1、準(zhǔn)確把握課標(biāo) 深入研讀教材,數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）概括與解讀,婺城區(qū)教研室 湯旭新,2012.11.23,數(shù)與代數(shù)（在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化） 第三學(xué)段： 刪除的內(nèi)容： 對“大數(shù)”的認(rèn)識與應(yīng)用“能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋與推斷”(實(shí)驗(yàn)稿P31) 對有效數(shù)字的要求“了解有效數(shù)字的概念”（實(shí)驗(yàn)稿P32） 對一元一次不等式組的要求“能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題”（實(shí)驗(yàn)稿P33） 增加的內(nèi)容： 必學(xué)部分： 知道a的含義（這里a表示有理數(shù)） 最簡二次根式和最簡分式的概念 能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算中增加了一次式與二次式相乘 能用一元二次方程根的判別式判別方程是否

2、有實(shí)根和兩個實(shí)根是否相等 會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達(dá)式 選學(xué)部分（標(biāo)注“*”的）： 解簡單的三元一次方程組 了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù),圖形與幾何的變化： 第三學(xué)段 刪除的內(nèi)容 關(guān)于等腰梯形的相關(guān)要求（實(shí)驗(yàn)稿P39、P43） 探索并了解圓與圓的位置關(guān)系（實(shí)驗(yàn)稿P39） 關(guān)于影子、視點(diǎn)、視角、盲區(qū)等內(nèi)容，以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等（實(shí)驗(yàn)稿P40） 關(guān)于鏡面對稱的要求（實(shí)驗(yàn)稿P41） 增加的內(nèi)容： 必學(xué)部分： 會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義 了解平行于同一條直線的兩條直線平行 會按照邊長的關(guān)系和角

3、的大小對三角形進(jìn)行分類 了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ) 了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系 尺規(guī)作圖：過一點(diǎn)作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形 選學(xué)部分（標(biāo)注“*”的）： 了解平行線性質(zhì)定理的證明 探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧 探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的長相等 了解相似三角形判定定理的證明,統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容主要變化如下： 第三學(xué)段 刪除的內(nèi)容 極差、頻數(shù)折線圖等內(nèi)容,綜合與實(shí)踐的變化： 在綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，基本保持了實(shí)驗(yàn)稿的要求，如：要經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題并加以

4、解決的過程，體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，等等。此外，還提出更為具體的要求，如：反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報(bào)告或小論文，交流成果，總結(jié)參與數(shù)學(xué)活動的收獲，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。這樣使綜合與實(shí)踐的學(xué)習(xí)更加具有可操作性。,對課程目標(biāo)的行為動詞及水平作了描述： 標(biāo)準(zhǔn)使用“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動結(jié)果目標(biāo)的不同水平，使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動過程目標(biāo)的不同程度。這些詞的基本含義如下。 了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對象。 理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。,掌握

5、：在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情境。 運(yùn)用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。 經(jīng)歷：在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些感性認(rèn)識。 體驗(yàn)：參與特定的數(shù)學(xué)活動，主動認(rèn)識或驗(yàn)證對象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。 探索：獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識。,在標(biāo)準(zhǔn)中，使用了一些詞，表述與上述動詞同等水平的要求程度： （1）了解，同類詞：知道，初步認(rèn)識； （2）理解，同類詞：認(rèn)識，會； （3）掌握，同類詞：能。 （4）運(yùn)用，同類詞：證明。 （5）經(jīng)歷，同類詞：感受、嘗試。 （6）體驗(yàn)，同類詞：體會。

6、,一、數(shù)與代數(shù) （一）數(shù)與式 1有理數(shù) （1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。 （2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法，知道a的含義（這里a表示有理數(shù)）。 （3）理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算(以三步以內(nèi)為主)。 （4）理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。 （5）能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題（參見例47）。 2實(shí)數(shù) （1）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。 （2）了解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會用立方運(yùn)算求

7、百以內(nèi)整數(shù)（對應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會用計(jì)算器求平方根和立方根。 （3）了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對值。 （4）能用有理數(shù)估計(jì)一個無理數(shù)的大致范圍（參見例48）。 （5）了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值。 （6）了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運(yùn)算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)的簡單四則運(yùn)算（參見例49）。,內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)（第三學(xué)段7-9年級）,內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)（第三學(xué)段7-9年級）,3代數(shù)式 （1）借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義（參見例50）。 （2

8、）能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。 （3）會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。 4整式與分式 （1）了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）。 （2）理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號的法則，能進(jìn)行簡單的整式加法和減法運(yùn)算；能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）。 （3）能推導(dǎo)乘法公式：(a+b)( a-b) = a2- b2；(ab)2 = a22ab + b2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡單計(jì)算（參見例51）。 （4）能用提公因式法、公式法（

9、直接利用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。 （5）了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；能進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。,內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)（第三學(xué)段7-9年級）,（二）方程與不等式 1方程與方程組 （1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型（參見例52）。 （2）經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程（參見例53）。 （3）掌握等式的基本性質(zhì)。 （4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。 （5）掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。 （6）*能解簡單的三元一次方程組。 （7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解

10、數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。 （8）能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個實(shí)根是否相等。 （9）了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（不要求應(yīng)用這個關(guān)系解決其他問題）。 （10）能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。 2不等式與不等式組 （1）結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)（參見例54）。 （2）能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。 （3）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。,內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)（第三學(xué)段7-9年級）,（三）函數(shù) 1函數(shù) （1）探索簡單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和

11、變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。 （2）結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。 （3）能結(jié)合圖像對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析（參見例55）。 （4）能確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。 （5）能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系（參見例56）。 （6）結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進(jìn)行初步討論（參見例57）。 2一次函數(shù) （1）結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式（參見例58）。 （2）會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。 （3）能畫出一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式 y = kx

12、 + b (k0)探索并理解k0和k0時(shí)，圖像的變化情況。 （4）理解正比例函數(shù)。 （5）體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。 （6）能用一次函數(shù)解決簡單實(shí)際問題。,內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)（第三學(xué)段7-9年級）,3反比例函數(shù) （1）結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。 （2）能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達(dá)式 y = (k0)探索并理解k0和k0時(shí)，圖像的變化情況。 （3）能用反比例函數(shù)解決簡單實(shí)際問題。 4二次函數(shù) （1）通過對實(shí)際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義。 （2）會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)。 （3）會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)

13、的表達(dá)式化為y=a(x-m)2+k 的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實(shí)際問題。 （4）會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。 （5)* 知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù)。,內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)（第三學(xué)段7-9年級）,二、圖形與幾何 （一）圖形的性質(zhì) 1點(diǎn)、線、面、角 （1）通過實(shí)物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等（參見例59）。 （2）會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義。 （3）直觀地了解平面上兩條直線（不重合，下同）之間的關(guān)系：相交與不相交。 （4）掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線。

14、 （5）掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短。 （6）理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量兩點(diǎn)間的距離。 （7）理解角的概念，能比較角的大小。 （8）認(rèn)識度、分、秒，會對度、分、秒進(jìn)行簡單的換算，并計(jì)算角的和、差。,內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)（第三學(xué)段7-9年級）,2相交線與平行線 （1）理解對頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì)。 （2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。 （3）理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離。 （4）掌握基本事實(shí)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直。 （5）識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。 （6）

15、理解平行線概念；掌握基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。 （7）掌握基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。 （8）掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。*了解平行線性質(zhì)定理的證明（參看例60）。 （9）能用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。 （10）探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），那么兩直線平行；平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線 被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。 （11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。,內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)（第三學(xué)段7-9年級）

16、,3三角形 （1）理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，會按照邊長的關(guān)系和角的大小對三角形進(jìn)行分類，了解三角形的穩(wěn)定性。 （2）探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。 （3）理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。 （4）掌握基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（參見例61）。 （5）掌握基本事實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（參見例61）。 （6）掌握基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個三角形全等。 （7）證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等。

17、 （8）探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 （9）理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。 （10）了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60，及等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形（或有一個角是60的等腰三角

18、形）是等邊三角形。 （11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。 （12）探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題。 （13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。 （14）了解三角形重心的概念。,內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)（第三學(xué)段7-9年級）,4四邊形 （1）了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念；探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。 （2）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。 （3）探索

19、并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分；探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 （4）了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離。 （5）探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)。（參見例62） （6）探索并

20、證明三角形的中位線定理。,內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)（第三學(xué)段7-9年級）,5圓 （1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。 （2）探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。 （3）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。 （4）知道三角形的內(nèi)心和外心。 （5）了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念。 （6）探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；反之，過半徑外端且垂直于半徑的直線是

21、圓的切線。會用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。 （7）探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等（參見例63）。 （8）了解圓與圓的位置關(guān)系。 （9）會計(jì)算圓的弧長、扇形的面積。 （10）了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。,內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)（第三學(xué)段7-9年級）,6尺規(guī)作圖 （1）能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線。 （2）會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形。 （3）會利用基本作圖完成：

22、過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。 （4）在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。 7定義、命題、定理 （1）通過具體實(shí)例，了解定義、命題、定理、推論的意義。 （2）結(jié)合具體事例，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念。會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。 （3）知道證明的意義和證明的必要性（參見例75），知道證明要合乎邏輯（參見例64），知道證明的過程可以有不同的表達(dá)形式，學(xué)會綜合法證明的格式。 （4）了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。 （5）通過實(shí)例體會反證法的含義。,

23、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)（第三學(xué)段7-9年級）,（二）圖形的變化 1圖形的軸對稱 （1）通過具體實(shí)例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分（參見例65）。 （2）能畫出簡單平面圖形（點(diǎn)，線段，直線，三角形等）關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。 （3）了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)。 （4）認(rèn)識和欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形。 2圖形的旋轉(zhuǎn) （1）通過具體實(shí)例認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等（參見例65）

24、。 （2）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。 （3）探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)。 （4）認(rèn)識和欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對稱圖形。,內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)（第三學(xué)段7-9年級）,3圖形的平移 （1）通過具體實(shí)例認(rèn)識平移，探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等（參見例65）。 （2）認(rèn)識和欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。 （3）運(yùn)用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。 4圖形的相似 （1）了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過

25、建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。 （2）通過具體實(shí)例認(rèn)識圖形的相似。了解對應(yīng)角分別相等、對應(yīng)邊分別成比例的多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比。 （3）掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。 （4）探索并了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的證明。 （5）了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。 （6）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。 （7）會利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題

26、（參見例75）。 （8）利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30，45，60角的三角函數(shù)值。 （9）會使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角。 （10）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實(shí)際問題。,內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)（第三學(xué)段7-9年級）,5圖形的投影 （1）通過豐富的實(shí)例，了解中心投影和平行投影的概念。 （2）會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。 （3）了解直棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作實(shí)物模型。 （4）通過實(shí)例，

27、了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。,內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)（第三學(xué)段7-9年級）,（三）圖形與坐標(biāo) 1坐標(biāo)與圖形位置 （1）結(jié)合豐富的實(shí)例進(jìn)一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置。 （2）理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。 （3）在實(shí)際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置（參見例66）。 （4）會寫出簡單圖形（多邊形，矩形）的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會可以用坐標(biāo)刻畫一個簡單圖形。 （5）在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置（參見例67）。 2坐標(biāo)與圖形運(yùn)動 （1）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個已知頂

28、點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。 （2）在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。 （3）在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化。 （4）在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)（有一個頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一個邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。,內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)（第三學(xué)段7-9年級）,三、概率與統(tǒng)計(jì) （一）抽樣與數(shù)據(jù)分析 1. 經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的

29、過程；能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。 2. 體會抽樣的必要性，通過案例了解簡單隨機(jī)抽樣（參見例68）。 3. 會制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。 4. 理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述（參見例69）。 5. 體會刻畫數(shù)據(jù)離中程度的意義，會計(jì)算簡單數(shù)據(jù)的方差（參見例70）。 6. 通過實(shí)例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息（參見例71）。 7. 體會樣本與總體關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、總體方差。 8. 能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流（

30、參見例71）。 9. 通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢（參見例72）。 （二）事件的概率 1. 能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件的概率（參看例73、例74）。 2. 知道通過大量地重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來估計(jì)概率。,內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)（第三學(xué)段7-9年級）,四、綜合與實(shí)踐 1結(jié)合實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、合作研究，設(shè)計(jì)解決具體問題的方案，并加以實(shí)施，體驗(yàn)建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。 2反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報(bào)告或小論文，交流成果，總結(jié)參與數(shù)學(xué)活動的收獲，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)

31、活動經(jīng)驗(yàn)。 3通過對有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過知識（包括其他學(xué)科知識）之間的關(guān)聯(lián)，加深對有關(guān)知識的理解，發(fā)展應(yīng)用意識和能力。 （參見例75、例76、例77、例78、例79、例80）,教師講什么并不重要，學(xué)生想什么比這重要一千倍。 波利亞(美),教學(xué)研究永無止境 鉆研和解讀教材 是教師永遠(yuǎn)的基本功,核心概念之一：數(shù)感,關(guān)于數(shù)感（Number Sense ），在原標(biāo)準(zhǔn)中未作內(nèi)涵解釋，只從外延上指出它所包括的內(nèi)容。經(jīng)過這么多年的課改實(shí)踐，研究者對數(shù)感在理論上有了一些探討，第一線教師在課堂教學(xué)實(shí)踐中也對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感做了許多有益的嘗試。此次修訂，認(rèn)真聽取了各方意見，吸納了前期實(shí)驗(yàn)研究的一些成果，重新對

32、數(shù)感的內(nèi)涵及功能作了表述。,核心概念之一：數(shù)感,修訂后標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于數(shù)感的提法,標(biāo)準(zhǔn)的提法是：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！?核心概念之一：數(shù)感,將數(shù)感表述為“感悟”,原來，對數(shù)感內(nèi)涵的認(rèn)識較多強(qiáng)調(diào)其直覺、感知、潛意識、經(jīng)驗(yàn)等方面，在教學(xué)中常常感到“虛” ，找不到教學(xué)支點(diǎn)。 將數(shù)感表述為“感悟”不僅使這一概念有了較為明晰的界定，也使得這一概念有了更實(shí)在的意義，有利于一線教師的理解和把握。 它揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、領(lǐng)悟。感悟是既通過肢體又通過大腦，因

33、此，既有感知的成分又有思維的成分,核心概念之二：符號意識,（1）何為符號意識？ 所謂符號就是針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略的記號或代號。數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號系統(tǒng) 符號意識（Symbol sense）是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號方面所作出的一種主動性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向。,核心概念之二：符號意識,符號感（Symbol Sense） 為何改為符號意識？,英文單詞一樣，但改動后中文意義有所不同 符號感主要的不是潛意識、直覺 符號感最重要的內(nèi)涵是運(yùn)用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動，這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題,核心概念之二：符號意識,

34、（2）符號意識的含義,標(biāo)準(zhǔn)對符號意識的表述有這樣幾層意思值得我們體會：其一，能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。即對數(shù)學(xué)符號不僅要“懂”，還要會“用”；其二，知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一要求的核心是基于運(yùn)算和推理的符號“操作”意識。這涉及到的類型較多，如對具體問題的符號表示、變量替換、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價(jià)推演、模型抽象及模型解決等等；其三，使學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。這又引出了兩個除符號理解和操作之外的要求，即符號的表達(dá)與思考。 概括起來，符號意識的要求就具體體現(xiàn)于符號理解、符號操作、符號表達(dá)、符號思考四個維度。,（1）空間觀念的

35、含義,空間觀念是指對物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化建立起來的一種感知和認(rèn)識，空間想象是建立空間觀念的重要途徑 空間觀念也是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談發(fā)明與創(chuàng)造,核心概念之三：空間觀念,核心概念之三：空間觀念,（2） 標(biāo)準(zhǔn)中空間觀念所提出的要求,標(biāo)準(zhǔn)從四個方面提出了要求： 根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體； 想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系； 描述圖形的運(yùn)動和變化； 依據(jù)語言的描述畫出圖形等。,核心概念之四：幾何直觀,此次新增的核心概念,（1）對幾何直觀的認(rèn)識 顧名思義，幾何直觀所指有兩點(diǎn)：一是幾何，在這里幾何是

36、指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象，綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考、想象。它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力。,核心概念之四：幾何直觀,（2）標(biāo)準(zhǔn)中幾何直觀的含義,標(biāo)準(zhǔn)指出：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?！?核心概念之四：幾何直觀,它表明：今后數(shù)學(xué)課程中有兩件事需要刻意去做，即針對較抽象的數(shù)學(xué)對象的“圖形表

37、示”和“圖形分析”。,前者指教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生通過畫圖來表達(dá)數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，能畫圖時(shí)盡量畫；后者指引導(dǎo)學(xué)生借助圖形將相對抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀、清晰地展示出來，通過對圖形的分析思考進(jìn)而尋求解決問題的思路。,核心概念之五：數(shù)據(jù)分析觀念,由統(tǒng)計(jì)觀念改為數(shù)據(jù)分析觀念,原課標(biāo)中的“統(tǒng)計(jì)觀念”，強(qiáng)調(diào)的是從統(tǒng)計(jì)的角度思考問題，認(rèn)識統(tǒng)計(jì)對決策的作用，能對數(shù)據(jù)處理的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑等要求。此次將其改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，就是希望改變過去這一概念含義較“泛”，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與概率的本質(zhì)意義不夠鮮明的弱點(diǎn)，而將該部分內(nèi)容聚焦于“數(shù)據(jù)分析”。,核心概念之五：數(shù)據(jù)分析觀念,（1）數(shù)據(jù)分析觀念的含義 數(shù)據(jù)分析觀念是學(xué)生在有

38、關(guān)數(shù)據(jù)的活動過程中建立起來的對數(shù)據(jù)的某種“領(lǐng)悟”、由數(shù)據(jù)去作出推測的意識、以及對于其獨(dú)特的思維方法和應(yīng)用價(jià)值的體會和認(rèn)識。,核心概念之五：數(shù)據(jù)分析觀念,一是過程性（或活動性）要求：讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查研究，收集、處理數(shù)據(jù)的過程，通過數(shù)據(jù)分析作出判斷，并體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息。 二是方法性要求：了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法。 三是體驗(yàn)性要求：通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。,（2）數(shù)據(jù)分析觀念的要求：,核心概念之六：運(yùn)算能力,此次增加的核心概念,運(yùn)算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的各個學(xué)段中，運(yùn)算都占有很大的比重。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要花費(fèi)較多的時(shí)

39、間和精力，學(xué)習(xí)和掌握關(guān)于各種運(yùn)算的知識及技能，并發(fā)展運(yùn)算能力。,核心概念之六：運(yùn)算能力,（1）標(biāo)準(zhǔn)對運(yùn)算能力的要求,標(biāo)準(zhǔn)指出：運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。,核心概念之六：運(yùn)算能力,（2）對運(yùn)算能力的認(rèn)識,運(yùn)算的正確、有據(jù)、合理、簡潔是運(yùn)算能力的主要特征。 運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理，合理簡潔。換言之，運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。,核心概念之七：推理能力,此次標(biāo)準(zhǔn)提出的推理能力與過去相比，有這樣一些特點(diǎn)： 一是進(jìn)一步指明了推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要意義。標(biāo)準(zhǔn)指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式”。它對教學(xué)的啟示是，不僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到推理是數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)之一，它與人們的生活息息相關(guān)，更重要的是要逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用推理進(jìn)行思維的方式。,核心概念之七：推理能力,二是基于數(shù)學(xué)推理的特點(diǎn)，突出了合情推理與演繹推理這條主線。指