1、第四章 超靜定結(jié)構(gòu)的解法,Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures,4-1 求解超靜定問(wèn)題的一般方法 4-2 力法 4-3 力法計(jì)算的簡(jiǎn)化 4-4 位移法 4-5 混合法和彎矩分配法 4-6 超靜定結(jié)構(gòu)特性 4-7 結(jié)論與討論,遵循材料力學(xué)中同時(shí)考慮“變形、本構(gòu)、平衡”分析超靜定問(wèn)題的思想，可有不同的出發(fā)點(diǎn)：,以力作為基本未知量，在自動(dòng)滿足平衡條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，這時(shí)主要應(yīng)解決變形協(xié)調(diào)問(wèn)題，這種分析方法稱為力法（force method）。,以位移作為基本未知量，在自動(dòng)滿足變形協(xié)調(diào)條件的基礎(chǔ)上來(lái)分析，當(dāng)然這時(shí)主要需解

2、決平衡問(wèn)題，這種分析方法稱為位移法（displacement method）。,如果一個(gè)問(wèn)題中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考慮位移協(xié)調(diào)，位移的部分考慮力的平衡，這樣一種分析方案稱為混合法（mixture method）。,在本章中將主要介紹力法和位移法(含彎矩分配法)。,1. 力法的基本原理,(Fundamentals of the Force Method),有一個(gè)多于約束的超靜定結(jié)構(gòu)，有四個(gè)反力，只有三個(gè)方程。,只要滿足,為任意值，均平衡。,因此必須設(shè)法補(bǔ)充方程,力法的基本思路,超靜定計(jì)算簡(jiǎn)圖,解除約束轉(zhuǎn)化成靜定的,基本結(jié)構(gòu)承受荷載和多余未知力,基本體系受力、變形解法已知,力

3、法的基本思路,用已掌握的方法，分析單個(gè)基本未知力作用下的受力和變形,同樣方法分析“荷載”下的受力、變形,位移包含基本未知力Xi,為消除基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)差別，建立位移協(xié)調(diào)條件,由此可解得基本未知力，從而解決受力變形分析問(wèn)題,基本原理舉例,待解的未知問(wèn)題,轉(zhuǎn)化,未知力的位移,“荷載”的位移,總位移等于已知位移,以掌握的問(wèn)題,消除兩者差別,疊加作彎矩圖,或,系數(shù)求法,單位彎矩圖,荷載彎矩圖,系數(shù)和未知力等于多少？,例 2. 求解圖示結(jié)構(gòu),解法1:,有兩個(gè)多于約束,解除約束代以未知力,或,基本未知力引起的位移,荷載引起的位移,作單位和荷載彎矩圖,求系數(shù)、建立力法方程并求解,僅與剛度相對(duì)值有關(guān),由疊加原

4、理求得,力法基本思路小結(jié),根據(jù)結(jié)構(gòu)組成分析，正確判斷多于約束個(gè)數(shù)超靜定次數(shù)。,解除多余約束，轉(zhuǎn)化為靜定的基本結(jié)構(gòu)。多余約束代以多余未知力基本未知力。,分析基本結(jié)構(gòu)在單位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移協(xié)調(diào)條件力法典型方程。,從典型方程解得基本未知力，由疊加原理獲得結(jié)構(gòu)內(nèi)力。超靜定結(jié)構(gòu)分析通過(guò)轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)獲得了解決。,將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 已知問(wèn)題，通過(guò)消除已 知問(wèn)題和原問(wèn)題的差別， 使未知問(wèn)題得以解決。 這是科學(xué)研究的 基本方法之一。,由于從超靜定轉(zhuǎn)化為靜定，將什么約束看成多余約束不是唯一的，因此力法求解的基本結(jié)構(gòu)也不是唯一的。,解法 2：,解法3：,單位和荷載彎矩圖,由單位和荷載彎矩

5、圖可勾畫出基本體系變形圖,FP,由單位和荷載 M 圖可求得位移系數(shù)、建立方程,圖,圖,單位和荷載彎矩圖,小結(jié)：力法的解題步驟,問(wèn)題：,超靜定次數(shù) = 基本未知力的個(gè)數(shù) = 多余約束數(shù) = 變成基本結(jié)構(gòu)所需解除的約束數(shù),(),(1) 確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)和基本結(jié)構(gòu)(體系),（3 次）,或,（14 次）,或,(1 次）,(6 次),(4 次),(b) 一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)可能有多種形式的基本結(jié)構(gòu)，不同基本結(jié)構(gòu)帶來(lái)不同的計(jì)算工作量。因此，要選取工作量較少的基本結(jié)構(gòu)。,確定超靜定次數(shù)時(shí)應(yīng)注意：,(c) 可變體系不能作為基本結(jié)構(gòu),(a) 切斷彎曲桿次數(shù)3、鏈桿1，剛結(jié)變單鉸1，拆開(kāi)單鉸2?？偞螖?shù)也可由計(jì)算自由

6、度得到。,(2) 建立力法典型方程,或?qū)懽骶仃嚪匠?(3) 作基本結(jié)構(gòu)在單位未知力和荷載（如果 有）作用下的彎矩（內(nèi)力）圖,(4) 求基本結(jié)構(gòu)的位移系數(shù),(5) 求基本結(jié)構(gòu)的廣義荷載位移,(6) 解方程求未知力,(7)根據(jù)疊加原理作超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖,(8) 任取一基本結(jié)構(gòu)，求超靜定結(jié)構(gòu)的位移,（9）對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校核,對(duì)結(jié)構(gòu)上的任一部分，其力的平衡條件均能滿足。,如：,問(wèn)題：使結(jié)構(gòu)上的任一部分都處于平 衡 的解答是否就是問(wèn)題的正確解？,假如：,由,可證：平衡條件均能滿足。,但：,結(jié)論：對(duì)計(jì)算結(jié)果除需進(jìn)行力的校核外， 還必需進(jìn)行位移的校核。,鏈 舉 例,2. 力法解超靜定結(jié)構(gòu)舉例,例 1. 求

7、解圖示兩端固支梁。,解：取簡(jiǎn)支梁為基本體系,力法典型方程為：,FP,單位和荷載彎矩圖 為：,EI,由于,所以,又由于,于是有,兩端固支梁在豎向荷載作用下沒(méi)有水平反力,典型方程改寫為,圖乘求得位移系數(shù)為,代入并求解可得,其中：,力法典型方程為：,EA為常數(shù),各桿最后內(nèi)力由 疊加法得到：,由計(jì)算知，在荷載作用下，超靜定桁架的內(nèi)力與桿件的絕對(duì)剛度EA無(wú)關(guān)，只與各桿剛度比值有關(guān)。,問(wèn)題：若用拆除上弦桿的靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)，本題應(yīng)如何考慮？,解：,力法方程的實(shí)質(zhì)為：“ 3、4兩結(jié)點(diǎn)的相對(duì)位移 等于所拆除桿的拉（壓）變形 ”,自乘求11,令：,基本體系,解：,典型方程：,最終解得：,例 3. 求作圖示連

8、續(xù)梁的彎矩圖。,M圖由 作出：,(c),當(dāng),當(dāng),取基本體系，,？,EI,解：取基本體系如圖(b),典型方程：,如圖示：,例 4. 求解圖示加勁梁。橫梁,55,當(dāng),內(nèi)力,有無(wú)下部鏈桿時(shí)梁內(nèi)最大彎矩之比：,梁的受力與兩跨 連續(xù)梁相同。 （同例3中 ）,當(dāng),梁受力有利,令梁內(nèi)正、負(fù)彎矩值相等可得：,如何求 A ？,方程的物理意義是否明確？,例 5. 求解圖示剛架由于支座移動(dòng)所產(chǎn)生的內(nèi)力。,解：取圖示基本結(jié)構(gòu),力法典型方程為：,其中 為由于支座移動(dòng)所產(chǎn)生的位移,即,EI常數(shù),最后內(nèi)力（M圖）：,這時(shí)結(jié)構(gòu)中的位移以及位移條件的校核公式如何？,支座移動(dòng)引起的內(nèi)力與各桿的絕對(duì)剛度 EI 有關(guān) 嗎？,單位基本

9、未知力引起的彎矩圖和反力,1、2、3等于多少？,問(wèn)題：如何建立如下基本結(jié)構(gòu)的典型方程？,用幾 何法 與公 式法 相對(duì) 比。,試求圖示兩端固定單跨梁在下屬情況下的M圖。(a) A端逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)單位轉(zhuǎn)角。(b) A端豎向向上移動(dòng)了單位位移。(c) A、B兩端均逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)單位轉(zhuǎn)角。(d) A、B兩端相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)單位轉(zhuǎn)角。(e) A端豎向向上、B端豎向向下移動(dòng)了單位位移。,解：選取基本體系,建立典型方程,基本體系二,例 6. 求作彎矩圖(同例3)。,EI常數(shù),(c),(下側(cè) 受拉),彎矩圖為：,進(jìn)一步求D點(diǎn)豎向位移,解：取基本體系如圖,(b),典型方程為：,例 7. 求圖示剛架由于溫度變化引起的內(nèi)力與K點(diǎn)的

10、 。,溫度變化引起的結(jié)構(gòu)位移與內(nèi)力的計(jì)算公式為：,EI常數(shù),t1=250C t2=350C,設(shè)剛架桿件截面對(duì)稱于形心軸，其高,溫度改變引起的內(nèi)力與各桿的絕對(duì)剛度 EI 有關(guān)。,則,M 圖,溫度低的一側(cè)受拉，此結(jié)論同樣適用于溫度引起的超靜定單跨梁。,簡(jiǎn) 化,下側(cè)正彎矩為,設(shè)基本未知力為 X，則,跨中支座負(fù)彎矩為,根據(jù)題意正彎矩等于負(fù)彎矩，可得,有了基本未知力，由典型方程可得,返回,3. 力法計(jì)算的簡(jiǎn)化,無(wú)彎矩狀態(tài)的判別,剛結(jié)點(diǎn)變成鉸結(jié)點(diǎn)后，體系仍然幾何不變的情況,前提條件：結(jié)點(diǎn)荷載； 不計(jì)軸向變形。,剛結(jié)點(diǎn)變成鉸結(jié)點(diǎn)后，體系幾何可變。但是，添鏈桿的不變體系在給定荷載下無(wú)內(nèi)力的情況,利用上述結(jié)論，

11、結(jié)合對(duì)稱結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，可使手算分析得到簡(jiǎn)化。,一、 對(duì)稱性 (Symmetry) 的利用,對(duì)稱結(jié)構(gòu),非對(duì)稱結(jié)構(gòu),注意：結(jié)構(gòu)的幾何形狀、支承情況以及桿件的剛度三者之一有任何一個(gè)不滿足對(duì)稱條件時(shí)，就不能稱超靜定結(jié)構(gòu)是對(duì)稱結(jié)構(gòu)。,支承不對(duì)稱,剛度不對(duì)稱,幾何對(duì)稱 支承對(duì)稱 剛度對(duì)稱,對(duì)稱結(jié)構(gòu)的求解：,力法典型方程為：,（1）選取對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu),典型方程簡(jiǎn)化為：,正對(duì)稱與反對(duì)稱荷載：,如果作用于結(jié)構(gòu)的荷載是對(duì)稱的，如:,如果作用于結(jié)構(gòu)的荷載是反對(duì)稱的，如:,結(jié)論：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷載作用下，其內(nèi)力和位移都是正對(duì)稱的；在反對(duì)稱荷載作用下，其內(nèi)力和位移都是反對(duì)稱的。,例，求圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。EI=常數(shù)。,

12、解：根據(jù)以上分析，力法方程為：,例：,（2）未知力分組和荷載分組,力法典型方程成為：,對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受一般非對(duì)稱荷載時(shí)，可將荷載分組，如：,（3）取半結(jié)構(gòu)計(jì)算：,問(wèn)題：偶數(shù)跨對(duì)稱剛架如何處理？,（d）,（c）,進(jìn) 一 步 說(shuō) 明,例1：求作圖示圓環(huán)的彎矩圖。 EI=常數(shù)。,解：,取結(jié)構(gòu)的1/4分析,單位彎矩（圖）和荷載彎矩（圖）為：,(b),（a),若只考慮彎矩對(duì)位移的影響，有：,彎矩為：,例 2. 試用對(duì)稱性對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化。EI為常數(shù)。,方法 1,無(wú)彎矩， 不需求解,方法 2,無(wú)彎矩， 不需求解,二、 使單位彎矩圖限于局部,三、 合理地安排鉸的位置,鏈 位 移 法,寫力法解超靜定拱 的讀書摘記,

13、對(duì)稱結(jié)構(gòu)按跨數(shù)可分為,返 回,4. 位移法的基本原理 (Fundamentals of Displacement Method),已有的知識(shí)：,（2）靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和位移計(jì)算；,（1）結(jié)構(gòu)組成分析；,超靜定單跨梁的力法結(jié)果(1),形,形,載,形=形常數(shù),載=載常數(shù),超靜定單跨梁的力法結(jié)果(2),載,載,載,超靜定單跨梁的力法結(jié)果(3),載,載,載,超靜定單跨梁的力法結(jié)果(4),形,載,形,載,超靜定單跨梁的力法結(jié)果(5),載,載,載,超靜定單跨梁的力法結(jié)果(6),載,載,載,載,超靜定單跨梁的力法結(jié)果(7),載,載,載,形,超靜定單跨梁的力法結(jié)果(8),載,載,載,載,超靜定單跨梁的力法結(jié)

14、果(9),載,載,載,載,2,超靜定單跨梁的力法結(jié)果(10),載,載,載,回顧力法的思路：,（1）解除多余約束代以基本未知力，確定基本結(jié)構(gòu)、基本體系；,（2）分析基本結(jié)構(gòu)在未知力和“荷載”共同作用下的變形，消除與原結(jié)構(gòu)的差別，建立力法典型方程；,（3）求解未知力，將超靜定結(jié)構(gòu)化為靜定結(jié)構(gòu)。,核心是化未知為已知,在線性小變形條件下，由疊加原理可得,單跨超靜定梁在荷載、溫改和支座移動(dòng)共同作用下,其中：,稱桿件的線剛度。,為由荷載和溫度變化引起的桿端彎矩，稱為固端彎矩。,轉(zhuǎn)角位移方程(剛度方程) Slope-Deflection (Stiffness) Equation,同理，另兩類桿的轉(zhuǎn)角位移方程

15、為,A端固定B端鉸支,A端固定B端定向,位移法第一種基本思路,圖示各桿長(zhǎng)度為 l ,EI 等于常數(shù),分布集度q, 集中力FP ,力偶M .如何求解?,力法未知數(shù)個(gè)數(shù)為3,但獨(dú)立位移 未知數(shù)只有一(A 點(diǎn)轉(zhuǎn)角,設(shè)為 ).,位移法第一種基本思路,在此基礎(chǔ)上,由圖示結(jié)點(diǎn)平衡得,利用轉(zhuǎn)角位移 方程可得:,第一種基本思路,位移法思路(平衡方程法) 以某些結(jié)點(diǎn)的位移為基本未知量 將結(jié)構(gòu)拆成若干具有已知力-位移(轉(zhuǎn)角-位移)關(guān)系的單跨梁集合 分析各單跨梁在外因和結(jié)點(diǎn)位移共同作用下的受力 將單跨梁拼裝成整體 用平衡條件消除整體和原結(jié)構(gòu)的差別,建立和位移個(gè)數(shù)相等的方程 求出基本未知量后,由單跨梁力-位移關(guān)系可得

16、原結(jié)構(gòu)受力,第二種基本思路,圖示各桿長(zhǎng)度為 l ,EI 等于常數(shù),分布集度q, 集中力FP ,力偶M .如何求解?,以A 點(diǎn)轉(zhuǎn)角做基本未知量,設(shè)為 .在A 施加限制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束,以如圖所示體系為基本體系(基本結(jié)構(gòu)的定義和力法相仿).,第二種基本思路,利用“載常數(shù)”可作 圖示荷載彎矩圖,利用“形常數(shù)”可作 圖示單位彎矩圖,第二種基本思路,位移法思路(典型方程法) 以位移為基本未知量,先“固定”（不產(chǎn)生任何位移） 考慮外因作用，由“載常數(shù)”得各桿受力,作彎矩圖。 令結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生單位位移（無(wú)其他外因），由“形常數(shù)” 得各桿受力,作彎矩圖。 兩者聯(lián)合原結(jié)構(gòu)無(wú)約束，應(yīng)無(wú)附加約束反力（平衡）. 列方程可求位移。

17、,基本思路,典型方程法：仿力法，按確定基本未知量、基本結(jié)構(gòu)，研究基本體系在位移和外因下的“反應(yīng)”，通過(guò)消除基本體系和原結(jié)構(gòu)差別來(lái)建立位移法基本方程（平衡）的上述方法。,平衡方程法：利用等直桿在外因和桿端位移下由迭加所建立桿端位移與桿端力關(guān)系（轉(zhuǎn)角位移）方程,由結(jié)點(diǎn)、隔離體的桿端力平衡建立求解位移未知量的方法。,基本思路,兩種解法對(duì)比： 典型方程法和力法一樣，直接對(duì)結(jié)構(gòu)按統(tǒng)一格式處理。最終結(jié)果由迭加得到。 平衡方程法對(duì)每桿列轉(zhuǎn)角位移方程，視具體問(wèn)題建平衡方程。位移法方程概念清楚，桿端力在求得位移后代轉(zhuǎn)角位移方程直接可得。 位移法方程： 兩法最終方程都是平衡方程。整理后形式均為：,典型方程法基本概

18、念,位移未知量(一些特殊情況以后結(jié)合例題討論) 結(jié)點(diǎn)位移包括角位移和線位移 獨(dú)立角位移 na =剛結(jié)點(diǎn)數(shù)； 獨(dú)立線位移 nl =? 不考慮軸向變形時(shí)： nl =剛結(jié)點(diǎn)變成鉸，為使鉸結(jié)體系幾何不變所需加的支桿數(shù)。 考慮軸向變形時(shí)： nl =結(jié)點(diǎn)數(shù)2約束數(shù) 總未知量 n = na+ nl 。,位移未知數(shù)確定舉例,位移未知數(shù)確定舉例,位移未知數(shù)確定舉例,位移未知數(shù)確定舉例,位移未知數(shù)確定舉例,位移未知數(shù)確定練習(xí),位移未知數(shù)確定練習(xí),位移未知數(shù)確定練習(xí),位移未知數(shù)確定練習(xí),典型方程法基本概念,基本結(jié)構(gòu)：加約束“無(wú)位移”,能拆成已知桿端力-桿端位移關(guān)系“單跨梁”的超靜定結(jié)構(gòu)。,基本體系：受外因和未知位移

19、的基本結(jié)構(gòu)。,典型方程法基本概念,基本方程： 外因和未知位移共同作用時(shí),附加約束沒(méi)有反力實(shí)質(zhì)為平衡方程。,附加反力 為零,典型方程法步驟,確定獨(dú)立位移未知量數(shù)目（隱含建立基本體系，支桿只限制線位移，限制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束不能阻止線位移） 作基本未知量分別等于單位時(shí)的單位彎矩圖 作外因（主要是荷載）下的彎矩圖 由上述彎矩圖取結(jié)點(diǎn)、隔離體求反力系數(shù),典型方程法步驟,建立位移法典型方程并且求解：,按迭加法作最終彎矩圖,取任意部分用平衡條件進(jìn)行校核,單位彎矩圖和荷載彎矩圖示意圖如下:,熟記了“形、載 常數(shù)”嗎？,如何求？,單位彎矩圖為,取結(jié)點(diǎn)考慮平衡,荷載彎矩圖,取結(jié)點(diǎn)考慮平衡,位移法典型方程：,最終內(nèi)力：,

20、請(qǐng)自行作出最終M圖,例二:用位移法計(jì)算圖示剛架,并作彎矩圖. E=常數(shù).,熟記了“形、載 常數(shù)”嗎？,如何求？,取結(jié)點(diǎn)和橫梁為隔離體，即可求得全部系數(shù),請(qǐng)自行列方程、求解并疊加作彎矩圖,例三:圖示等截面連續(xù)梁,B支座下沉 ,C支 座下沉0.6 .EI等于常數(shù),作彎矩圖.,單位彎矩和支座位移彎矩圖的示意圖如下:,熟記了“形常數(shù)” 嗎？,如何求？,單位彎矩圖和荷載彎矩圖示意圖如下:,熟記了“形常數(shù)” 嗎？,40,如何求？,特殊情況討論（剪力分配法）,如何求解工作量最少?,例五:用位移法計(jì)算圖示剛架,并作彎矩圖. E=常數(shù).,對(duì)稱荷載組 用位移法求解 反對(duì)稱荷載組 用力法求解,聯(lián)合法,例六:用位移法

21、計(jì)算圖示剛架,并作彎 矩圖. E=常數(shù).,利用對(duì)稱性C處什麼 支座?怎樣才能拆成 有力-位移關(guān)系的單跨 梁? n等于多少?,利用對(duì)稱性,BC桿屬于哪類“單元”? 它的單位和荷載彎矩圖怎麼作?,例七:剛架溫度變化如圖,試作其彎矩圖. EI =常數(shù),截面為矩形,高為h.,線脹系數(shù),利用對(duì)稱性后,B點(diǎn)有沒(méi)有位移? A點(diǎn)線位移已知否? 取半結(jié)構(gòu)位移未知數(shù)等于幾?,請(qǐng)自行求解！,例八:試作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖.,請(qǐng)自行列方程、求解并疊加作彎矩圖,例九:試作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖.,請(qǐng)自行列方程、求解并疊加作彎矩圖,已知樓層第j個(gè)柱子的抗側(cè)移剛度為12EIj/h3,那么圖示層側(cè)移剛度ki等于多少？,ki= 12EIj/

22、h3, kii、kii+1 =多少？ n層剛架結(jié)構(gòu)剛度矩陣K什么樣？,例十:試作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖.,請(qǐng)自行求系數(shù)、列方程、求解并疊加作彎矩圖,從上述例子 可以得到 一些什麼結(jié)論?,力法、位移法對(duì)比,力法 基本未知量：多余力 基本結(jié)構(gòu)：一般為靜定結(jié)構(gòu)，能求M 的超靜定結(jié)構(gòu)也可。 作單位和外因內(nèi)力圖 由內(nèi)力圖自乘、互乘求系數(shù)，主系數(shù)恒正。 建立力法方程（協(xié)調(diào)）,位移法 基本未知量：結(jié)點(diǎn)獨(dú)立位移 基本結(jié)構(gòu)：無(wú)位移超靜定次數(shù)更高的結(jié)構(gòu) 作單位和外因內(nèi)力圖 由內(nèi)力圖的結(jié)點(diǎn)、隔離體平衡求系數(shù)，主系數(shù)恒正。 建立位移法方程（平衡）,解方程求獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移 迭加作內(nèi)力圖 用變形條件進(jìn)行校核,解方程求獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移

23、迭加作內(nèi)力圖 用平衡條件進(jìn)行校核,混合法,基本思路 聯(lián)合法是一個(gè)計(jì)算簡(jiǎn)圖用同一種方法，聯(lián)合應(yīng)用力法、位移法。 混合法則是同一個(gè)計(jì)算簡(jiǎn)圖一部分用力法、另一部分用位移法。超靜定次數(shù)少，獨(dú)立位移多的部分取力為未知量。超靜定次數(shù)多，獨(dú)立位移少的部分取位移作未知量。,用混合法計(jì)算圖示剛架,并作彎矩圖. EI=常數(shù).,這樣做系數(shù)如何計(jì)算？ 系數(shù)間有什麼關(guān)系， 依據(jù)是什麼？ 如何建立方程， 其物理意義是什麼？,請(qǐng)自行求系數(shù)、列方程、求解并疊加作彎矩圖,原則上與未知力對(duì)應(yīng)的系數(shù)用圖乘求，與位移對(duì)應(yīng)的系數(shù)用平衡求。,系數(shù)間有位移和反力互等的關(guān)系。,按典型方程法建立，力法部分協(xié)調(diào)方程，位移法部分平衡方程。,彎 分

24、,讀書摘記自學(xué)參考教材的“漸近法”抓住“三基”將書讀薄,基本思想 基本方法 基本技巧,返 章,彎矩分配法基本思想,彎矩分配法是基于位移法的逐步逼近精確解的近似方法。 從數(shù)學(xué)上說(shuō)，是一種異步迭代法。 單獨(dú)使用時(shí)只能用于無(wú)側(cè)移（線位移）的結(jié)構(gòu)。,以圖示具體例子加以說(shuō)明,按位移法求解時(shí)，可得下頁(yè)所示結(jié)果,彎矩分配法基本思想,由此可得到什么結(jié)論呢？,彎矩分配法基本思想,結(jié)點(diǎn)力偶可按如下系數(shù)分配、傳遞到桿端,即,那么如果外荷載不是結(jié)點(diǎn)力偶，情況又如何呢？,彎矩分配法基本思想,疊加得最終桿端彎矩為,為進(jìn)一步推廣，先引進(jìn)一些基本名詞的定義。,位移法求解如圖所示，相當(dāng)?shù)腃點(diǎn)集中力偶M為,基本名詞定義,轉(zhuǎn)動(dòng)剛度

25、：AB桿僅當(dāng)A端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A端所施加的桿端彎矩，稱為AB桿A端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，記作SAB。,A端一般稱為近端（本端）， B端一般稱為遠(yuǎn)端（它端）。,對(duì)等直桿，由形常數(shù)可知SAB只與B端的支撐條件有關(guān)。,三種基本單跨梁的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分別為,不平衡力矩：結(jié)構(gòu)無(wú)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移時(shí)，交匯于A結(jié)點(diǎn)各桿固端彎矩的代數(shù)和，稱為A結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩。,顯然， A結(jié)點(diǎn)各桿的分配系數(shù)總和恒等于1。,分配系數(shù)：結(jié)構(gòu)交匯于A結(jié)點(diǎn)各桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度總和分子某桿該端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，稱為該桿A結(jié)點(diǎn)的分配系數(shù)。,它可由位移法三類桿件的載常數(shù)求得。,例如交匯于A結(jié)點(diǎn)的n桿中第i桿A結(jié)點(diǎn)的分配系數(shù)為,分配力矩：將A結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩改變符號(hào)，乘以交匯于該點(diǎn)各桿的分配系數(shù)，所得到的桿端彎矩稱為該點(diǎn)各桿的分配力矩（分配彎矩）。,顯然，傳遞系數(shù)也僅與遠(yuǎn)端約束有關(guān)。,傳遞系數(shù)：三類位移法基本桿件AB，當(dāng)僅其一端產(chǎn)生轉(zhuǎn)角位移時(shí)，遠(yuǎn)端的桿端彎矩和近端的桿端彎矩的比值，稱為該桿的傳遞系數(shù)，記作CAB 。,例如對(duì)位移法三類等直桿,傳遞力矩：將A結(jié)點(diǎn)的分配力矩乘以傳遞系數(shù)，所得到的桿端彎矩稱為該點(diǎn)遠(yuǎn)端的傳遞力矩（傳遞彎矩）。,對(duì)于僅一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)位移的結(jié)構(gòu)，應(yīng)用上述名詞，本質(zhì)是位