1、,一、填空題（每小題5分，共40分） 1.（2010南京模擬）函數(shù)y= +log2x的定義域是_. 【解析】要使函數(shù)有意義，必須有 2x-10 即 x x-10 x1 x0， x0. x1. 答案： ,1)(1,+),2.（2010廣州模擬）設(shè)f(x)= |x-1|-2 |x|1, 1+x2 |x|1 則f(f(2)=_. 【解析】f(2)=1+22=5, f(f(2)=f(5)=1+52=26. 答案：26,3.已知定義域?yàn)閤|xR,且x1的函數(shù)f(x)滿足 f( )= f(x)+1,則f(3)=_. 【解析】f(- )= f(3)+1, f( )= f(- )+1, f(3)= f( )+

2、1, 22f(3)-2-2= f(3)+1,f(3)=2. 答案：2,4.已知f:x-sinx是集合A0,2到集合B=0， 的一個(gè)映射，則集合A中元素個(gè)數(shù)最多是_. 【解析】A0,2，由-sinx=0，得x=0,2; 由-sinx= ，得x= , . A中最多有5個(gè)元素. 答案：5,5.（2010杭州模擬）已知f(x- )=x2+ ,則函數(shù) f(3)=_. 【解析】f(x- )=x2+ =(x- )2+2, f(x)=x2+2,f(3)=32+2=11. 答案：11,6.定義兩種運(yùn)算：a b= ,a b= ，則函數(shù)f(x)= 的解析式為_(kāi). 【解析】2 x= , x2= =|x-2|, f(x

3、)= . 又其定義域?yàn)閤|-2x0或0x2, f(x)= - , x-2,0)(0,2. 答案：f(x)= - ,x-2,0)(0,2,7.（2010天津模擬）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為f(x)=x2,值域?yàn)?,4的“同族函數(shù)” 共有_個(gè). 【解題提示】本題在由x2=1或x2=4求出x值后，函數(shù)的定義域分含有兩個(gè)元素，三個(gè)元素，四個(gè)元素來(lái)求.,【解析】由已知x2=1,得x=1；x2=4,得x=2, “同族函數(shù)”的定義域必須是由1,2兩組數(shù)中至少各取一個(gè)構(gòu)成的集合. 當(dāng)定義域中有兩個(gè)元素時(shí)有 -1，-2，-1，2，1，-2，1

4、，2共4個(gè). 有三個(gè)元素時(shí)有 -1,-2,2,-1,-2,1,-1,2,1,-2,2,1共4個(gè). 有四個(gè)元素時(shí)有-2，-1，1，2，1個(gè). 綜上共有：4+4+1=9個(gè). 答案：9,8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+5)=-f(x)+2,且當(dāng)x(0,5)時(shí)，f(x)=lgx,則f(2 011)的值為_(kāi). 【解題提示】由f(x+5)=-f(x)+2可得函數(shù)f(x)的周期. 【解析】對(duì)任意xR有f(x+5)=-f(x)+2, f(x+10)=-f(x+5)+2=-f(x)+2+2=f(x), f(x)的周期為10， f(2 011)=f(1)=lg1=0. 答案：0 【規(guī)律方法】對(duì)于由抽象

5、的函數(shù)關(guān)系求函數(shù)值問(wèn)題，一般思路是：充分利用所給的抽象的函數(shù)關(guān)系先探究出函數(shù)的周期性、奇偶性或?qū)ΨQ性，再將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知值求解.,二、解答題（每小題15分，共45分） 9.已知f(x)=x2+x+1. （1）求f(2x)的解析式； （2）求f(f(x)的解析式； （3）證明：對(duì)任意xR,f(- +x)=f(- -x)總成立.,【解析】（1）f(2x)=(2x)2+(2x)+1=4x2+2x+1. （2）f(f(x)=(f(x)2+f(x)+1 =(x2+x+1)2+(x2+x+1)+1 =x4+2x3+4x2+3x+3. （3）f(- +x)=(- +x)2+(- +x)+1 =x2+

6、, f(- -x)=(- -x)2+(- -x)+1=x2+ . 故對(duì)任意xR,f(- +x)=f(- -x)總成立.,10.函數(shù)f(x)= . （1）若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）若f(x)的定義域?yàn)?2,1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【解題提示】（1）定義域?yàn)镽，轉(zhuǎn)化為(1-a2)x2 +3(1-a)x+60恒成立，注意討論1-a2=0的情況. (2)定義域?yàn)?2,1,轉(zhuǎn)化為(1-a2)x2+3(1-a)x+60的解集為-2,1.,【解析】（1）若1-a2=0,即a=1; ()當(dāng)a=1時(shí),f(x)= ,定義域?yàn)镽,符合； ()當(dāng)a=-1時(shí), f(x)= ,定義域不為R，不

7、合題意. 若1-a20, 則g(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6為二次函數(shù)， f(x)的定義域?yàn)镽，g(x)0對(duì)xR恒成立， 1-a20 =9(1-a)2-24(1-a2)0 -1a1 (a-1)(11a+5)0 - a1, 綜合得a的取值范圍是- ,1.,（2）命題等價(jià)于不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+60的解集為-2,1,顯然1-a20,1-a21 a1 x1+x2= =-1 a2-3a+2=0 x1x2= =-2 a2=4, 解得a=2.,11.某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間 t（天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.該商品在30天內(nèi)日銷售量 Q（件）與時(shí)間t（天）之

8、間的關(guān)系如表所示：,（1）根據(jù)提供的圖象，寫(xiě)出該商品每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式； （2）在所給直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)(t,Q)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并確定日銷售量Q與時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；,（3）求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？（日銷售金額=每件的銷售價(jià)格日銷售量） 【解析】（1）根據(jù)圖象，每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為P= t+20(0t25,tN*) -t+100(25t30,tN*).,（2）描出實(shí)數(shù)對(duì)(t,Q)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示.從圖象發(fā)現(xiàn)點(diǎn)(5,35),(15,25),(20,20),(30,10)在同一條直線上，

9、為此假設(shè)它們共線于直線l:Q=kt+b. 由點(diǎn)(5,35),(30,10)確定出l的解析式為Q=-t+40. 通過(guò)檢驗(yàn)可知:點(diǎn)(15,25),(20,20)也在直線l上. 日銷售量Q與時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式為 Q=-t+40(0t30,tN*).,（3）設(shè)日銷售金額為y(元), 則y= -t2+20t+800 (0900，知ymax=1 125， 這種商品日銷售金額的最大值為1 125元，30天中的第25天的日銷售金額最大.,（15分）設(shè)f(x)= ，則是否存在實(shí)數(shù)a,使得至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)b,使函數(shù)f(x)的定義域和值域相同？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【解題提示】分a=0,a0和a0，分別求函數(shù)f(x)的定義域和值域. 【解析】存在，a的值為0或-4. 因?yàn)椋?）若a=0，則對(duì)于每個(gè)正實(shí)數(shù)b,f(x)= 的定義域和值域都是0,+)，故a=0滿足條件；,（2）若a0,則對(duì)于正實(shí)數(shù)b,f(x)= 的定義域?yàn)镮=x|ax2+bx0=(