1、3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)一、選擇題1已知函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)，且f(a)f(b)0，f(b)0，則否定A，故選B.4下列函數(shù)中，在1,2上有零點(diǎn)的是()Af(x)3x24x5 Bf(x)x35x5Cf(x)lnx3x6 Df(x)ex3x6答案D解析A：3x24x50的判別式0，此方程無實(shí)數(shù)根，f(x)3x24x5在1,2上無零點(diǎn)B：由f(x)x35x50得x35x5.在同一坐標(biāo)系中畫出yx3，x1,2與y5x5，x1,2的圖象，如圖1，兩個(gè)圖象沒有交點(diǎn)f(x)0在1,2上無零點(diǎn)C：由f(x)0得lnx3x6，在同一坐標(biāo)系中畫出ylnx與y3x6的圖象，如圖2所示，由圖象知兩

2、個(gè)函數(shù)圖象在1,2內(nèi)沒有交點(diǎn)，因而方程f(x)0在1,2內(nèi)沒有零點(diǎn)D：f(1)e316e30，f(1)f(2)0，故函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)二、填空題7已知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是2，則2m_.答案解析f(x)的零點(diǎn)是2，f(2)0.0，解得m2.2m22.8函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_答案2解析當(dāng)x0時(shí)，令2x2x10，解得x(x1舍去)；當(dāng)x0時(shí)，令3x40，解得xlog34，所以函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)9對(duì)于方程x3x22x10，有下列判斷：在(2，1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根；在(1,0)內(nèi)有實(shí)數(shù)根；在(1,2)內(nèi)有實(shí)數(shù)根；在(，)內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根其中正確的有_(填序號(hào))答案解析設(shè)f(x)x3x22x1，則f(

3、2)10，f(1)10，f(0)10，f(1)10，f(2)70，則f(x)在(2，1)，(1,0)，(1,2)內(nèi)均有零點(diǎn)，即正確三、解答題10已知函數(shù)f(x)2xx2，問方程f(x)0在區(qū)間1,0內(nèi)是否有解，為什么？解析因?yàn)閒(1)21(1)20，f(0)200210，而函數(shù)f(x)2xx2的圖象是連續(xù)曲線，所以f(x)在區(qū)間1,0內(nèi)有零點(diǎn)，即方程f(x)0在區(qū)間1,0內(nèi)有解11判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請(qǐng)求出(1)f(x)8x27x1；(2)f(x)x2x2；(3)f(x)；(4)f(x)3x17；(5)f(x)log5(2x3)解析(1)因?yàn)閒(x)8x27x1(8x1)(x1)，令f(x)0，解得x或x1，所以函數(shù)的零點(diǎn)為和1.(2)令x2x20，因?yàn)?241270，所以方程無實(shí)數(shù)根，所以f(x)x2x2不存在零點(diǎn)(3)因?yàn)閒(x)，令0，解得x6，所以函數(shù)的零點(diǎn)為6.(4)令3x170，解得xlog3，所以函數(shù)的零點(diǎn)為log3.(5)令log5(2x3)0，解得x2，所以函數(shù)的零點(diǎn)為2.12(20132014北京高一檢測(cè))已知二次函數(shù)y(m2)x2(2m4)x(3m3)有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析設(shè)f(x)(m2)