1、第十三章軸對(duì)稱線段的垂直分平分線的性質(zhì),八年級(jí) 上冊(cè),創(chuàng)設(shè)情境，引入新知,問(wèn)題1如圖，小聰在A處，小明在B處，他們兩人做搶禮物的游戲，問(wèn)：禮物放在何處游戲才公平？,追問(wèn)什么叫線段的垂直平分線？,經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線,創(chuàng)設(shè)情境，引入新知,問(wèn)題2 如圖，直線l 垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是l 上的點(diǎn)，試猜想點(diǎn)P1，P2，P3，到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距離之間的數(shù)量關(guān)系.,猜想驗(yàn)證，探索性質(zhì),點(diǎn)P1，P2，P3，到點(diǎn)A 與點(diǎn)B之間的距離相等,追問(wèn)你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？,如果把線段AB沿直線l對(duì)折，線段P1A與P1B、 線段P2A與P2B、線段P

2、3A與P3B都是重合的，因此 它們也分別相等,猜想驗(yàn)證，探索性質(zhì),問(wèn)題3若在圖中的直線l 上任取一點(diǎn)P，那么這一點(diǎn)P與線段AB 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等嗎？由此你能得出線段的垂直平分線有什么性質(zhì)？,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,猜想驗(yàn)證，探索性質(zhì),問(wèn)題4你能證明線段的垂直平分線的性質(zhì)嗎？,已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn) P 在l 上 求證：PA =PB,證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的距 離相等”,猜想驗(yàn)證，探索性質(zhì),問(wèn)題4你能證明線段的垂直平分線的性質(zhì)嗎？,證明：lAB， PCA =PCB 又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS）

3、 PA =PB,猜想驗(yàn)證，探索性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離 相等,用符號(hào)語(yǔ)言表示為： CA =CB，lAB， PA =PB,猜想驗(yàn)證，探索性質(zhì),問(wèn)題5“線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？交換題設(shè)和結(jié)論，你又能得到一個(gè)怎樣的命題？,結(jié)論：與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,題設(shè)：線段垂直平分線上的點(diǎn),命題：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)， 在這條線段的垂直平分線上,猜想驗(yàn)證，探索性質(zhì),追問(wèn)1“與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在 這條線段的垂直平分線上”這個(gè)命題是真命題嗎？怎樣證明？,已知：如圖，PA =PB 求證：點(diǎn)

4、P 在線段AB 的垂直平分線上,猜想驗(yàn)證，探索性質(zhì),證明：過(guò)點(diǎn)P 作線段AB 的垂線PC， 垂足為C則PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PCAB， 點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上,C,已知：如圖，PA =PB 求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上,猜想驗(yàn)證，探索性質(zhì),性質(zhì)：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)， 在這條線段的垂直平分線上,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為： PA =PB， 點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上,猜想驗(yàn)證，探索性質(zhì),追問(wèn)2“與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)”有多少個(gè)？這些點(diǎn)組成了什么圖形

5、？,“與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè)，這些點(diǎn)組成了這條線段的垂直平分線.因此，線段的垂直平分線可以看成與這條線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.,猜想驗(yàn)證，探索性質(zhì),例1尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線 的垂線.,運(yùn)用性質(zhì)，尺規(guī)作圖,已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C（如圖） 求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.,作法：（1）任意取一點(diǎn)K ，使點(diǎn)K與點(diǎn)C 在AB的兩旁.,（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F .,（2）以點(diǎn)C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑 作弧，交AB于點(diǎn)D和E .,直線CF 就是所求作的垂線.,（4）作直線CF .,（2）為什么要以大于 的長(zhǎng)為半徑作?。?/p>

6、,（3）為什么直線CF 就是所求作的垂線？,問(wèn)題6 （1）為什么任意取一點(diǎn)K ，使點(diǎn)K與點(diǎn)C 在直線AB兩旁？,運(yùn)用性質(zhì)，尺規(guī)作圖,綜合運(yùn)用，鞏固提高,練習(xí)1.如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的 垂直平分線上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？ AB+BD與DE 有什么關(guān)系？,解： AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE ,解：AB =AC， 點(diǎn)A 在BC 的垂直平分線 MB =MC， 點(diǎn)M 在BC 的垂直平分線上， 直線AM 是線段BC 的垂直 平分線,練習(xí)2.如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段BC 的垂直平分線嗎？,綜合運(yùn)用，鞏固提高,歸納小結(jié)，反思提