1、萬 有 引 力 定 律 的 應(yīng) 用,江華一中2008屆高考第一輪復(fù)習(xí),復(fù)習(xí)精要 地球自轉(zhuǎn)對(duì)地表物體重力的影響 07屆廣東惠州市第二次調(diào)研考試4 2007年天津理綜卷17 2007年理綜全國(guó)卷 14 2007年高考江蘇卷10 2007年理綜四川卷17 06年12月廣州市X科統(tǒng)考卷13 07年蘇錫常鎮(zhèn)四市二模14 06-07學(xué)年度南京市金陵中學(xué)一模14 江蘇省啟東市07屆第一學(xué)期期中測(cè)試14 2007年上海卷19A 07年江蘇省揚(yáng)州市一模18 2007年理綜山東卷22 2007年物理海南卷11 2007年高考廣東卷16,萬 有 引 力 定 律的應(yīng)用,復(fù)習(xí)精要,1.在中學(xué)物理范圍內(nèi)，萬有引力定律一般

2、應(yīng)用于天體在圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題或運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的分析，當(dāng)天體繞著某中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，中心天體對(duì)該天體的萬有引力就是其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,據(jù)此即可列出方程進(jìn)行定量的分析。,2. 一個(gè)重要的關(guān)系式,由,地球自轉(zhuǎn)對(duì)地表物體重力的影響,3,如圖所示，在緯度為的地表處，物體所 受的萬有引力為,而物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需 的向心力為,F向=mRcos2,方向垂直于地軸指向地軸，這是物體所受到的萬有引力的一個(gè)分力充當(dāng)?shù)?，而萬有引力的另一個(gè)分力就是通常所說的重力mg，嚴(yán)格地說：除了在地球的兩個(gè)極點(diǎn)處，地球表面處的物體所受的重力并不等于萬有引力，而只是萬有引力的一個(gè)分力。 由于地球自轉(zhuǎn)緩慢，所以大量

3、的近似計(jì)算中忽略了自轉(zhuǎn)的影響，認(rèn)為地球表面處物體所受到的地球引力近似等于其重力，即,07屆廣東惠州市第二次調(diào)研考試4,4已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)行的周期T。僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（ ） A月球的質(zhì)量 B地球的質(zhì)量 C地球的半徑 D月球繞地球運(yùn)行速度的大小,B D,2007年天津理綜卷17,17我國(guó)繞月探測(cè)工程的預(yù)先研究和工程實(shí)施已取得重要進(jìn)展。設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為m1 、m2 ，半徑分別為R1 、R2 ，人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v ，對(duì)應(yīng)的環(huán)繞周期為T ，則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測(cè)器的速度和周期分別為 ( ),A,2007年理綜全

4、國(guó)卷 14,14.據(jù)報(bào)道,最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個(gè)在地球表面重量為600 N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60 N，由此可推知該行星的半徑與地球半徑之比約為 ( ) A. 0.5 B. 2 C. 3.2 D. 4,解:,由題意可以得到 g=1.6g;,由黃金代換GM=gR2可以得到,解得R=2R,B,2007年高考江蘇卷10,10、假設(shè)太陽(yáng)系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列物理量變化正確的是 ( ) A、地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半 B、地球的向心力變?yōu)榭s小前的1/16 C、地

5、球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同 D、地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半,B C,解見下頁(yè),解：,天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，則地球和太陽(yáng)的質(zhì)量縮小到原來的1/8,地球和太陽(yáng)的距離縮小到原來的1/2,即,地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的向心力,地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期T,2007年理綜四川卷17,解：,解得：,B,06年12月廣州市X科統(tǒng)考卷13,13.（13分）宇航員在月球表面附近自h高處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為L(zhǎng)已知月球半徑為R，若在月球上發(fā)射一顆衛(wèi)星,使它在月球表面附近繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)若萬有引力恒量為G，求： (1)該衛(wèi)星的周期； (2)月球的質(zhì)量.,解：

6、 (1)設(shè)月球表面附近的重力加速度為g月,L=v0t ,由解得該衛(wèi)星的周期,(2) 由解得：,解得月球的質(zhì)量：,07年蘇錫常鎮(zhèn)四市二模14,14 . ( 14 分)已知地球質(zhì)量為 M ，地球半徑為 R ，引力常量為G。 (1)試?yán)蒙鲜鑫锢砹客茖?dǎo)第一宇宙速度的表達(dá)式（要寫出必要的文字說明） (2)若已知第一宇宙速度大小v1= 7.9km/s ，地球半徑 R=6.4 103 km,引力常量G =6.6710-11Nm2/kg2，請(qǐng)計(jì)算地球的質(zhì)量（保留兩位有效數(shù)字） (3)請(qǐng)推導(dǎo)第一宇宙速度的另一種表達(dá)式 ，式中 g 為地球表面的重力加速度,解：,( l )設(shè)發(fā)射的人造地球衛(wèi)星質(zhì)量為m、速度為v，

7、 它到地心的距離為 r,衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供,又近地衛(wèi)星的軌道半徑近似等于地球的半徑 r=R,聯(lián)立推得第一宇宙速度,(2)由上式得：,代入數(shù)據(jù)解得 M=6.01024 kg,(3)地球表面附近重力近似等于萬有引力,所以,06-07學(xué)年度南京市金陵中學(xué)一模14,14（14分）2003年10月15日，我國(guó)成功發(fā)射了“神舟”五號(hào)載人宇宙飛船火箭全長(zhǎng)58.3m，起飛質(zhì)量為479.8t，剛起飛時(shí)，火箭豎直升空，航天員楊利偉有較強(qiáng)的超重感，儀器顯示他對(duì)座艙的最大壓力達(dá)到他體重的5倍飛船進(jìn)入軌道后，21h內(nèi)環(huán)繞地球飛行了14圈，將飛船運(yùn)行的軌道簡(jiǎn)化為圓形求 點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，火箭的最大推

8、力（g取10 m/s2） 飛船運(yùn)行軌道與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比,解：,對(duì)宇航員進(jìn)行受力分析并根據(jù)牛頓第二定律,有,對(duì)火箭應(yīng)用牛頓第二定律, 有,由上式可以解得F5Mg2.4107N,飛船運(yùn)行周期為 T121/14=1.5h, 軌道半徑為r1 ,同步衛(wèi)星運(yùn)行周期為 T224h, 軌道半徑為r2，,對(duì)飛船及同步衛(wèi)星分別有,于是有,解得,江蘇省啟東市07屆第一學(xué)期期中測(cè)試14,14太空中有一顆繞恒星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星，此行星上一晝夜的時(shí)間是t,在行星的赤道處用彈簧秤測(cè)量物體的重力的讀數(shù)比在兩極時(shí)測(cè)量的讀數(shù)小10，已知引力常量為G，求此行星的平均密度。,行星上一晝夜的時(shí)間是t，即行星的自轉(zhuǎn)周期Tt,

9、彈簧稱在赤道和兩極的讀數(shù)分別為F1、F2,解：,在赤道上，,在兩極上，,又 F2 F110% F2,則,所以,2007年上海卷19A,19A（10分）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t,小球落回原處。（取地球表面重力加速度g10m/s2，空氣阻力不計(jì)） （1）求該星球表面附近的重力加速度g ； （2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星:M地。,解： （1）,所以,（2）,所以，,可解得：,07年江蘇省揚(yáng)州市一模18,18(16分)有人設(shè)想在地球赤道上垂

10、直于地球表面豎起一根剛性的長(zhǎng)桿，桿子的長(zhǎng)度是地球半徑的若干倍。長(zhǎng)桿隨地球一起自轉(zhuǎn)。在長(zhǎng)桿上距地面高度為h=R(R為地球半徑)處， 懸掛一個(gè)擺長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的單擺(l遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于R)。設(shè)地球半徑R、地球表面的重力加速度g、地球的自轉(zhuǎn)周期T0均為已知，求： (1)懸掛單擺處隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度多大? (2)該單擺的振動(dòng)周期為多少? (3)單擺懸掛于長(zhǎng)桿上距地球表面的高度H為多高處，單擺就無法振動(dòng)?,解：,（1）由于長(zhǎng)桿隨地球一起自轉(zhuǎn)，與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，h=R處的向心加速度應(yīng)為,（2）h=R處的重力加速度就等于萬有引力產(chǎn)生的加速度減去物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)的向心加速度,萬有引力產(chǎn)生的加速度,所以h=R

11、處的重力加速度,由單擺周期公式求出振動(dòng)周期,（3）在地球的同步衛(wèi)星軌道上引力加速度就是隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度,則同步衛(wèi)星軌道上重力加速度,單擺在地球同步衛(wèi)星軌道上無法振動(dòng)。,題目,2007年理綜山東卷22,22.2007年4月24日，歐洲科學(xué)家宣布在太陽(yáng)之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的類地行星Gliese581c。這顆圍繞紅矮星Gliese581運(yùn)行的星球有類似地球的溫度，表面可能有液態(tài)水存在，距離地球約為20光年，直徑約為地球的1.5倍 ，質(zhì)量約為地球的5倍，繞紅矮星Gliese581運(yùn)行的周期約為13天。假設(shè)有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道，下列說法正確是 ( ) A.飛船在Glies

12、e581c表面附近運(yùn)行的周期約為13天 B.飛船在Gliese581c表面附近運(yùn)行時(shí)的速度大于 7.9 km/s C.人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大 D.Gliese581c的平均密度比地球平均密度小,B C,解：,周期的平方與軌道半徑的3次方成正比，飛船在Gliese581c表面附近運(yùn)行的周期的周期應(yīng)小于13天，A錯(cuò).,v v1=7.9 km/s, B對(duì),C對(duì),D錯(cuò),2007年物理海南卷11,11設(shè)地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，速度為v，則太陽(yáng)的質(zhì)量可用v、R和引力常量G表示為_。 太陽(yáng)圍繞銀河系中心的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速率約為地球公轉(zhuǎn)速率的7倍，軌

13、道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的2109倍。為了粗略估算銀河系中恒星的數(shù)目，可認(rèn)為銀河系中所有恒星的質(zhì)量都集中在銀河系中心，且銀河系中恒星的平均質(zhì)量約等于太陽(yáng)質(zhì)量，則銀河系中恒星數(shù)目約為_。,1011,解見下頁(yè),解：,設(shè)地球的質(zhì)量為m,太陽(yáng)的質(zhì)量M,由萬有引力定律,設(shè)銀河系的質(zhì)量為M1,2007年高考廣東卷16,16（12分）土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)。其中有兩個(gè)巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為rA=8.0104km和rB=1.2105km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。（結(jié)果可用根式表示） （1）求巖石顆粒A和B的線速度之比。 （2）求巖石顆粒A和B的周期之比。 （3）土星探測(cè)器上有一物體，在地球上重為10N，推算出他在距土星中心3.2105km處受到土星的引力為0.38N。已知地球半徑為6.4103km，請(qǐng)估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？,第3頁(yè),解:,設(shè)土星質(zhì)量為M0 ，顆