1、2020/8/25,1,1掌握平面彎曲的概念； 2掌握彎曲內(nèi)力剪力、彎矩方向的判斷，計(jì)算方法； 3掌握剪力圖、彎矩圖的畫(huà)法。,第四章 彎曲內(nèi)力,基本要求,2020/8/25,2,4-1 彎曲的概念,桿件在垂直于其軸線的載荷作用下，使原為直線的軸線變?yōu)榍€的變形。,吊車梁,1彎曲變形,2020/8/25,3,車削工件,2020/8/25,4,火車輪軸,2020/8/25,5,具有縱向?qū)ΨQ面,外力都作用在此面內(nèi),彎曲變形后軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的平面曲線,2平面彎曲,2020/8/25,6,4-2 受彎桿件的簡(jiǎn)化,1支座的幾種基本形式,固定鉸支座,活動(dòng)鉸支座,固定端,2020/8/25,7,2靜定梁的形

2、式,簡(jiǎn)支梁 (simple supported beam),外伸梁 (overhanging beam),懸臂梁,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,MA,2020/8/25,8,（1）集中載荷：集中力、集中力偶 （2）分布載荷：均布載荷、線性分布載荷,3載荷的簡(jiǎn)化,2020/8/25,9,4-3 剪力與彎矩,M 彎矩(bending moment) ，垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩,Fs 剪力(shearing force )，平行于橫截面的內(nèi)力合力,2020/8/25,10,正方向,正方向,剪力與彎矩及正負(fù)號(hào)規(guī)定,彎矩 ：使梁的下部產(chǎn)生拉伸而上部產(chǎn)生壓縮的彎矩規(guī)

3、定為正，反之為負(fù)。,剪力 ：使截面左側(cè)向上、右側(cè)向下發(fā)生剪切變形的剪力為正，反之為負(fù)；,2020/8/25,11,例4-1：求圖示簡(jiǎn)支梁1-1，2-2截面的剪力和彎矩。,FS1= 7KN， M1=26KNm,FS2= -11KN， M2=30KNm,2020/8/25,12,4-4 剪力圖和彎矩圖,1建立Fs-x和M-x坐標(biāo)。 2分段列出剪力方程 (equation of shearing force)和彎矩方程 (equation of bending moment)方程。 分段點(diǎn)：集中力、集中力偶、分布載荷的起止點(diǎn)處 3求出分段點(diǎn)處橫截面上剪力和彎矩的數(shù)值（包括正負(fù)號(hào)），并將這些數(shù)值標(biāo)在F

4、s、M坐標(biāo)中相應(yīng)位置處。分段點(diǎn)之間的圖形根據(jù)Fs(x)和M(x)方程繪出。,2020/8/25,13,（1）,Fs,Fab/l,M,Fb/l,Fa/l,（2）,Fs,M,ql,ql2/2,2020/8/25,14,（3）,Fs,M,qa,qa2/2,qa2/2,qa2/2,2020/8/25,15,平面剛架的內(nèi)力圖,剛架：桿系結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)處為剛性連接。各桿連接處稱為剛結(jié)點(diǎn)。剛架變形時(shí)，剛結(jié)點(diǎn)處各桿軸線之間的夾角保持不變。,平面剛架各桿的內(nèi)力：剪力、彎矩、軸力。,彎矩圖：畫(huà)在各桿的受壓一側(cè)，不注明正、負(fù)號(hào)。,剪力圖、軸力圖：可畫(huà)在剛架軸線的任一側(cè)，但須注明正負(fù)號(hào)；剪力和軸力的正負(fù)號(hào)仍與前述規(guī)定相同

5、。,簡(jiǎn)易吊車,2020/8/25,16,例4-3：畫(huà)出圖示剛架的內(nèi)力圖。,qa/2,qa,qa/2,qa2/2,qa2/2,2020/8/25,17,4-5 剪力、彎矩與載荷集度間的關(guān)系,1剪力圖上某處的斜率等于梁在該處的分布載荷q。 2彎矩圖上某處的斜率等于梁在該處的剪力Fs。 3彎矩圖上某處的斜率變化率等于梁在該處的分布載荷集度q 。,2020/8/25,18,2q(x)=常量，剪力圖為斜直線；彎矩圖為拋物線。 當(dāng)q(x) 0（向上）時(shí)，彎矩圖為向下凸的曲線； 當(dāng)q(x) 0（向下）時(shí)，彎矩圖為向上凸的曲線。,1q(x)=0，剪力圖為平行于軸的直線；彎矩圖為斜直線。 當(dāng)Fs 0，彎矩圖的斜

6、率為正； 當(dāng)Fs 0，彎矩圖的斜率為負(fù)； 當(dāng)Fs =0，彎矩圖的斜率為零，彎矩圖為水平線。,結(jié) 論,2020/8/25,19,2020/8/25,20,3在集中力作用處，剪力圖有突變，由左向右畫(huà)圖時(shí)，突變的方向與外力的方向一致，突變值的大小等于集中力的大小。在彎矩圖上，該處斜率發(fā)生改變，成一轉(zhuǎn)折角。,4在集中力偶作用處，M(x)圖有突變，由左向右畫(huà)圖時(shí)，順時(shí)針?lè)较虻募辛ε纪蛔兎较蛴上峦?，突變值的大小等于集中力偶的大小。剪力圖無(wú)變化。,2020/8/25,21,2020/8/25,22,5在q(x)0時(shí)，若某截面Fs=0，該截面的 M 值為極值。 最大彎矩值出現(xiàn)在：剪力為零的截面、或集中力作

7、用處，或集中力偶作用處。,6,2020/8/25,23,1、首先求出支反力及支反力偶矩，求出之后，支反力及支反力偶矩與外載荷同等對(duì)待； 2、應(yīng)從左到右依次畫(huà)出連續(xù)的圖線。根據(jù)載荷、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系明確圖線的走向； 3、圖形最右端的結(jié)束點(diǎn)應(yīng)在橫軸上； 4、注意標(biāo)出圖形峰點(diǎn)（轉(zhuǎn)折點(diǎn)）、局部極值點(diǎn)的數(shù)值。,根據(jù)外載荷直接畫(huà)剪力圖、彎矩圖的要點(diǎn),2020/8/25,24,Fs,M,Fa,F,F,Fa,Fa,M,Fs,F,例4-4 畫(huà)出梁的剪力圖、彎矩圖,2020/8/25,25,Fs,M,qa2/2,（3）,qa,2020/8/25,26,3,5,2,2.25,6,4,4,Fs (KN),M (KNm),E,（4）,2020/8/25,27,qa/2,qa/2,qa2/2,Fs,M,qa2/8,qa/2,（5）,2020/8/25,28,2020/8/25,29,4-6 平面曲桿的彎曲內(nèi)力,內(nèi)力符號(hào)規(guī)定： 軸力：引起拉伸變形的軸力為正； 剪力：剪力對(duì)所考慮的一段曲桿內(nèi)任一點(diǎn)取矩，若力矩為順時(shí)針，則剪力為正； 彎矩：使軸