1、2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(二)對(duì)點(diǎn)講練一、利用函數(shù)的性質(zhì)判斷數(shù)列的單調(diào)性例1已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.求證：數(shù)列an為遞增數(shù)列證明an1an1an.由nN*，得an1an0，即an1an.數(shù)列an為遞增數(shù)列總結(jié)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此可用研究函數(shù)單調(diào)性的方法來(lái)研究數(shù)列的單調(diào)性變式訓(xùn)練1在數(shù)列an中，ann3an，若數(shù)列an為遞增數(shù)列，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍解若an為遞增數(shù)列，則an1an0.即(n1)3a(n1)n3an0恒成立即a(n1)3n33n23n1恒成立，即a(3n23n1)min，nN*，3n23n1的最小值為7. a的取值范圍為a7.二、求數(shù)列的最大項(xiàng)例2已知an (n

2、N*)，試問(wèn)數(shù)列an中有沒(méi)有最大項(xiàng)？如果有，求出這個(gè)最大項(xiàng)；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由解因?yàn)閍n1ann1(n2)n(n1)n1n1，則當(dāng)n7時(shí)，n10，當(dāng)n8時(shí)，n10，當(dāng)n9時(shí)，n10，所以a1a2a3a7a10a11a12，故數(shù)列an存在最大項(xiàng)，最大項(xiàng)為a8a9.總結(jié)先考慮an的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求其最值變式訓(xùn)練2已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann25n4，則(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？(2)n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值解(1)ann25n42，當(dāng)n2,3時(shí)，anan1)，則圖象呈上升趨勢(shì)，即數(shù)列遞增，即an遞增an1an對(duì)任意的n (nN*)都成立類(lèi)似地，有an遞減an10的n的最小值

3、為()A10 B11 C12 D13答案B解析a1a10，a2a9，a3a8，a4a7，a5a6，S110，則當(dāng)n11時(shí)，Sn0，故n最小為11.5已知數(shù)列an滿足an1若a1，則a2 010的值為()A. B. C. D.答案C解析計(jì)算得a2，a3，a4，故數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列，又知2 010除以3能整除，所以a2 010a3.二、填空題6已知數(shù)列an滿足：a1a21，an2an1an，(nN*)，則使an100的n的最小值是_答案127設(shè)ann210n11，則數(shù)列an從首項(xiàng)到第m項(xiàng)的和最大，則m的值是_答案10或11解析令ann210n110，則n11.a10，a20，a100，

4、a110.S10S11且為Sn的最大值8已知數(shù)列an滿足a10，an1ann，則a2 009_.答案2 017 036解析由a10，an1ann得anan1n1，an1an2n2，a2a11，a10，累加可得an012n1，a2 0092 017 036.三、解答題9已知函數(shù)f(x)2x2x，數(shù)列an滿足f(log2 an)2n.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)證明：數(shù)列an是遞減數(shù)列(1)解因?yàn)閒(x)2x2x，f(log2 an)2n，所以2log2 an2log2an2n，an2n，所以a2nan10，解得ann.因?yàn)閍n0，所以ann.(2)證明0，所以an1an，所以數(shù)列an是遞減數(shù)列10在數(shù)列an中，a1，an1 (n2，nN*)(1)求證：an3an；(2)求a2 010.(1)證明an311111111(1