1、第3講 配對求和,一、知識要點,被人稱為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅8歲時，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來，他用了一種簡便的方法：先配對再求和。 數(shù)列的第一個數(shù)（第一項）叫首項，最后一個數(shù)（最后一項）叫末項，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差是一個不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個不變的數(shù)則稱為這個數(shù)列的公差。 計算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式： 等差數(shù)列的和（首項末項）項數(shù)2 末項首項公差（項數(shù)1） 項數(shù)（末項首項）公差1,二、精講精練,【例題1】 你有好辦法算一算嗎？ 1+2+3+4+5+6+7+8+

2、9+10=（）,【思路導(dǎo)航】 很容易看出這是一個等差數(shù)列，公差為1，首項是1，末項是10。依據(jù)前面的公式： 項數(shù)（末項首項）公差1 （101）1110 等差數(shù)列的和（首項末項）項數(shù)2 （1+10） 10 2 55 答：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（55）,【練習(xí)1】 速算。 （1） 1+2+3+4+5+20 （2）1+2+3+4+99+100 （3） 21+22+23+24+100 （4）21+23+25+27+29+31+33 （5） 312+315+318+321+324,【例題2】 有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根，下面每層比上層多一根，這堆

3、木材共有多少根？,【思路導(dǎo)航】 這也是一個等差數(shù)列，公差為1，首項是16，項數(shù)是10。依據(jù)前面的公式： 項數(shù) （末項首項）公差1 末項（項數(shù)1） 公差首項 末項（10 1 ） 1 1625 等差數(shù)列的和 （首項末項）項數(shù)2 （16 25） 10 2 205 答：這堆木材共有205根。,【練習(xí)2】 （1）體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個座位，第2排有11個座位，這個體育館東區(qū)共有多少個座位？ （2）有一串數(shù)，第1個數(shù)是10，以后每個數(shù)比前一個數(shù)大4,最后一個數(shù)是90，這串數(shù)連加的和是多少？ （3）有一個鐘，一點鐘敲1下，兩點鐘敲2下，十二點鐘敲12下，分鐘指向6敲1下，這個鐘一

4、晝夜敲多少下？,【例題3】 計算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81,【思路導(dǎo)航】 這題相對較復(fù)雜些。仔細觀察，上列可以變成如下： 1000 （11 12 13 1415 16 17 18 19 8182 83 84 85 86 87 88） 括號里有兩個等差數(shù)列。一個數(shù)列的首項是11，末項是19；另一數(shù)列的首項是81，末項是88，公差均為1。項數(shù)分別為9，8。依據(jù)前面的公式：等差數(shù)列的和 （首項末項）項數(shù)2 兩列數(shù)的和分別為：（11 19） 9 2 135 （81 88） 8 2 676 則1000 （135 676） 189,【練習(xí)3】 （1）1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1 （2）1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-1