1、13.1利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性1理解導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系(易混點)2掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法(重點)3會用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(重點、難點)基礎初探教材整理函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)之間的關系閱讀教材P24，完成下列問題用函數(shù)的導數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的法則(1)如果在(a，b)內(nèi)，_，則f(x)在此區(qū)間是增函數(shù)，(a，b)為f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)如果在(a，b)內(nèi)，_，則f(x)在此區(qū)間是減函數(shù)，(a，b)為f(x)的單調(diào)減區(qū)間【答案】f(x)0f(x)0，則函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增()(2)函數(shù)在某一點的導數(shù)越大，函數(shù)在該點處的切線越“陡峭”()(3)函數(shù)在某個區(qū)間上變化越快，

2、函數(shù)在這個區(qū)間上導數(shù)的絕對值越大()【答案】(1)(2)(3)質(zhì)疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 解惑： 小組合作型單調(diào)性與導數(shù)的關系(1)函數(shù)yf(x)的圖象如圖131所示，給出以下說法：圖131函數(shù)yf(x)的定義域是1,5；函數(shù)yf(x)的值域是(，02,4；函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)的導數(shù)f(x)0.其中正確的序號是()ABCD(2)設函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導，yf(x)的圖象如圖132所示，則導函數(shù)yf(x)的圖象可能為()圖132【精彩點撥】研究一個函數(shù)的圖象與其導函數(shù)圖象之

3、間的關系時，注意抓住各自的關鍵要素，對于原函數(shù)，要注意其圖象在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；而對于導函數(shù)，則應注意其函數(shù)值在哪個區(qū)間內(nèi)大于零，在哪個區(qū)間內(nèi)小于零，并分析這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是否一致【自主解答】(1)由圖象可知，函數(shù)的定義域為1,5，值域為(，02,4，故正確，選A.(2)由函數(shù)的圖象可知：當x0時，函數(shù)先增后減再增，即導數(shù)先正后負再正，對照選項，應選D.【答案】(1)A(2)D1利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性比利用函數(shù)單調(diào)性的定義簡單的多，只需判斷導數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的正負即可2通過圖象研究函數(shù)單調(diào)性的方法(1)觀察原函數(shù)的圖象重在找出“上升”“下降”產(chǎn)生變化的點，分析函

4、數(shù)值的變化趨勢；(2)觀察導函數(shù)的圖象重在找出導函數(shù)圖象與x軸的交點，分析導數(shù)的正負再練一題1(1)設f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，將yf(x)和yf(x)的圖象畫在同一個直角坐標系中，不正確的是()ABCD(2)若函數(shù)yf(x)的導函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象可能是()ABCD【解析】(1)A，B，C均有可能；對于D，若C1為導函數(shù)，則yf(x)應為增函數(shù)，不符合；若C2為導函數(shù)，則yf(x)應為減函數(shù)，也不符合(2)因為yf(x)的導函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則從左到右函數(shù)f(x)圖象上的點的切線斜率是遞增的【答案】(1)D(2)A利用導數(shù)求函數(shù)的單

5、調(diào)區(qū)間求函數(shù)f(x)x(a0)的單調(diào)區(qū)間【精彩點撥】求出導數(shù)f(x)，分a0和a0求得單調(diào)增區(qū)間，由f(x)0時，令f(x)10，解得x或x；令f(x)10，解得x0或0x；當a0恒成立，所以當a0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)和(，)；單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)和(0，)當a0(或f(x)0時，f(x)在相應的區(qū)間上是增函數(shù)；當f(x)0，可得x1.即函數(shù)f(x)exex，xR的單調(diào)增區(qū)間為(1，)，故選D.(2)函數(shù)的定義域為(0，)，又f(x)1，由f(x)10，得0x1，所以3x23.所以a3，即a的取值范圍是(，3(2)令y0，得x2.若a0，則x2恒成立，即y0恒成立，此時，函數(shù)y

6、x3axb在R上是增函數(shù)，與題意不符若a0，令y0，得x或x.因為(1，)是函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，所以1，即a3.1解答本題注意：可導函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)的充要條件是f(x)0(或f(x)0)在(a，b)上恒成立，且f(x)在(a，b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.2已知f(x)在區(qū)間(a，b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍的方法(1)利用集合的包含關系處理f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增(減)的問題，則區(qū)間(a，b)是相應單調(diào)區(qū)間的子集；(2)利用不等式的恒成立處理f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增(減)的問題，則f(x)0(f(x)0)在(a，b)內(nèi)恒成立，注意驗證等號是否成

7、立再練一題3將上例(1)改為“若函數(shù)y在(1，)上不單調(diào)”，則a的取值范圍又如何？【解】y3x2a，當a0，函數(shù)在(1，)上單調(diào)遞增，不符合題意當a0時，函數(shù)y在(1，)上不單調(diào)，即y3x2a0在區(qū)間(1，)上有根由3x2a0可得x或x(舍去)依題意，有1，a3，所以a的取值范圍是(3，)構(gòu)建體系1函數(shù)yf(x)的圖象如圖133所示，則導函數(shù)yf(x)的圖象可能是()圖133【解析】函數(shù)f(x)在(0，)，(，0)上都是減函數(shù)，當x0時，f(x)0，當x0時，f(x)0.【答案】D2已知函數(shù)f(x)ln x，則有()Af(2)f(e)f(3)Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2)

8、Df(e)f(3)f(2)【解析】因為在定義域(0，)上，f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函數(shù)，所以有f(2)f(e)f(3)故選A.【答案】A3函數(shù)f(x)2x39x212x1的單調(diào)減區(qū)間是_【解析】f(x)6x218x12，令f(x)0，即6x218x120，解得1x2.【答案】(1,2)4已知函數(shù)f(x)在(2，)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為_. 【導學號：】【解析】f(x)，由題意得f(x)0在(2，)內(nèi)恒成立，解不等式得a，但當a時，f(x)0恒成立，不合題意，應舍去，所以a的取值范圍是.【答案】5已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)ax22x，a0.若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在1,4上單調(diào)遞減，求a的取值范圍【解】h(x)ln xax22x，x(0，)，所以h(x)ax2.因為h(x)在1,4上單調(diào)遞減，所以x1,4時，h(x)ax20恒成立，即a恒成立，所