1、,問(wèn)題一：你能過(guò)任意一點(diǎn)引三條互相垂直的 直線嗎？,墻角,啟示： 考慮問(wèn)題要著眼于整個(gè)空間，而不是局限于一個(gè)平面。,問(wèn)題三：你能畫(huà)出一個(gè)四邊形，使它的對(duì)角 線所在的直線不相交嗎？,折紙,上述圖形即為立體圖形,1、平面圖形與立體圖形的聯(lián)系與區(qū)別：,聯(lián)系：從集合論的角度看，兩者都是點(diǎn)的集合；,區(qū)別： 平面圖形的點(diǎn)都在一個(gè)平面內(nèi)， 而立體圖形的點(diǎn)不全在一個(gè)平面內(nèi)；, 平面圖形由點(diǎn)、線構(gòu)成， 而立體圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成。,第十四章 立體幾何,3、立體圖形的研究方法：, 考慮問(wèn)題時(shí)，要著眼于整個(gè)空間，而不 是局限于某一個(gè)平面；, 立體圖形的問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn) 題來(lái)解決。,象這些桌面、平靜的湖面、

2、鏡面、黑板面等都給我們以_的印象,一.平面的概念： （1）平面的直觀認(rèn)識(shí),光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們很熟悉.,（2）平面的特征：,平面沒(méi)有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無(wú)限延伸的。,數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果。,平面,A,D,C,B,平面,、平面ABCD,幾何畫(huà)法：通常用平行四邊形來(lái)表示平面,符號(hào)表示：通常用希臘字母 等來(lái)表示，如：平面 也可用表示平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如：平面AC,、平面AC,（3）平面的表示方法,（1）水平放置的平面：,（2）垂直放置的平面：,一般用水平放置的正方形的直觀圖作為水平放置的平面的直觀圖,（3）在畫(huà)圖時(shí)，如果圖形的一部分被另一

3、部分遮住，可以把遮住部分畫(huà)成虛線，也可以不畫(huà)。,公理1.如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。,觀察下列圖形，你能得到什么結(jié)論？,平面的基本性質(zhì),公理1.如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。,圖形語(yǔ)言：,符號(hào)語(yǔ)言：,一 是可以用來(lái)判定一條直線是否在平面內(nèi)，即 要判定直線在平面內(nèi)，只需確定直線上兩個(gè) 點(diǎn)在平面內(nèi)即可；,二 是可以用來(lái)判定點(diǎn)在平面內(nèi)，即如果直線在 平面內(nèi)、點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)在平面內(nèi).,三 是表明平面是“平的”,公理1的作用有三：,公理2.如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們

4、有且只有一條過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線,觀察下列圖形，你能得到什么結(jié)論？,天花板,墻面,墻面,圖形語(yǔ)言：,符號(hào)語(yǔ)言：,公理2.如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線,如果兩個(gè)平面有一條公共直線，則稱這兩個(gè)平面相交，這條公共直線叫做這兩個(gè)平面的交線。,一 是判定兩個(gè)平面相交，即如果兩個(gè)平面有一個(gè) 公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面相交；,二 是判定點(diǎn)在直線上，即點(diǎn)若是某兩個(gè)平面的公 共點(diǎn)，那么這點(diǎn)就在這兩個(gè)平面的交線上.,公理2的作用有三：,三.兩平面兩個(gè)公共點(diǎn)的連線就是它們的交線,O,【例1】在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，畫(huà)出平面A1C1D與平面B1D1D的交線.,公理3.過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.,圖形語(yǔ)言：,符號(hào)語(yǔ)言：,公理3.過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.,或記為平面ABC,一、確定平面的依據(jù);,二、判定點(diǎn)或線的共面,公理3的作用有二：,推論1.一條直線和直線外一點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面。,數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示:,推論2.兩條相交直線唯一確定一個(gè)平面。,數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示:,推論3.兩條平行直線唯一確定一個(gè)平面。,數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示:,思考1：不共面的四點(diǎn)可以確定多少個(gè)平面？