1、3.1.1方程的根與函數(shù)的零點【知識與技能】理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念，領會函數(shù)零點與相應方程要的關系，掌握零點存在的判定條件【過程與方法】零點存在性的判定【情感、態(tài)度、價值觀】在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值二、重點、難點重點 零點的概念及存在性的判定難點 零點的確定三 教學環(huán)節(jié)設計【教學過程】（一）創(chuàng)設情境，感知概念實例引入解下列方程并作出相應的函數(shù)圖像2x-4=0;y=2x-4 （二）探究1：觀察幾個具體的一元二次方程的根與二次函數(shù)，完成下表：填空：方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0根x1=-1，x2=3x1=x2=1無實數(shù)根函數(shù)y=x

2、2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3圖象42-2-43-112Oxy42-2-43-112Oxy42-23-112Oxy圖象與x軸的交點兩個交點：(-1,0)，(3,0)一個交點：(1,0)沒有交點問題1：從該表你可以得出什么結(jié)論？歸納：判別式000方程ax2+bx+c=0 (a0)的根兩個不相等的實數(shù)根x1、x2有兩個相等的實數(shù)根x1 = x2沒有實數(shù)根函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖象Oxyx1x2Oyxx1Oxy函數(shù)的圖象與x軸的交點兩個交點：(x1,0)，(x2,0)一個交點：(x1,0)無交點問題2：一元二次方程的根與相應的二次函數(shù)的圖象之間有怎樣的關系？學生討論，

3、得出結(jié)論：一元二次方程的根就是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標問題3：其他的函數(shù)與方程之間也有類似的關系嗎？師生互動：由一元二次方程抽象出一般方程，由二次函數(shù)抽象出一般函數(shù)，得出一般的結(jié)論：方程f(x)0有幾個根，yf(x)的圖象與x軸就有幾個交點，且方程的根就是交點的橫坐標（三）辨析討論，深化概念概念：對于函數(shù)yf(x)，把使f(x)0的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點即興練習：函數(shù)f(x)=x(x216)的零點為（ D ）A(0，0)，(4，0)B0，4C(4，0)，(0，0)，(4，0) D4，0，4說明：函數(shù)零點不是一個點，而是具體的自變量的取值求函數(shù)零點就是求方程f(x)0的根問題4：函數(shù)的

4、零點與方程的根有什么共同點和區(qū)別？（1）聯(lián)系：數(shù)值上相等：求函數(shù)的零點可以轉(zhuǎn)化成求對應方程的根；存在性一致：方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點（2）區(qū)別：零點對于函數(shù)而言，根對于方程而言探究2：如何求函數(shù)的零點？練習1：求下列函數(shù)的零點(1)y=3x- 3 (2)y=log2x小結(jié)：求函數(shù)零點的步驟：（1）令f(x)=0；（2）解方程f(x)=0；（3）寫出零點.練習2：函數(shù)f(x)=x2-4的零點為（ ）A(2，0) B2C(2，0)，(2，0) D2，2練習3：求下列函數(shù)的零點（1）f(x)=-x2+3x+4（2）f(x)=lg(x2+4x-4)小結(jié)

5、：（1）求函數(shù)的零點可以轉(zhuǎn)化成求對應方程的根；（2）零點對于函數(shù)而言，根對于方程而言.（四）實例探究，歸納定理零點存在性定理的探索問題5：結(jié)合圖像，試用恰當?shù)恼Z言表述如何判斷函數(shù)在某個區(qū)間上是否存在零點？觀察函數(shù)的圖象：在區(qū)間(a，b)上_(有/無)零點；f(a)f(b) _ 0（“”或“”）在區(qū)間(b，c)上_(有/無)零點；f(b)f(c) _ 0（“”或“”）在區(qū)間(c，d)上_(有/無)零點；f(c)f(d) _ 0（“”或“”）cbdaxOy完成課本的探究，歸納函數(shù)零點存在的條件. 【零點存在性定理】如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有f(a)f(b)0，

6、那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根即興練習：下列函數(shù)在相應區(qū)間內(nèi)是否存在零點？（1）f(x)=log2x，x，2；（2）f(x)=ex-1+4x-4，x0，1（五）正反例證，熟悉定理定理辨析與靈活運用例1 判斷下列結(jié)論是否正確，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例：（1）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，且f(a)f(b)0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有且僅有一個零點（ ）（2）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，且f(a)f(b)0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)沒有零點（ ）（3）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a

7、，b滿足f(a)f(b)0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點（ ）例題講解例2：求函數(shù)f(x)lnx2x6的零點的個數(shù)，并確定零點所在的區(qū)間n，n+1(nZ)解法1（借助計算工具）：用計算器或計算機作出x、f(x)的對應值表和圖象x123456789f(x)-4.0-1.31.13.45.67.89.912.114.2由表或圖象可知，f (2)0,則f (2) f (3)0，這說明函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，3)內(nèi)有零點問題8：如何說明零點的唯一性？又由于函數(shù)f(x)在(0，+)內(nèi)單調(diào)遞增，所以它僅有一個零點解法2（估算）：估計f(x)在各整數(shù)處的函數(shù)值的正負，可得如下表格：x1234f(x)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，f(x)在區(qū)間(2，3)內(nèi)有唯一的零點解法3（函數(shù)交點法）：將方程lnx2x6=0化為lnx=6-2x，分別畫出g(x)=lnx與h(x)=6-2x的草圖，從而確定零點個數(shù)為1繼而比較g(2)、h(2)、g(3)、h(3)等的大小，確定交點所在的區(qū)間，即零點的區(qū)間 6Oxy2134g(x)h(x)由圖可知f(x)在區(qū)間(2，3)內(nèi)有唯一的零點練習：（1）已知函數(shù)f (