1、第四章圓與方程,圓的方程,1.圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（軌跡）叫做圓，定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)叫做圓的半徑. 2.圓的方程 （1）標(biāo)準(zhǔn)方程：以（a,b）為圓心，r（r0）為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）2+（y-b）2=r2.,（2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0. 當(dāng)D2+E2-4F0時(shí)，表示圓的一般方程，其圓心的坐標(biāo)為半徑 當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí)，只表示一個(gè)點(diǎn) 當(dāng)D2+E2-4F0時(shí)，不表示任何圖形.,例1 求圓心為點(diǎn)C(8，-3)，且過(guò)點(diǎn)A(5，1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 半徑 所以所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-8)2+(y+3)2 =25.選D.,【典例精析】,例

2、2 若半徑為5且圓心在y軸上的圓與x軸相切，求圓的方程。 設(shè)圓心為（0，b），由題意，則圓的方程為x2+（y-b）2=b2. 因?yàn)榘霃綖?.所以 =5,b=5. 故圓的方程為x2+y2+10y=0或x2+y2-10y=0.選B. 易錯(cuò)點(diǎn)：圓心的位置可能在y軸上半軸或下半軸.,直線與圓的位置關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法:,一般地,已知直線Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零) 和圓(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心(a,b)到此直線 的距離為,畫板,則,3.直線x+2y-1=0和圓x2-2x+y2-y+1=0 的位置是_,相交,1.直線x+y-2=0與圓x2+y2=2的位置關(guān) 系為_(kāi)

3、,相切,2.直線x-y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系為_(kāi),相離,畫板,練習(xí)：,直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：,一、幾何方法。主要步驟：,利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離,作判斷: 當(dāng)dr時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切;當(dāng)dr時(shí)，直線與圓相交,把直線方程化為一般式,利用圓的方程求出圓心和半徑,方法總結(jié)一：,把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組,求出其的值,比較與0的大小: 當(dāng)0時(shí),直線與圓相交。,二、代數(shù)方法。主要步驟：,利用消元法，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程,當(dāng)-2 0, 直線與圓相交； 當(dāng)b=2 或 b=-2 時(shí), =0, 直線與圓相切； 當(dāng)b2 或b

4、-2 時(shí)，0，直線與圓相離。,解法一(利用)：解方程組 消去 y 得： 2x2+2bx+b2-4=0 方程的判別式 =(2b)2-42(b2-4)=4(2 +b)(2 - b).,解法二(利用d與r的關(guān)系)：圓x2+y2=4的圓心為（0，0）,半徑為r=2,圓心到直線的距離為,求圓的弦長(zhǎng)方法 （1）幾何法：用弦心距，半徑及半弦構(gòu)成直角三角形的三邊 （2）代數(shù)法：求交點(diǎn)或韋達(dá)定理,方法總結(jié)二：,解法一：（求出交點(diǎn)利用兩點(diǎn)間距離公式）,3已知直線 y=x+1 與圓 相交于A,B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的值,解法二：（弦長(zhǎng)公式）,3已知直線 y=x+1 與圓 相交于A,B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的值,解法三

5、：（解弦心距,半弦及半徑構(gòu)成的直角三角形）,設(shè)圓心O（0，0）到直線的距離為d，則,3已知直線x-y+1=0與圓 相交于A,B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的值,圓與圓的位置關(guān)系,類比,猜想,外離,圓和圓的五種位置關(guān)系,|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R+r|,|R-r|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R-r|,0|O1O2|R-r|,|O1O2|=0,外切,相交,內(nèi)切,內(nèi)含,同心圓,(一種特殊的內(nèi)含),判斷兩圓位置關(guān)系,幾何方法,兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法）,圓心距d （兩點(diǎn)間距離公式）,比較d和r1，r2的大小，下結(jié)論,外離,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,外切,相交,內(nèi)切,內(nèi)含,結(jié)合圖形記憶,練習(xí),判斷C1和C2的位置關(guān)系,反思,幾何方法,兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法）,圓心距d （兩點(diǎn)間距離公式）,比較d和r1，r2的大小，下結(jié)論,代數(shù)方法,？,判斷C1和C2的位置關(guān)系,判斷C1和C2的位置關(guān)系,解：聯(lián)立兩個(gè)方程組得,-得,把上式代入, ,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2,把x1，x2代入方程得到y(tǒng)1，y2,所以圓C1與圓C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立方程組,消去二次項(xiàng),消元得一元二