1、第十章計數(shù)原理,10.1排列組合,20102019年高考全國卷考情一覽表,考點105,考點105排列組合 1.(2017全國2,理6,5分,難度)安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的安排方式共有(D) A.12種 B.18種 C.24種 D.36種,考點105,2.(2016全國2,理5,5分,難度)如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(B),A.24B.18 C.12 D.9 解析由題意知,小明從街道的E處出發(fā)到F處的最短路徑有6條,再從F處到G處的最短路徑有3

2、條,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為63=18,故選B.,考點105,3.(2016全國3,理12,5分,難度)定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下:an共有2m項,其中m項為0,m項為1,且對任意k2m,a1,a2,ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有(C) A.18個 B.16個C.14個 D.12個 解析由題意知a1=0,a8=1,則滿足題意的a1,a2,a8的可能取值如下:,綜上可知,不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有14個.,考點105,4.(2016四川,理4,5分,難度)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為(D) A.24B.

3、48 C.60D.72 解析要組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù),則個位數(shù)應(yīng)該為1,3,5中的一,5.(2015四川,理6,5分,難度)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比40 000大的偶數(shù)共有(B) A.144個B.120個 C.96個D.72個 解析當(dāng)首位數(shù)字為4,個位數(shù)字為0或2時,滿足條件的五位數(shù)有,考點105,6.(2014大綱全國,理5,5分,難度)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組,則不同的選法共有(C) A.60種 B.70種 C.75種 D.150種,7.(2014遼寧,理6,5分,難度)6把椅子擺成一排,3人隨機就座,

4、任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(D) A.144B.120C.72D.24 解析插空法.在已排好的三把椅子產(chǎn)生的4個空檔中選出3個插入,考點105,8.(2014四川,理6,5分,難度)六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有(B) A.192種 B.216種 C.240種D.288種,若有特殊元素或特殊位置,通常優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置,即特殊位置、特殊元素優(yōu)先考慮.,考點105,9.(2014重慶,理9,5分,難度)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是(B) A.72 B.120C.144

5、D.168,第2步,排另3個節(jié)目,因為3個歌舞節(jié)目不相鄰,則中間2個空位必須安排2個節(jié)目.分兩類情況:,種排法,最后一個小品類節(jié)目排兩端,有2種方法.共有642=48種排法.,個空位,選1個將相聲類節(jié)目排上,有6種排法.共有626=72種排法. 所以一共有48+72=120種排法.,考點105,利用兩個計數(shù)原理解決問題的步驟: (1)審清題意,弄清完成的事件是怎樣的; (2)分析完成這件事應(yīng)采用分類、分步、先分類后分步、先分步后分類四類中的哪一類; (3)弄清每一類或每一步中的方法種數(shù); (4)根據(jù)分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理計算出完成這件事的方法種數(shù).,考點105,10.(2013山東

6、,理10,5分,難度)用0,1,9十個數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為(B) A.243 B.252C.261 D.279,11.(2012全國,理2,5分,難度)將2名教師,4名學(xué)生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有(A) A.12種 B.10種C.9種D.8種,考點105,12.(2012遼寧,理5,5分,難度)一排9個座位坐了3個三口之家,若每家人坐在一起,則不同的坐法種數(shù)為(C) A.33!B.3(3!)3 C.(3!)4D.9!,考點105,13.(2012安徽,理10,5分,難度)6位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中

7、進行紀(jì)念品的交換,任意兩位同學(xué)之間最多交換一次,進行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品.已知6位同學(xué)之間共進行了13次交換,則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為(D) A.1或3B.1或4 C.2或3D.2或4,有2次未交換.不妨設(shè)為甲與乙、丙與丁之間未交換或甲與乙、甲與丙之間未交換,當(dāng)甲與乙、丙與丁之間未交換時,甲、乙、丙、丁4人都收到4份禮物;當(dāng)甲與乙、甲與丙之間未交換時,只有乙、丙兩人收到4份禮物,故選D.,考點105,14.(2010山東,理8,5分,難度)某臺小型晚會由6個節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前兩位,節(jié)目乙不能排在第一位,節(jié)目丙必須排在最后一位,該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方

8、案共有(B) A.36種B.42種 C.48種D.54種,考點105,15.(2018全國1,理15,5分,難度)從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有16種.(用數(shù)字填寫答案),考點105,16.(2018浙江,16,4分,難度)從1,3,5,7,9中任取2個數(shù)字,從0,2,4,6中任取2個數(shù)字,一共可以組成1 260個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答),解析分兩類: 第一類:從0,2,4,6中取到0,第二類:從0,2,4,6中不取0,所以沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有540+720=1 260種.,考點105,17.(2017天津,理14,5分,難度)

9、用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字,且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有1 080個.(用數(shù)字作答),18.(2017浙江,16,5分,難度)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人服務(wù)隊,要求服務(wù)隊中至少有1名女生,共有660種不同的選法.(用數(shù)字作答),考點105,19.(2015廣東,理12,5分,難度)某高三畢業(yè)班有40人,同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了1 560條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答),20.(2014北京,理13,5分,難度)把5件不同產(chǎn)品擺成一排.若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰

10、,則不同的擺法有36種.,故產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰的不同擺法有48-12=36(種).,考點105,21.(2013北京,理12,5分,難度)將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人至少1張,如果分給同一人的2張參觀券連號,那么不同的分法種數(shù)是96.,22.(2013大綱全國,理14,5分,難度)6個人排成一行,其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有480種.(用數(shù)字作答),不相鄰問題插空處理,即先考慮不受限制的元素的排列,再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空中.,考點105,23.(2013浙江,理14,5分,難度)將A,B,C,D,E,F六個字母排成一排,且A,B均在C的同側(cè),則不同的排法共有480種(用