1、1.4全稱量詞與存在量詞學(xué)習(xí)目標(biāo):1. 理解全稱量詞與存在量詞的含義，會判斷全稱命題和特稱命題；2. 能用數(shù)學(xué)符號準(zhǔn)確表示全程命題和特稱命題；3. 掌握全程命題和特稱命題真假的判斷方法。重點:通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞和存在量詞的意義。難點:全稱命題和特稱命題的真假的判定全稱量詞和全稱命題提出問題觀察下列語句：(1)2x是偶數(shù)；(2)對于任意一個xZ,2x都是偶數(shù)(3)所有的三角函數(shù)都是周期函數(shù)問題1：以上語句是命題嗎？ 問題2：上述命題中強調(diào)的是什么？導(dǎo)入新知1、全稱量詞和全稱命題全稱量詞所有的、任意、每一個、對一切符號表示全稱命題含有 量詞的命題形式“對M中任意一個x，有p(

2、x)成立”，可用符號簡記為 提出問題觀察下列語句：(1)存在一個x0R，使2x0210；(2)至少有一個x0R，使x0能被5和8整除問題1：以上語句是命題嗎？問題2：上述命題有什么特點？導(dǎo)入新知存在量詞與特稱命題2、存在量詞和特稱命題存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、對某個、有些符號表示特稱命題含有 量詞的命題形式“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符號簡記為 全稱命題與特稱命題的判斷例1判斷下列語句是全稱命題，還是特稱命題(1)對任意角，都有sin2cos21；(2)有的向量方向不定；(3)有些質(zhì)數(shù)的和仍是質(zhì)數(shù)；(4)矩形的對角線不相等。解題通法判定命題是全稱命題還是特稱命題，

3、主要方法是看命題中含有全稱量詞還是存在量詞。注意：有些全稱命題并不含有全稱量詞，這時我們就要根據(jù)命題涉及的意義去判斷?；顚W(xué)活用用全稱量詞或存在量詞表示下列語句：(1)不等式x2x10恒成立；(2)方程3x2y10有整數(shù)解；(3)等式sin()sin sin 對有些角，成立；(4)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)。全稱命題與特稱命題的真假例2指出下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷它們的真假(1)xN,2x1是奇數(shù)；(2)存在一個x0R，使0；(3)存在一組m，n的值，使mn1；(4)所有直線都有斜率。解題通法(1)要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立；但要判定全稱命

4、題是假命題，只要能舉出集合M中的一個x0，使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個反例”)(2)要判定一個特稱命題是真命題，只要在限定集合M中，能找到一個x0使p(x0)成立即可；否則，這個特稱命題就是假命題活學(xué)活用判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷真假(1)所有的單位向量都相等；(2)任一等比數(shù)列an的公比q0；(3)x0R，x2x030；(4)有一個奇數(shù)不能被3整除。鞏固提高限時訓(xùn)練B1.下列命題為特稱命題的是（ ）A、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 B、正四棱柱都是平行六面體C、不相交的兩條直線是平行直線 D、存在實數(shù)大于等于32下列命題中全稱命題的個數(shù)是()任意一個自然數(shù)

5、都是正整數(shù)；所有的素數(shù)都是奇數(shù)；有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列；三角形的內(nèi)角和是180.A0 B1 C2 D33以下四個命題既是特稱命題又是真命題的是()A銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B至少有一個實數(shù)x，使x20C兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D存在一個負(fù)數(shù)x，使24下列命題中真命題為()A若sin Asin B，則AB BxR，都有x210C若lg x20，則x1 DxZ，使14x35已知四個命題分別為：xR,2x10；xN*，(x1)20；xR，lg x1；xR，tan x2.其中是假命題的是_6.給出下列四個命題：abab0；矩形都不是梯形；x，yR，x2y21；任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于1.其中全稱命