1、欽州一中2021屆高三摸底考試試題理科數(shù)學注意事項：1答題前，考生務必正確貼好條形碼，并用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。在試卷上作答無效。3考試結束后，只需將答題卡上交。滿分150分，考試用時120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則中元素的個數(shù)為（ ）A2B3C4D62復數(shù)的虛部是（ ）A-3B-1C1D33.若雙曲線的離心率為，則的虛軸長為（ ）ABCD4已

2、知遞增等差數(shù)列的前項和為，若，4，成等比數(shù)列，則（ ）A36B32C28D305.已知向量，若，則與夾角的余弦值為（ ）ABCD6.已知，則的值是（ ）ABCD7.已知等比數(shù)列滿足，且，成等差數(shù)列，則的值為（ ）AB8C2D8.在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對應樣本的標準差最小的一組是（ ）ABCD9.射線測厚技術原理公式為,其中分別為射線穿過被測物前后的強度,是自然對數(shù)的底數(shù),為被測物厚度,是被測物對射線的吸收系數(shù).工業(yè)上通常用镅（）低能射線測量鋼板的厚度,若這種射線對鋼板的半價層厚度為0.8，則這種射線的吸收系數(shù)為（ ）（注：半價層厚度是指將射線強

3、度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度,結果精確到0.001）A0.110B0.112CD10.一個幾何體的三視圖如圖所示，若這個幾何體的體積為，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）A36 B64 C81 D10011設橢圓C：（a0，b0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為P是C上一點，且F1PF2P若PF1F2的面積為4，則a=（ ）A1B2C4D812設，則（ ）ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡相應的位置上）13的展開式中含的項的系數(shù)為8，則_14若x，y滿足約束條件 ，則的最大值為_15已知圓錐的底面半徑為，母線長為，若圓錐內(nèi)某正方體的底面在圓錐的底面

4、上，則該正方體的最大體積為_16關于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：f（x）的圖像關于y軸對稱 f（x）的圖像關于原點對稱f（x）的圖像關于直線x=對稱 f（x）的圖像關于點對稱其中所有真命題的序號是_三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程）。17.（本小題滿分12分）每個國家對退休年齡都有不一樣的規(guī)定，近年我國關于延遲退休的話題一直在熱議，為了了解市民對“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機選取100人進行調(diào)查，調(diào)查情況如下表：年齡段（單位：歲）被調(diào)查的人數(shù)101520255贊成的人數(shù)61220122（1）從贊成“延遲退休”的人中任選1人,得此年齡在的概率為，

5、求出表格中,的值；（2）若從年齡在的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進行分層抽樣，從中抽取5人參與某項調(diào)查，然后再從這5人中隨機抽取3人參加座談會，記這3人中贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求的分布列18.（本小題滿分12分）在ABC中，.（1）求角A；（2）若，是的角平分線，D在BC上，且.求.19（本小題滿分12分）已知正方體的邊長為4，E,F,G分別在棱上，.（1）證明：點在平面內(nèi)； （2）求二面角的正弦值20（本小題滿分12分）曲線：與曲線：交于、兩點，為原點，.（1）求；（2）曲線上一點的縱坐標為2，過點作直線、，、的斜率分別為、，、分別交曲線于異于的不同點，證明：直線恒過定點.2

6、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若，討論的單調(diào)性；（2）若，且存在兩個極值點，證明：請考生在（22）、（23）兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線與x軸、y軸分別交于兩點，直線與曲線交于兩點.（1）求兩點的極坐標；（2）求的值.23選修45：不等式選講（本小題滿分10分）已知x，y，z均為正實數(shù)，且證明：（1）；（2）2021屆

7、高三摸底考試試題 理科數(shù)學參考答案一、ADBDD AAACC CB 二、13）2； 14）0； 15）1； 16）.1.A解:由，且，知元素為直線右方（含線上）且在直線上的點，所以有滿足，故中元素的個數(shù)為2.故選A.2.D解：因，所以復數(shù)的虛部為3.選D.3.B解:雙曲線的焦點在軸上，則，因為，所以，則，故雙曲線的虛軸長為.故選B.4.D解:設的公差為,因,且,4,成等比數(shù)列,所以，得或（舍），所以，故選D.5.D解:，.又，解得，即，故.故選D.6.A解：由得，即，平方可得：，得.故選A.7.A解:因為，成等差數(shù)列，則，即，解得，所以.故選A8.A解：，；，；，；， .故選A.（此題可估算，

8、平均數(shù)附近占的數(shù)多則較集中，得方差小）9.C解:因為,所以,即.所以這種射線的吸收系數(shù)為.故選C10.C解：根據(jù)幾何體的三視圖可以得到該幾何體為四棱錐體，如圖所示：該四棱錐的底面是長方形，長為6，寬為5，由，得設四棱錐的外接球的半徑為r，所以，得，則，選C11.C解：,由定義,即，且，即，得，選C.12.B解：、，即；而，綜上所述，.故選B.13.2解：，得，.故答案為2.14.0解：如圖，最優(yōu)解為，所以.故答案為0.15.1解：圓錐內(nèi)接正方體最大，軸截面如圖所示，圓錐的高為2，設正方體邊長為x,則由相似比得，其體積為1.16.解：對，定義域關于原點對稱，且，得的圖象關于y軸對稱，命題正確；對

9、，則，所以的圖象不關于軸對稱，命題錯誤；對，則，所以的圖象不關于x=對稱，命題錯誤；對，則，命題正確.故答案為.17.解：（1）因為總共抽取100人進行調(diào)查，所以， - -2分因從贊成“延遲退休”的人中任選1人,其年齡在的概率為,得.- -4分（2）從年齡在中按分層抽樣抽取5人，贊成的抽取人，不贊成的抽取1人，再從這5人中隨機抽取3人，則隨機變量X的可能取值為2，3. - - - - - - -6分則， - - - - - - -10分X23P所以X的分布列為- - - - - - -12分18.解：（1）,得， - - - - - - -2分所以,則,因，故,. - -6分（2）由（1）知,

10、 - - - - 8分 - - - - - - -12分（也可以用）19.解：（1）取中點H,連接,由勾股定理得 - -2分則四邊形是正方形,由中位線得 - - - -5分則四點共面，故點在平面內(nèi). - - - - - - - 6分（2）建立坐標系如圖，則- - - 7分設平面和平面的法向量分別為，則取同理 - - - - - - - - - - - - - - - 10分，則二面角的正弦值為- - - -12分20.解:（1）由對稱性可知、關于軸對稱，可設，則，把代入曲線得：. - - - - - - -5分（2）由（1）得，設，則，同理， - - - - - - -8分若直線斜率為0,直線

11、的方程為,代入曲線僅一解不合題意,舍去， - - 9分設直線的方程為，代入得，- - 9分得：，代入式，得， - - - - - - -11分故直線的方程為，恒過. - - - - - - -12分21.解：（1）的定義域為，. - - - - - 2分（i）若，則，所以在單調(diào)遞增. - - - - - 3分（ii）若，當時，；當時，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. - - - - - 5分（2）存在兩個極值點,.,的兩個極值點滿足，所以，不妨設，則. - - - - - 7分則，所以等價于. - - - - - 9分設，則，知在單調(diào)遞減，又當時，.故，即.- - - 12分22.解：（1）令，得，故A的極坐標為；- - - - - - -2分令，得，故B的極坐標為. - - - - - - -4分(2)由得曲線的直角坐標方程為， - - - - - - -5分將的參