1、322三角恒等變換-化簡、求值、應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標】1能夠進行基本的三角函數(shù)式的化簡、求值，初步掌握三角變換的內(nèi)容、思路和方法。并應(yīng)用三角變換解決某些實際問題。2進一步認識三角變換的特點，提高運用轉(zhuǎn)化、換元、方程等數(shù)學(xué)思想解決問題的能力，提高解題中化簡、推理、運算能力?！拘轮詫W(xué)】知識回顧：1、三角變換的基本特點：注意式子的結(jié)構(gòu)特征；注意角之間的變換。2、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，兩角和差倍角公式。新知梳理：1、化簡要求： (1)能求出值的就求出值；(2)使三角函數(shù)種數(shù)盡量少； (3)使項數(shù)盡量少； (4)盡量使分母不含三角函數(shù)； (5)盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù) 2化簡常用方法： (1)

2、能直接使用公式時就用公式(包括正用、逆用、變形用)； (2)常用切化弦、異名化同名、異角化同角等3、化簡常用技巧： 、 (1)注意特殊角的三角函數(shù)與特殊值的互化； (2)注意利用代數(shù)上的一些恒等變形法則和分數(shù)的基本性質(zhì)；(3)注意利用角與角之間隱含關(guān)系； (4)注意利用“1”的恒等變形4靈活運用角的變形和公式變形，如2=(+)+(-)，tantan=tan()(1tantan)等 5要重視角的范圍對三角函數(shù)值的影響，因此要注意角的范圍的討論 6形如y=asinx+bcosx的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=Asin()的函數(shù)，使問題得到簡化對點練習(xí)：1、已知cos-cos=，sin-sin=，則cos(-)

3、= 2、設(shè)3，化簡【合作探究】典例精析：例1、已知sin()=，0，求的值變式練習(xí)：已知-x0,sinx+cosx=(1)求sinx-cosx的值； (2)求的值例2、已知函數(shù)f(x)sin(2x)2sin2(x)(xR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合規(guī)律總結(jié)：利用asinx+bcosx=Asin(x+)的變化，將多個三角函數(shù)的和差轉(zhuǎn)化為一個三角函數(shù)值的形式，方便研究其有關(guān)性質(zhì)變式練習(xí)：求函數(shù)的最小值，并求其單調(diào)區(qū)間。例3、課本（例4），對于實際應(yīng)用問題，適當?shù)倪x擇變量，方便問題的求解。 規(guī)律總結(jié)：運用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過程的設(shè)計，不斷提高從整體

4、上把握變換過程的能力。 【課堂小結(jié)】知識、方法、思想【當堂達標】1、已知sin-cos=sincos，則sin2的值為( ) (A)-l (B)l- (c)2-2 (D) 2-22、已知為鈍角、為銳角且sin=，sin=，則的值為_3、已知函數(shù)f(x)=2asinxcosx+2bcosx，且f(0)=8,f()=12 (1)求實數(shù)a，b的值； (2)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時x的值【課時作業(yè)】1、在ABC中，若sinAsinB=cos2，則ABC是（ ）A等邊三角形 B等腰三角形 C不等邊三角形 D直角三角形2、已知為第三象限角，且sin(-)cos-cos(-)sin=,則的值為( )(A)2 (B) (C) 或2 (D)1或3*3、在ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=l，則C的大小是( ) (A) (B) (c) 或 (D) 或4、若，sin2=，求tan_5、化簡*6、求的值7、已知、為銳角，tan=,sin=，求+2的值8、已知、(0，)，且sin=sincos(+) (1)求證：tan=； (2)將tan表示