1、,1,第三章含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算,工業(yè)工程教研室 趙晶英,2,本章主要內(nèi)容,3.1 貨幣的時(shí)間價(jià)值 3.2 利息公式 3.3 等值計(jì)算實(shí)例 3.4 常用的還本付息方式 3.5 電子表格的運(yùn)用,工業(yè)工程教研室 趙晶英,3,通常用貨幣單位來(lái)計(jì)量工程技術(shù)方案的得失，所以在經(jīng)濟(jì)分析時(shí)就主要著眼于方案在整個(gè)壽命期內(nèi)的貨幣收入和支出的情況。 能不能把方案壽命期內(nèi)不同時(shí)期發(fā)生的現(xiàn)金流量加總(代數(shù)和)來(lái)代表方案的經(jīng)濟(jì)效果呢?,3.1 貨幣的時(shí)間價(jià)值,工業(yè)工程教研室 趙晶英,4,例3-1 有一個(gè)總公司面臨兩個(gè)投資方案A，B，壽命期都是4年，初始投資也相同，均為10000元。實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的總數(shù)也相同，但每年數(shù)字不

2、同，具體數(shù)據(jù)見表3-l。 表3-1 投資方案的現(xiàn)金流 （單位：元）,3.1 貨幣的時(shí)間價(jià)值,工業(yè)工程教研室 趙晶英,5,例3-2 另有兩個(gè)方案C和D，其他條件相同，僅現(xiàn)金流量不同?？捎脠D形象地表示為圖3-1。,方案C,圖3-1 方案C與方案D的現(xiàn)金流量圖（單位：元）,方案D,3.1 貨幣的時(shí)間價(jià)值,工業(yè)工程教研室 趙晶英,6,貨幣時(shí)間價(jià)值的存在是基于兩個(gè)方面的原因： 一是以貨幣表示的資源可以成為資本，存在投資的機(jī)會(huì)，從而產(chǎn)生對(duì)資本投入要素的回報(bào)； 另一方面，消費(fèi)者都存在一種潛在的期望，要求現(xiàn)在消費(fèi)的節(jié)省以換回日后更多的消費(fèi)。 考慮了貨幣時(shí)間價(jià)值的經(jīng)濟(jì)分析方法，使方案的評(píng)價(jià)和選擇變得更現(xiàn)實(shí)和可靠

3、。,3.1 貨幣的時(shí)間價(jià)值,工業(yè)工程教研室 趙晶英,7,3.2 利息公式,(一) 利息的種類 利息分為單利（simple interest）及復(fù)利(compound interest)兩種。,工業(yè)工程教研室 趙晶英,8,1.單利：每期均按原始本金計(jì)息。 I=Pni F=P（1+ni）,其中，P代表本金，n代表計(jì)息期數(shù)，i代表利率，I代表所付或所收的總利息，F(xiàn)代表計(jì)息期末的本利和。,3.2 利息公式,工業(yè)工程教研室 趙晶英,9,2.復(fù)利：將這期利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按本利和的總額計(jì)息。,其中，P代表本金，n代表計(jì)息期數(shù)，i代表利率，I代表所付或所收的總利息，F(xiàn)代表計(jì)息期末的本利和。,3.2

4、利息公式,工業(yè)工程教研室 趙晶英,10,例3-3 復(fù)利的威力 1626年荷蘭東印度公司花了24美元從印第安人手中買下了曼哈頓島。而到2000年1月1日，曼哈頓島的價(jià)值已經(jīng)達(dá)到了約2.5萬(wàn)億美元。這筆交易無(wú)疑很合算。 但是，如果改變一下思路，東印度公司也許并沒有占到便宜。如果當(dāng)時(shí)的印第安人拿著這24美元去投資，分別按照8%的單利和復(fù)利利率計(jì)算，結(jié)果如下 單利 （美元） 復(fù)利 （萬(wàn)億美元） 到2000年，這24美元復(fù)利計(jì)息將變成約76萬(wàn)億美元，幾乎是其2.5萬(wàn)億美元價(jià)值的30倍。而按照單利計(jì)算這24美元僅變成742美元。,3.2 利息公式,工業(yè)工程教研室 趙晶英,11,(二) 等值的含義 貨幣等值

5、(equivalence)是考慮了貨幣的時(shí)間價(jià)值的等值。 貨幣的等值包括三個(gè)因素： （1）金額 （2）金額發(fā)生的時(shí)間 （3）利率,3.2 利息公式,工業(yè)工程教研室 趙晶英,12,(三) 復(fù)利計(jì)算公式,F=P（F/P，i，n）,1.一次支付復(fù)利公式,附錄A1 P250-251,3.2 利息公式,工業(yè)工程教研室 趙晶英,13,2.一次支付現(xiàn)值公式,叫作一次支付現(xiàn)值系數(shù)，并用（P/F，i，n）代 表，可寫成 ：,P=F（P/F，i，n）,附錄A2 P252-253,3.2 利息公式,工業(yè)工程教研室 趙晶英,14,3.等額支付系列復(fù)利公式,F=A（F/A，i，n）,附錄A3 P254-255,3.2

6、利息公式,工業(yè)工程教研室 趙晶英,15,4.等額支付系列積累基金公式,叫作等額支付系列積累基金系數(shù) ，并用 （A/F，i，n）表示 ，可寫成 ：,A=F（A/F，i，n）,附錄A4 P256-257,3.2 利息公式,工業(yè)工程教研室 趙晶英,16,5.等額支付系列資金恢復(fù)公式,A=P（A/P，i，n）,附錄A5 P258-259,3.2 利息公式,工業(yè)工程教研室 趙晶英,17,6.等額支付系列現(xiàn)值公式,叫作等額支付系列現(xiàn)值系數(shù) ，并用（P/A，i，n） 表示 ，可寫成 ：,P=A（P/A，i，n）,附錄A6 P260-261,3.2 利息公式,工業(yè)工程教研室 趙晶英,18,7.均勻梯度系列公式

7、,等額支付的年末支付,：等額的年末支付 ，是已知的 ；,：通過(guò)等額支付系列積累基金公式求得,或,附錄A7 P262-263,3.2 利息公式,工業(yè)工程教研室 趙晶英,19,例3-2 假定某人第一年末把1000元存入銀行，以后9年每年遞增存款200元。如年利率為8%，若這筆存款折算成10年的年末等額支付系列，相當(dāng)于每年存入多少？ 解,每年應(yīng)存入1744元。,3.2 利息公式,工業(yè)工程教研室 趙晶英,20,8.運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問(wèn)題,（1）為了實(shí)施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初。 （2）方案實(shí)施過(guò)程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計(jì)息期（年）末。 （3）本年的年末即是下一年的年初。 （4）P

8、是在當(dāng)前年度開始時(shí)發(fā)生。,3.2 利息公式,工業(yè)工程教研室 趙晶英,21,（5）F是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生。 （6）A是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問(wèn)題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問(wèn)題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生。 （7）均勻梯度系列中，第一個(gè)G發(fā)生在系列的第二年年末。,3.2 利息公式,工業(yè)工程教研室 趙晶英,22,(五) 名義利率和有效利率 例如每半年計(jì)息一次，每半年計(jì)息期的利率為3%，3%是實(shí)際計(jì)息用的利率，也是資金在計(jì)息期所發(fā)生的實(shí)際利率，稱為有效利率。 有效利率都是指的是計(jì)息期的利率，當(dāng)計(jì)息期為一年，此時(shí)的有效利率稱為年有效利率。當(dāng)計(jì)息

9、期短于一年時(shí)，每一計(jì)息期的有效利率乘上一年中的計(jì)息期數(shù)所得到的年利率，如上例為3%2=6%，6%就稱為年名義利率。,3.2 利息公式,工業(yè)工程教研室 趙晶英,23,1.離散式復(fù)利,按期（年、季、月和日）計(jì)息的方法稱為離散式復(fù)利(discrect compounding)。一年中計(jì)算復(fù)利的次數(shù)越頻繁，則年有效利率越比名義利率高。 如果名義利率為r，一年中計(jì)算利息n次，每次計(jì)息的利率為 則年有效利率為i（年有效利率）=,3.2 利息公式,工業(yè)工程教研室 趙晶英,24,例3-3 假定某人把1000元進(jìn)行投資，時(shí)間為10年，利息按年利率8%，每季度計(jì)息一次計(jì)算，求10年末的將來(lái)值。 解 由題意可知，每

10、年計(jì)息4次，10年的計(jì)息期為410=40次，每一計(jì)息期的有效利率為8%4=2%，根據(jù)式（2-1）可求得10年末的將來(lái)值：,其名義利率為8%，每年的計(jì)息期n=4，年有效利率,3.2 利息公式,工業(yè)工程教研室 趙晶英,25,2.連續(xù)式復(fù)利,按瞬時(shí)計(jì)息的方式稱為連續(xù)復(fù)利(continuous compounding)。在這種情況下，復(fù)利可以在一年中按無(wú)限多次計(jì)算，年有效利率為,這就是說(shuō)，如果復(fù)利是連續(xù)地計(jì)算，則 i（年有效利率）=,式中，e為自然對(duì)數(shù)的底，其數(shù)值為2.71828 。,3.2 利息公式,工業(yè)工程教研室 趙晶英,26,加息后一年定期存款決策問(wèn)題 Y-存款額；x-從決策時(shí)間算的已存款天數(shù)；

11、r1-加息前的定期利率；r2-加息后的定期利率；r3-加息前的活期利率 利息損失,=,工業(yè)工程教研室 趙晶英,27,3.3 等值計(jì)算實(shí)例,(一) 計(jì)息期為一年的等值計(jì)算 計(jì)息期為一年時(shí)，有效利率與名義利率相同，利用7個(gè)復(fù)利計(jì)算公式可以直接進(jìn)行等值計(jì)算。,工業(yè)工程教研室 趙晶英,28,例3-6 當(dāng)利率為多大時(shí)，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元？ 解 從利息表上查到，當(dāng)n=9，1.750落在6%和7%之間。從6%的表上查到1.689，從7%的表上查到1.838。用直線內(nèi)插法可得,計(jì)算表明，當(dāng)利率為6.41%時(shí)，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元。,3.3 等值計(jì)算實(shí)例,工業(yè)工程教研室

12、 趙晶英,29,例3-7 當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時(shí)與第6年年末的1000000元等值？ 解 A/F，8%，6 A=F（A/F，i，n）=1000000（ 0.1363 ）=136300（元/年） 計(jì)算表明，當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年136300元的年末等額支付與第6年年末的1000000元等值。,3.3 等值計(jì)算實(shí)例,工業(yè)工程教研室 趙晶英,30,例3-8 當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付為600元，問(wèn)與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？ 解 P/A，10%，5 P=A（P/A，i，n）=600（ 3.7908 ）=2774.48（元） 計(jì)算表明，

13、當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的600元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值2274.48元是等值的。,3.3 等值計(jì)算實(shí)例,工業(yè)工程教研室 趙晶英,31,(二) 計(jì)息期短于一年的等值計(jì)算 1.計(jì)息期和支付期相同,例3-9 年利率12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年末100元的等額支付，問(wèn)與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？ 解 每計(jì)息期的利率,n=（3年）（每年2期）=6期,P/A，6%，6 P=A（P/A，i，n）=100（ 4.9173 ）=491.73（元） 計(jì)算表明，按年利率12%，每半年計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付100元的等額支付與第0年的491.73元的現(xiàn)值等

14、值。,3.3 等值計(jì)算實(shí)例,工業(yè)工程教研室 趙晶英,32,例3-10 求等值狀況下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后2年中分24次償還。每次償還99.80元。復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。 解 99.80=2000（A/P，i，24） （A/P，i，24）= 查附表五，上列數(shù)值相當(dāng)于i=1.5%。因?yàn)橛?jì)息期是一個(gè)月，所以月有效利率為1.5%。名義利率 r=（每月1.5%）（12個(gè)月）=每年18% 年有效利率,3.3 等值計(jì)算實(shí)例,工業(yè)工程教研室 趙晶英,33,2.計(jì)息期短于支付期,例3-11 按年利率12%，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末借款為

15、1000元，問(wèn)與其等值的第3年年末的借款金額為多大？ 解 其現(xiàn)金流量如圖3-10所示。 每年向銀行借一次，支付期為1年，年利率為12%，每季度計(jì)息一次，計(jì)息期為一個(gè)季度，屬計(jì)息期短于支付期。由于利息按季度計(jì)算，而支付在年底。這樣，計(jì)息期末不一定有支付，所以例題不能直接采用利息公式，需要進(jìn)行修改，使之符合計(jì)息公式，修改方法有如下三種：,3.3 等值計(jì)算實(shí)例,工業(yè)工程教研室 趙晶英,34,第一種方法：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量見圖3-11所示。 A/F，3%，4 A=F（A/F，i，n）=1000（ 0.2390 ）=239（元） 式中，r=

16、12%，n=4。 經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)變后，計(jì)息期和支付期完全重合，可直接利用利息公式進(jìn)行計(jì)算，并適用于后兩年。 F/A，3%，12 F=A（F/A，i，n）=239（ 14.192 ）=3392（元）,3.3 等值計(jì)算實(shí)例,工業(yè)工程教研室 趙晶英,35,第二種方法：把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，求出每個(gè)支付的將來(lái)值，然后把將來(lái)值加起來(lái)，這個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。 F/P，3%，8 F/P，3%，4 F=1000（ 1.267 ）+1000（ 1.126 ）+1000=3392（元） 式中，第一項(xiàng)代表第1年年末借的1000元將計(jì)息8次；第二項(xiàng)代表第2年年末借的1000元將計(jì)息4次；最后一項(xiàng)代表第

17、3年年末借的1000元。,3.3 等值計(jì)算實(shí)例,工業(yè)工程教研室 趙晶英,36,第三種方法：先求出支付期的有效利率，本例支付期為一年，然后以一年為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。年有效利率是,現(xiàn)在n=4，r=12%，所以,由此可得 F/A，12.55%，3 F=1000（ 3.3923 ）=3392（元） （F/A，12.55%，3）=3.3923可由下列查表內(nèi)插直線方法求得： （F/A，12%，3）=3.3744，（F/A，15%，3）=3.4725 （F/A，12.55%，3）=,3.3 等值計(jì)算實(shí)例,工業(yè)工程教研室 趙晶英,37,通過(guò)三種方法計(jì)算表明，按年利率12%，每季度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的100

18、0元等額年末借款與第3年年末的3392元等值。,3.3 等值計(jì)算實(shí)例,工業(yè)工程教研室 趙晶英,38,3.支付期短于計(jì)息期 在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)，計(jì)息點(diǎn)之前產(chǎn)生的資金不計(jì)息。 例子：P49 5(d) P50 6(e),3.3 等值計(jì)算實(shí)例,工業(yè)工程教研室 趙晶英,39,(三) 綜合計(jì)算實(shí)例,對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題，可以先畫出一個(gè)簡(jiǎn)明的圖，以提高計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性。,3.3 等值計(jì)算實(shí)例,工業(yè)工程教研室 趙晶英,40,例3-10 假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，第9，10，11，12年年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15，16，17年年末各支付80元。如按年利率5%計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流

19、量的現(xiàn)值P為多少？ 解 先把所有的支付畫出現(xiàn)金流量圖（圖3-13）,圖3-13 現(xiàn)金流量圖（單位：元）,3.3 等值計(jì)算實(shí)例,工業(yè)工程教研室 趙晶英,41,然后根據(jù)現(xiàn)金流量圖利用公式進(jìn)行計(jì)算： P/F，5%，6 P/A，5%，4 P/F，5%，8 P/F，5%，13P=300（ 0.7462 ）+60（ 3.5456 ）（ 0.6768 ）+210（ 0.5303 ） F/A，5%，3 P/F，5%，17 +80（ 3.153 ）（ 0.4363 ） =589.27（元） 這個(gè)現(xiàn)金流量，按年利率5%計(jì)息，與其等值的現(xiàn)值為589.27元。,3.3 等值計(jì)算實(shí)例,工業(yè)工程教研室 趙晶英,42,例3

20、-11 求每半年向銀行借1400元，連續(xù)借10年的等額支付系列的等值將來(lái)值。利息分別按：（a）年利率12%，每半年計(jì)息一次；（b）年利率為12%，每季度計(jì)息一次兩種情況計(jì)息。 解 兩種計(jì)息情況的將來(lái)值 （a）計(jì)息期等于支付期 F/A，6%，20 F=1400（ 36.7856 ）=51500元 （b）計(jì)息期短于支付期 A/F，3%，2 F/A，3%，40 F=1400（ 0.4926 ）（ 75.4013 ）=52000元,3.3 等值計(jì)算實(shí)例,工業(yè)工程教研室 趙晶英,43,例3-12 某人購(gòu)買一套住房總價(jià)150萬(wàn)，其中申請(qǐng)70% 期限為20年、年利率為5%的商業(yè)抵押貸款，約定按月等額還款。每

21、月要還多少？這種貸款的年有效利率是多少？ 解 貸款總額 P=15070%=105萬(wàn)元，每月還款額為,即每月要還款近7000元。,這種還款方式下，年實(shí)際有效利率為,3.3 等值計(jì)算實(shí)例,工業(yè)工程教研室 趙晶英,44,3.4 常用的還本付息方式,在現(xiàn)代貨幣市場(chǎng)中，借款人與銀行（債權(quán)人）事前約定還款的方式和期限，慣用的方式有等額還款、等額還本、每期付息到期一次還本和本息到期一次總付等四種方式。,工業(yè)工程教研室 趙晶英,45,(一) 等額還款,這種方式是要求借款人每期歸還相等的金額，直至到約定的期限還清本金和利息。這種還本付息方式便于借款人記憶和均勻地籌集還款數(shù)額 。,表3-5 等額還款方式計(jì)算表 （

22、單位：萬(wàn)元）,3.4 常用的還本付息方式,工業(yè)工程教研室 趙晶英,46,(二) 等額還本,這種方式要求借款人每期歸還除等額的本金外，再加上每期的利息支付。這種方式對(duì)借款人初期的還款壓力較大 。,表3-6 等額還本方式計(jì)算表 （單位：萬(wàn)元）,3.4 常用的還本付息方式,工業(yè)工程教研室 趙晶英,47,(三) 每期付息到期一次還本,這種方式常見于債券的償付，債權(quán)人按票面值獲得利息，到期一次兌現(xiàn)面值。,表3-7 每期付息到期一次還本計(jì)算表 （單位：萬(wàn)元）,3.4 常用的還本付息方式,工業(yè)工程教研室 趙晶英,48,(四) 本息到期一次總付,這種方式常發(fā)生在投資較大、建設(shè)期較長(zhǎng)的項(xiàng)目貸款。,表3-8 本息

23、到期一次總付計(jì)算表 （單位：萬(wàn)元）,3.4 常用的還本付息方式,工業(yè)工程教研室 趙晶英,49,由于貨幣的時(shí)間價(jià)值，不能把發(fā)生在不同時(shí)間的利息或還款額簡(jiǎn)單地相加來(lái)判斷還本付息的好壞。事實(shí)上，以上例子中的4種還款方式的貨幣時(shí)間價(jià)值都是一樣的。,3.4 常用的還本付息方式,工業(yè)工程教研室 趙晶英,50,3.5 電子表格的運(yùn)用,(一) 利息公式系數(shù) 可以把一些參數(shù)設(shè)為絕對(duì)地址，變動(dòng)這些參數(shù)，就可得到不同的相應(yīng)的參數(shù)。當(dāng)利率變化時(shí)，只要改變?cè)摻^對(duì)地址的單元賦值，就可以得到全部新的系數(shù)。,工業(yè)工程教研室 趙晶英,51,(二) 直接套用函數(shù) FV（rate, nper, pmt, pv, type）； PV

24、（rate, nper, pmt, fv, type）； PMT（rate, nper, pv, fv, type）。 式中 rate利率； nper計(jì)息期數(shù)； pmt等額支付系列； pv現(xiàn)值； fv將來(lái)值； type輸入0或1分別代表現(xiàn)金流發(fā)生在年末或年初，不輸入代表0。,3.5 電子表格的運(yùn)用,工業(yè)工程教研室 趙晶英,52,例3-13 同例3-2，假定某人第一年末把1000元存入銀行，以后9年每年遞增存款200元。如年利率為8%，若這筆存款折算成10年的年末等額支付系列，相當(dāng)于每年存入多少？ 解 這類例子也可以直接用EXCEL等電子表格直接計(jì)算，不必用公式或查表，如圖3-15。 圖3-15中等值的年末等額支付系列在EXCEL中的計(jì)算公式為： =PMT（8%,10, -NPV（8%，B2：K2），算得A=1774元。,3.5 電子表格的運(yùn)用,工業(yè)工程教研室 趙晶英,53,例3-14 商業(yè)銀行對(duì)個(gè)人住房商業(yè)性抵押貸款額為100萬(wàn)元、期限30年、年利率5.94%，求每月還款額。 解 一般商業(yè)銀行與借款人約定的還款方式有以下幾種： 1、按月等額還款 這種方式最為普遍，計(jì)算還款額公式如同例3-1