng)絡(luò)： 此網(wǎng)絡(luò)中有225個節(jié)點、971條邊,表示了225個國家（地區(qū)、物流企業(yè)）之間的物流關(guān)系。,23,24,3統(tǒng)計分析法（數(shù)據(jù)分析法） 當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)尚不夠清楚，可以通過分析已有的數(shù)據(jù)或試驗數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)的模型，這種建立模型的思路就是數(shù)據(jù)分析法。 回歸分析是一種常用的

10、數(shù)據(jù)分析建模法 例如: 鋼板的需求預(yù)測 防彈背心的保護價值評價 加工質(zhì)量的參數(shù)優(yōu)選,5.3 物流系統(tǒng)建模的方法,25,4. 實驗分析法 當(dāng)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)分析不能確定個別變量對整個系統(tǒng)的影響，又不可能做大量試驗時，可以在系統(tǒng)上作局部試驗，確定關(guān)鍵變量，弄清楚其本質(zhì)特性及其影響。逐步分析發(fā)現(xiàn)矛盾，建立試驗?zāi)Ｐ?，直到取得滿意的效果為止，這就是實驗分析法。,5.3 物流系統(tǒng)建模的方法,某企業(yè)物流部的銷售物流系統(tǒng)經(jīng)常通過廣告宣傳本企業(yè)產(chǎn)品，收到不錯的效果。,例：分析某種產(chǎn)品廣告費用與銷售量的關(guān)系 （局部實驗推廣到整體）,26,5.3 物流系統(tǒng)建模的方法,當(dāng)廣告費增加的時候，往往銷售額成正比例遞增，如上圖(a

11、)所示； 當(dāng)某產(chǎn)品廣告費用達到一定額度后，銷售額不一定隨之增加，而是出現(xiàn)一個平臺期，如上圖(b)所示； 每種產(chǎn)品必然有一個最佳廣告費用，即最佳廣告宣傳額度。超出這個額度，宣傳過量，反而會適得其反，使銷售額下降，如上圖(c)所示。,27,5. 主觀想象法 對系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性不清楚，既無足夠數(shù)據(jù)，又不能在系統(tǒng)上做實驗，且無法通過人工具體實施。在似乎無法開展建?；顒拥那樾蜗拢梢岳谩爸饔^想象”，憑直覺經(jīng)驗來人為地先構(gòu)想一個模型。 例如，我們想研究未來若干年以后的大系統(tǒng)，諸如經(jīng)濟系統(tǒng)、軍事系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、能源系統(tǒng)等。 由于這些屬于復(fù)雜的巨系統(tǒng)，因素極多，又不確定； 但我們又想通過模型來預(yù)測它們的未

12、來狀況； 此時可以先主觀地設(shè)想一些情況，然后構(gòu)造一個簡單的模型，據(jù)此推出些結(jié)果； 再由專家進行分析研究，反過來修正模型； 然后再據(jù)此模型推出一些結(jié)果，再請教專家； 如此住復(fù)多次，隨著認(rèn)識的逐步深化，模型逐漸逼近一個真實的系統(tǒng)。 這種方法中，主觀想象必須要建立在豐富的知識和科學(xué)依據(jù)上,5.3 物流系統(tǒng)建模的方法,28,5.3 物流系統(tǒng)建模的方法,6.混合法 復(fù)雜系統(tǒng)模型的構(gòu)造大都需要綜合運用上述幾種方法，才能得到滿意的結(jié)果，這種將各種方法混合使用建立系統(tǒng)模型的方法稱為混合法。 不同條件下應(yīng)采用的建模方法雖然不同，但是建立任何一個模型的過程都離不開“有目的地深入了解真實情況實驗觀察，大量收集資料找

13、出關(guān)鍵要素弄清變量關(guān)系構(gòu)造并建立模型付諸實踐，反饋效果”這樣一個基本操作步驟。,29,物流系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模建立過程,（5）檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性 檢驗?zāi)Ｐ褪欠裨谝欢ň鹊姆秶鷥?nèi)正確地反映了所研究的問題。必要時要進行修正和改進，如去除些變量，合并一些變量，改變變量性質(zhì)或變量間的關(guān)系以及約束條件等，使模型進一步符合實際。,（1）明確問題,確定實際問題有哪些變量、怎樣用適當(dāng)?shù)男问矫枋鲞@些變量之間的關(guān)系，并用一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來表達問題。,（2）模型假設(shè),（3）建立模型,選擇一個合理的數(shù)學(xué)形式將實際問題的要素和關(guān)系用數(shù)學(xué)語言表達出來。,（4）求解模型,用解析法或數(shù)值法求解模型最優(yōu)解。對于較復(fù)雜的模型，有時需要編制計算

14、機程序來求解。,30,5.4 物流系統(tǒng)模型的類型,最優(yōu)模型 仿真模型 啟發(fā)式模型,31,利用代數(shù)方程、微分方程、積分方程、邏輯式、數(shù)表等各種數(shù)學(xué)表達式，表示物流系統(tǒng)的某些行為特性和結(jié)構(gòu)本質(zhì)。,建立物流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法： 一種是根據(jù)實際系統(tǒng)的實際或觀測數(shù)據(jù)來確定方程式。（該方法著眼于系統(tǒng)的行為）。 另種是以對實際物流系統(tǒng)的理論解釋和規(guī)律來確定適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達式。（該方法著眼于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)）。,一最優(yōu)模型（數(shù)學(xué)模型）,32,常見的物流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,1資源分配型 任何一個生產(chǎn)經(jīng)營系統(tǒng)，允許使用的資金、能源、原材料、運輸工具、作業(yè)機械、工時等都是有限的，環(huán)境對生產(chǎn)經(jīng)營系統(tǒng)也有一定約束，所以企業(yè)是在這些限

15、制條件下進行生產(chǎn)經(jīng)營。 如何合理安排和分配有限的人力、物力、財力，充分發(fā)揮其作用，使目標(biāo)函數(shù)達到最優(yōu)，這就是資源分配型。 代表模型：線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃和目標(biāo)規(guī)劃模型等,33,常見的物流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,例1. 生產(chǎn)成本最低問題 某企業(yè)要加工A、B、C三種零件，加工的數(shù)量分別為6000,8000,4000。企業(yè)內(nèi)有1、2、3、4共四臺機器加工此零件，每臺機器可利用的工時分別為：3200、2600、3400、3800。各臺機器加工一個零件所需的工時和加工成本分別由下列兩表所示，問題：如何安排生產(chǎn)，才能使生產(chǎn)成本最低。,各臺機器加工一個零件所需要的工時,各臺機器加工一個零件的成本,34,建模過程模型變量

16、：設(shè)機器i加工零件的數(shù)量分別為xi1,xi2,xi3 (i=1,2,3,4); 成本函數(shù)為：f(X)=5x11+6x21+7x31+8x41 +8x12+9x22+5x32+7x42 +11x13+9x23+12x33+10 x43 受到的限制條件： （1）每種零件的數(shù)量限制 （2）每臺機器工作的總工時限制 （3）每臺機器加工的每一重零件的個數(shù)不能為負(fù)值,常見的物流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,35,優(yōu)化模型的標(biāo)準(zhǔn)形式 設(shè)機器i加工零件的數(shù)量分別為xi1,xi2,xi3 (i=1,2,3,4);,二 常見的物流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,36,例2. 資源利用問題 某企業(yè)有m種生產(chǎn)資源（各種原材料、動力資源、資金、勞動，力

17、等）可用來生產(chǎn)n種產(chǎn)品。制定生產(chǎn)計劃時，應(yīng)如何組織生產(chǎn)，才能使企業(yè)的總利潤最大？ 假定：aij生產(chǎn)每一種單位產(chǎn)品Bj所消耗的資源Ai的數(shù)量; bj資源Ai的總數(shù)量（i=1,2,，m）; cj單位產(chǎn)品Bj的利潤（j=1,2,，n）; dj資源Bj的最低產(chǎn)量（j=1,2,，n）; 建模： 決策變量：設(shè)產(chǎn)品Bj的生產(chǎn)數(shù)量為xj，則上述問題歸納為如下的數(shù)學(xué)問題： 求一組變量x1, x2, , xn，使其滿足,常見的物流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,37,2存儲型 為了使生產(chǎn)經(jīng)營系統(tǒng)得以正常運轉(zhuǎn)，一定量的資源儲備是必要的。 在保證生產(chǎn)過程順利進行的前提下，如何合理確定各種所需物資存儲數(shù)量，使資源采購費用、存儲費用和因缺

18、乏資源影響生產(chǎn)所達成的損失的總和為最小，這就是存儲型。 代表模型：庫存模型和 動態(tài)規(guī)劃模型。,例：經(jīng)濟訂貨批量(EOQ)模型 。（根據(jù)需求量和提前訂貨時間，作出的一種存儲策略）,圖中：Cz總費用 1/2C1Q單位時間內(nèi)的存儲費用 C2D/Q單位時間內(nèi)的定貨費用,常見的物流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,該模型用于計算經(jīng)濟定貨周期、定貨批量和庫存費用,38,3輸送型 在一定的輸送條件下(如道路、車輛等限制條件)，如何使輸送量最大、輸送費用最省、輸送距離最短，這類問題就是輸送型模型。 代表模型： 圖論、網(wǎng)絡(luò)理論、規(guī)劃理論 例如：物資調(diào)運規(guī)劃(又稱 運輸問題)模型 該模型一般可以表述為：設(shè) 某種要調(diào)運的物資，有供應(yīng)點m個，需求點n個，如果每個供應(yīng)點的供應(yīng)量及每個需求點的需求量都已經(jīng)確定，即第i個供應(yīng)點有ai單位的物資供應(yīng)，第j個需求點有bj單位的物資需求；并且從每個供應(yīng)點到每一個需求點的單位運價是已知的，即第i個供應(yīng)點調(diào)運到第j個需求點的單位運價為cij。,二 常見的物流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,物資調(diào)運規(guī)劃的目的是制訂一個合理的調(diào)運方案，確定m個供應(yīng)點與n個需求點之間的供需聯(lián)系和數(shù)量的最優(yōu)搭配