1、統(tǒng) 計(jì),一、基本知識(shí)概要：,1.三種常用抽樣方法:,（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N。如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的常用方法：抽簽法，隨機(jī)數(shù)表法,用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的步驟：將總體中的個(gè)體編號(hào)；選定開(kāi)始號(hào)碼；獲取樣本號(hào)碼。,（2）系統(tǒng)抽樣（也稱為機(jī)械抽樣）：當(dāng)總體的個(gè)數(shù)較多時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣較為費(fèi)事。這時(shí)可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機(jī)械抽樣）。,系統(tǒng)抽樣的步驟：,采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)；,整

2、個(gè)的編號(hào)分段（即分成幾個(gè)部分），要確定分段的間隔k。當(dāng)N/n（N為總體中的個(gè)體的個(gè)數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，k=N/n;當(dāng)N/n不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N能被n整除，這時(shí)k=N/n；,在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)1；,按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將1加上間隔k得到第2個(gè)編號(hào)1+k,第3個(gè)編號(hào)1+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本）。,(3)分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個(gè)部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”。,三種抽

3、樣方法的比較,三種抽樣方法的比較,一、基本知識(shí)概要：,2、總體分布的估計(jì)：,隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增加,試驗(yàn)結(jié)果的頻率值在相應(yīng)的概率值附近擺動(dòng).當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí),頻率值就變成相應(yīng)的概率了.此時(shí)隨著樣本容量無(wú)限增大其頻率分布也就會(huì)排除抽樣誤差,精確地反映總體取的概率分布規(guī)律,通常稱為總體分布。,用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布：,由于總體分布通常不易知道,我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布,一般地,樣本容量越大,估計(jì)越精確.,總體分布的估計(jì)的兩種方式,(1)頻率分布表;,(2)頻率分布直方圖。,一、基本知識(shí)概要：,3、正態(tài)分布的概念及主要性質(zhì)：,正態(tài)分布的概念：如果連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度曲線

4、為 ，其中 為常數(shù)，并且 ，則稱服從正態(tài)分布，簡(jiǎn)記為 。,正態(tài)分布的期望與方差：,若 ， 。,正態(tài)分布的主要性質(zhì)：,）曲線在x軸上方，并且關(guān)于直線x=對(duì)稱；,）曲線在x=時(shí)處于最高點(diǎn)，由這一點(diǎn)向左右延伸時(shí)，曲線逐漸降低；,）曲線的對(duì)稱軸位置由確定；曲線的形狀由確定，越大，曲線越：“矮胖”；反之曲線越“高瘦”。,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：,當(dāng)=0，=1時(shí)， 可以寫(xiě)成 ，這時(shí)稱服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，簡(jiǎn)記為 。,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的函數(shù)表：,由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布應(yīng)用十分廣泛，已制成專門的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)表，供人們查閱。在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中，相應(yīng)于每一個(gè) 的函數(shù)值 是指總體取小于 的值的概率（函數(shù) 實(shí)際上是正態(tài)總體N(0,1)的累積

5、分布函數(shù)），即 = 。 ,若 ，則，,一、基本知識(shí)概要：,4、線性回歸：,(1)相關(guān)關(guān)系：自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系。注：與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。,(2)回歸分析：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。,(4)回歸直線方程： ， 其中 ， 。相應(yīng)的直線叫回歸直線，對(duì)兩個(gè)變量所進(jìn)行的上述統(tǒng)計(jì)叫做回歸分析。,(3)散點(diǎn)圖：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形。,(5)相關(guān)系數(shù)：,相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：,（1）|r|1。,（2）|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小,二、例題：,例1：某批零件共160個(gè)，其中一級(jí)

6、品有48個(gè)，二級(jí)品64個(gè)，三級(jí)品32個(gè)，等外品16個(gè)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本請(qǐng)說(shuō)明分別用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣法抽取時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體被取到的概率相同,說(shuō)明：三種抽樣方法的共同點(diǎn)就是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同，這樣樣本的抽取體現(xiàn)了公平性和客觀性。,例2：將溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)，調(diào)節(jié)器設(shè)定在 ，液體的溫度 （單位： ）是一個(gè)隨機(jī)變量，且 。,(1)若 ，求 的概率,(2)若要保持液體的溫度至少為 的概率不低于0.99，問(wèn) 至少是多少？（其中若 ）。,剖析：（1）要求P（ ）F（89），因?yàn)?不是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而給出的是 ，故需轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的數(shù)值。,（2）轉(zhuǎn)化為

7、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的數(shù)值求概率 ，再利用,（1）若,（2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù) 是偶函數(shù)， 時(shí)， 為增函數(shù)， 時(shí)， 為減函數(shù)。,說(shuō)明：,例3：已知測(cè)量誤差 ，必須進(jìn)行多少次測(cè)量，才能使至少有一次測(cè)量誤差的絕對(duì)值不超過(guò)的 頻率大于0.9？,例4：有一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：,（1）列出樣本的頻率分布表；,（2）畫(huà)出頻率分布直方圖；,（3）估計(jì)數(shù)據(jù)小于30.5的概率。,例5：一個(gè)工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與該月產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：,(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖,(2)求月成本與月產(chǎn)量之間的回歸直線方程。,說(shuō)明：求線性回歸直線方程的步驟：,（1）畫(huà)散點(diǎn)圖觀察相關(guān)性,（2）列出表格，求出某些數(shù)據(jù),