1、1,第四章 平面任意力系,2,靜力學(xué),第四章 平面任意力系,平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn)又不相互平行的力系叫平面任意力系。,例,力系向一點(diǎn)簡化：把未知力系（平面任意力系）變成已知 力系（平面匯交力系和平面力偶系）,3,靜力學(xué),4-1 力的平移,力的平移定理：可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力 平行移到任一 點(diǎn)B，但必須同時附加一個力偶。這個力偶 的矩等于原來的力 對新作用點(diǎn)B的矩。,4,靜力學(xué),4-2 平面任意力系向一點(diǎn)簡化,5,靜力學(xué),（移動效應(yīng)）,6,靜力學(xué),大?。?主矩MO 方向： 方向規(guī)定 + 簡化中心： (與簡化中心有關(guān)) （因主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和）,

2、（轉(zhuǎn)動效應(yīng)）,固定端（插入端）約束,雨 搭,在工程中常見的,7,靜力學(xué),固定端（插入端）約束,說明,認(rèn)為Fi這群力在同一 平面內(nèi); 將Fi向A點(diǎn)簡化得一 力和一力偶; RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示; YA, XA, MA為固定端 約束反力; YA, XA限制物體平動, MA為限制轉(zhuǎn)動。,8,靜力學(xué), =0,MO0 即簡化結(jié)果為一合力偶, MO=M 此時剛 體等效于只有一個力偶的作用，因?yàn)榱ε伎梢栽趧傮w平 面內(nèi)任意移動，故這時，主矩與簡化中心O無關(guān)。, =0， MO =0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。,簡化結(jié)果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分別討論。,二、平面一般力系的簡化結(jié)果,9,

3、靜力學(xué), 0,MO 0,為最一般的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡 化為一個合力 。,合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用線位置, 0,MO =0,即簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時，簡化結(jié)果就是合力（這個力系的合力）, 。,10,靜力學(xué),結(jié)論：,平面任意力系的簡化結(jié)果 ：合力偶MO ； 合力 ； 平衡,由于簡化中心是任意選取的，故此式有普遍意義。 即：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。,合力矩定理：由于主矩,而合力對O點(diǎn)的矩,合力矩定理,11,例1 水平梁AB受按三角形分布的載荷作用。載荷的最大值為q，梁長l，求合力作用 線的位置。,解：在梁上距

4、A端為x的微段dx上，作用力的大小為q/dx，其中q/ 為該處的載荷強(qiáng)度。,因此分布載荷的合力的大小為,靜力學(xué),12,根據(jù)合力矩定理,結(jié)果說明：合力大小等于三角形線分布載荷的面積合力作用線通過該三角形的幾何中心。,靜力學(xué),13,例2 重力壩受力,設(shè)P1450 kN，P2=200kN，F(xiàn)1300 kN，F(xiàn)2 70kN。求力系向O點(diǎn)簡化的結(jié)果以及合力與基線OA的交點(diǎn)到點(diǎn)O的距離x。,主矢FR在x、y軸上的投影為：,靜力學(xué),x,14,主矢的大小為,主矢的方向余弦為,kN,根據(jù)主矢投影確定主矢所在象限：-70.840,力系對點(diǎn)O的主矩為,靜力學(xué),15,(2)合力FR的大小和方向與主矢FR/相同。其作用

5、線位置的x值可根據(jù)合力矩定理求得,靜力學(xué),16,靜力學(xué),習(xí)題1已知平面力系各力作用線位置，求該力系合成結(jié)果。,解：1、以O(shè)點(diǎn)為簡化中心建立直角坐標(biāo)系,O,17,50N,靜力學(xué),5、主矢主矩都不為零，該力系最后簡化為一個合力FR。 FR的大小和方向與主矢量F/R相同，而合力FR與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：,O,18,靜力學(xué),4-3 平面任意力系的平衡條件,所以平面任意力系平衡的充要條件為： 力系的主矢 和主矩 MO 都等于零，即：,19,靜力學(xué),上式有三個獨(dú)立方程，只能求出三個未知數(shù)。,20,靜力學(xué),例3 已知：P, a , 求：A、B兩點(diǎn)的支座反力？,解：選AB梁研究 畫受力圖（以后注明 解除約束，可把

6、支反 力直接畫在整體結(jié)構(gòu) 的原圖上）,解除約束,21,靜力學(xué),例2電葫蘆自重10kN,梁自重5 kN ，求鋼索BC和鉸鏈A處的約束反力以及鋼索受力的最大值。,22,求：鋼索BC和鉸鏈A的約束力， 鋼索受力的最大值,例4,已知起重電動機(jī)E與重物的總重力為P=10kN，梁的重力為W=5kN。已知角度=30。,(分析:假若以鋼索為研究對象，),23,2受力分析,3建立平衡方程,因?yàn)橐箅妱訖C(jī)處于任意位置時的約束力，所以假設(shè)力FW作用在坐標(biāo)為x處。,解： 1選擇研究對象,取AB研究,24,4討論 由結(jié)果可以看出，當(dāng)xl，即電動機(jī)移動到吊車大梁右端B點(diǎn)處時，鋼索所受拉力最大。鋼索拉力最大值為,2受力分析

7、,3建立平衡方程,解： 1選擇研究對象,25,靜力學(xué),習(xí)題2,求A、B支座反力,26,例5試求A處的約束反力。F=ql,M=ql2.,靜力學(xué),2l,M,1、分布荷載簡化后投影、取矩；,注意：,2、力偶投影方程中為零，力矩方程中等于自身力偶矩,A,B,F,27,注意問題 力偶在坐標(biāo)軸上投影不存在； 力偶矩M =常數(shù)，它與坐標(biāo)軸與取矩點(diǎn)的選擇無關(guān)。 均布荷載要先分解再簡化,靜力學(xué),作業(yè)：4-1C,4-2,28,靜力學(xué),A,B,C,D,E,F,例6忽略桿重，邊長為a的平板重P,求三桿對平板約束力。,P,M,29,習(xí)題3 自重為P=100kN的T字形剛架置于鉛垂面內(nèi)。其中M=20kNm，F(xiàn)400 kN

8、，q20kN，試求固定端A的約束反力，,解：線性分布荷載可用一集中力F1等效替代,作用于三角形分布載荷的幾何中心,按圖示坐標(biāo)，列平衡方程,靜力學(xué),30,靜力學(xué),31,設(shè)有F1, F2 Fn 各平行力系， 平衡的充要條件為 主矢 =0 主矩MO =0,靜力學(xué),平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系叫。,實(shí)質(zhì)上是各力在x 軸上的投影恒等于零，即 恒成立 ，所以只有兩個獨(dú)立方程，只能求解兩個獨(dú)立的未知數(shù)。,32,靜力學(xué),所以 平面平行力系的平衡方程為：,33,靜力學(xué),平面平行力系的平衡方程也可用兩矩式表示，即,其中：A、B兩點(diǎn)的連線必須不與各力線平行,習(xí)題4 已知：塔式起重機(jī) P=7

9、00kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如圖。求：保證滿載和空載時不致翻倒，平衡塊Q=？ 當(dāng)Q=180kN時，求滿載時軌道A、B給起重機(jī)輪子的反力？,34,靜力學(xué),限制條件： 解得,解： 首先考慮滿載時，起重機(jī)不向右翻倒的最小Q為：,空載時，W=0,由,限制條件為：,解得,因此保證空、滿載均不倒Q應(yīng)滿足如下關(guān)系：,35,靜力學(xué),求當(dāng)Q=180kN，滿載W=200kN時，NA ,NB為多少 由平面平行力系的平衡方程可得：,解得：,36,工程中的實(shí)例,靜力學(xué),37,05年9月8日下午2點(diǎn)06分，朝陽區(qū)某工地的塔吊在起吊一些預(yù)制板構(gòu)件時，第一根鋼繩突然被繃斷，緊接著吊臂開始變形，并向西南方向

10、倒下來，但無人員傷亡。,靜力學(xué),38,靜力學(xué),習(xí)題4 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。,解：研究AB梁,解得：,39,靜力學(xué),例,外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。 內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。,4-4 剛體系的平衡,一、剛體系：由若干個剛體通過約束所組成的系統(tǒng)。,40,靜力學(xué),二、剛體系的平衡問題,剛體系平衡 系統(tǒng)中每個剛體平衡, 整體平衡與局部平衡的概念, 研究對象有多種選擇, 根據(jù)約束的性質(zhì)確定約束力,注意作用力與反作用力的關(guān)系,剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法, 對剛體系統(tǒng)作受力分析時、要分清內(nèi)力和外力,4

11、1,靜力學(xué),例7 已知：OA=R, AB= l , 當(dāng)OA水平時，沖壓力為P時,系統(tǒng)平衡,求：M=？O點(diǎn)的約束反力？AB桿受力？沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？,解：研究B,42,靜力學(xué),負(fù)號表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反,再研究輪,43,A,C,C,B,D,靜力學(xué),例8F=20kN，q=10kN/m，M=20kNm，l=1m。求A、B的支座反力。,解：1、以整體為研究對象，有4個未知數(shù)，只可建立3個獨(dú)立的平衡方程，不能完全求解。,2、以CD梁為研究對象。,44,靜力學(xué),3、再以整體為研究對象,注意，分布荷載的處理,45,例9：已知如圖，銷釘C固結(jié)在DE上并與滑道光滑接觸，E為滾動鉸支座。各構(gòu)件重量不計，

12、求鉸鏈A,D的約束力。,解：1、研究ABC桿，畫受力圖.,E,D,A,80,B,C,120,140,160,100N,靜力學(xué),46,例9：求鉸鏈A,D的約束力。,2、研究DE桿，畫受力圖.,E,D,A,80,B,C,120,140,160,靜力學(xué),47,例10：已知 DK = KD ,AB = BC =1m ,F=1732kN , Q=1000kN 求：A、E 處的約束力。,A,B,K,E,D,C,W,解：1、研究ED桿，畫受力圖.,靜力學(xué),48,例：已知 DK = KD ,AB = BC =1m ,F=1732kN , Q=1000kN 求：A、E 處的約束力。,解：1、研究AC桿，畫受力圖

13、.,A,B,K,E,D,C,W,靜力學(xué),49,例11：已知兩滑輪半徑為50mm, 求：A、 D、 E 處的約束力。,解：1、研究整體，畫受力圖.,A,B,D,C,W,E,300,200,100,100,靜力學(xué),50,例11：已知兩滑輪半徑為50mm, 求：A、 D、 E 處的約束力。,解：2、研究ED，畫受力圖.,A,B,D,C,W,E,300,200,100,100,靜力學(xué),51,例：已知兩滑輪半徑為50mm, 求：A、 D、 E 處的約束力。,A,B,D,C,W,E,300,200,100,100,靜力學(xué),作業(yè)：4-4，4-12,52,A,C,B,4m,E,D,2m,P,習(xí)題在圖示構(gòu)架中，

14、AB和BC桿各重2 kN，DE桿無重量，載荷P=20kN，A處為固定端，B,D,E處為鉸接。求DE桿受力。,3m,3m,靜力學(xué),53,練習(xí)：已知構(gòu)架如圖,CE用滾子擱置在光滑面上，不計桿重F1=1kN , F2=F3=600N 求：A、B 、 D 處的約束力。,A,B,C,E,F1,D,F3,F2,靜力學(xué),54,練習(xí)：已知構(gòu)架如圖,F1=1kN , F2=F3=600N 求：A、B 、 D 處的約束力。,A,B,C,E,F1,D,F3,F2,靜力學(xué),55,力偶系 一個獨(dú)立方程，只能求一個獨(dú)立未知數(shù)。,當(dāng)：獨(dú)立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時，是靜定問題（可求解） 獨(dú)立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時，是靜不定問題（超

15、靜定問題）,靜力學(xué),4-4 靜定與靜不定問題,56,靜力學(xué),57,靜力學(xué),58,靜力學(xué),FCy,FCx,FC/y,FC/y,59,上面圖中存在多余的約束 未知量的數(shù)目大于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目,靜力學(xué),60,靜 定 問 題： 未知量的數(shù)目= 獨(dú)立平衡方程的數(shù)目,靜不定問題： 未知量的數(shù)目 獨(dú)立平衡方程的數(shù)目,問題：對于靜不定問題，能否求解出部分未知量,思考題：確定圖示系統(tǒng)的靜定性。,靜不定問題在強(qiáng)度力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力）中用位移諧調(diào)條件來求解。,靜力學(xué),61,輸 電,橋梁,建 筑,一、桁架概述,通訊,靜力學(xué),62,由一些細(xì)長直桿按適當(dāng)方式分別在兩端連接而成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。,桁 架:,靜力學(xué)

16、,63,木桁架,鋼桁架,鋼筋混凝土桁架,桁架的類型：,按材料的類型可分為：,靜力學(xué),64,空間桁架,組成桁架的所有桿件軸線都在同一平面內(nèi),組成桁架的桿件軸線不在同一平面內(nèi),平面桁架,桁架的類型,按空間分布形式可分為：,靜力學(xué),65,桁架的節(jié)點(diǎn),工程上把幾根直桿連接的地方稱為節(jié)點(diǎn),靜力學(xué),66,榫接,木桁架節(jié)點(diǎn),靜力學(xué),67,鋼桁架節(jié)點(diǎn),鉚接,焊接,靜力學(xué),68,鋼筋混凝土桁架節(jié)點(diǎn),剛 接,靜力學(xué),69,假設(shè)1：各桿件都用光滑鉸鏈相連接,桁架模型簡化的基本假設(shè),靜力學(xué),70,假設(shè)2：各桿件軸線都是直線，并通過鉸鏈中心,靜力學(xué),71,假設(shè)3：所有外力（荷載及支座約束力）都作用在節(jié)點(diǎn)上,靜力學(xué),72

17、,桁架模型簡化的基本假設(shè)：,假設(shè)1：各桿件都用光滑鉸鏈相連接,假設(shè)2：各桿件軸線都是直線，并通過鉸鏈中心,假設(shè)3：所有外力（荷載及支座約束力）都作用在節(jié)點(diǎn)上,滿足上述基本假設(shè)的桁架稱為 理想桁架,靜力學(xué),73,二 力 桿,軸 向 力,理想桁架中桿件受力的特點(diǎn)：,靜力學(xué),74,二、平面桁架內(nèi)力的計算方法,1、節(jié)點(diǎn)法（以節(jié)點(diǎn)為研究對象計算桿件內(nèi)力的方法）,例: 在圖示桁架中,已知水平桿和鉛垂桿等長, 求各桿內(nèi)力。,研究節(jié)點(diǎn)E 桿1、2的內(nèi)力,研究節(jié)點(diǎn)C 桿3、6的內(nèi)力,研究節(jié)點(diǎn)D 桿4、5的內(nèi)力,研究節(jié)點(diǎn)B 桿7內(nèi)力和B處的約束力,零力桿： 在桁架中受力為零的桿件,靜力學(xué),75,例12 平面桁架的

18、尺寸和支座如圖所示。在節(jié)點(diǎn)D處受集中載荷P10 kN的作用，試求桁架各桿件所受的內(nèi)力。,解：1、以桁架整體為研究對象，求支座反力。,靜力學(xué),節(jié)點(diǎn)法(所選擇的節(jié)點(diǎn)未知力的個數(shù)不超過2個）,76,(2)依次取個節(jié)點(diǎn)為研究對象，計算各桿內(nèi)力,假定各桿均受拉力,靜力學(xué),77,D,F/3,F/2,F5,P,(3)判斷各桿受拉力或受壓力,原假定各桿均受拉力，計算結(jié)果F2、F5、F3為正值，表明桿2、5、3確受拉力；內(nèi)力F1和F4的結(jié)果為負(fù)、表明桿1和4承受壓力。,靜力學(xué),先把桿都設(shè)為拉力,計算結(jié)果為負(fù)時,說明是壓力,與所設(shè)方向相反。,78,？,零桿的判斷：,靜力學(xué),79,靜力學(xué),三桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩桿在

19、 一條直線上，另一桿必為零桿,四桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩兩在 一條直線上，同一直線上兩桿 內(nèi)力等值、同性。,兩桿節(jié)點(diǎn)無載荷、且兩桿不在 一條直線上時，該兩桿是零桿。,特殊桿件的內(nèi)力判斷,80,靜力學(xué),1、2、3、4,3、11、9,81,靜力學(xué),節(jié)點(diǎn)法分析要領(lǐng)：,1、實(shí)際為平面匯交力系平衡問題,2、每次所取節(jié)點(diǎn)連接未知力個數(shù)不多于2個；,3、假定各桿受拉，節(jié)點(diǎn)上受到桿件的力都表現(xiàn)為背離節(jié)點(diǎn),82,桿件受壓會產(chǎn)生失穩(wěn),靜力學(xué),83,A,C,B,6kN,12kN,12kN,12kN,6kN,D,F,G,E,H,8m,2m,例12用節(jié)點(diǎn)法求AD桿件軸力。,解：,1、求A、B支座反力,結(jié)構(gòu)、荷載對稱，所以反

20、力、軸力也對稱,2、零桿判斷,DF、GH,3、節(jié)點(diǎn)A,所選擇的節(jié)點(diǎn)未知力的個數(shù)不超過2個,A,靜力學(xué),84,靜力學(xué),2）節(jié)點(diǎn)D，零桿不畫,3）節(jié)點(diǎn)C,85,靜力學(xué),解： 研究整體求支反力,二、截面法,例13 已知：如圖，h，a，P 求：4，5，6桿的內(nèi)力。,A,86,靜力學(xué),說明 ： 節(jié)點(diǎn)法：多用于設(shè)計，計算全部桿內(nèi)力 截面法：多用于校核，計算部分桿內(nèi)力 先把桿都設(shè)為拉力,計算結(jié)果為負(fù)時,說明是壓力,與所設(shè)方向相反。,3、截面法截開的截面，未知力的個數(shù)不超過3個（未知桿件不超過3個），個別情況除外（多個未知桿件力作用線交于一點(diǎn)）,截面法要領(lǐng)：,1、截面可是直面也可是曲面，根據(jù)需要任意截取，要截到要求的未知力。,2、截面把桁架一分為二，取出其中一部分研究，實(shí)