1、2018年 八年級數學下冊 期末壓軸題練習（含答案）一、填空題：如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AEBD，垂足為E，ED=3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP+PQ的最小值為 .如圖，RtABC中，C=90，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為 如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是 如圖所示，現有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為正方形AD邊上的一點(不與點A點D重合)將

2、正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH.現給出以下四個命題 （1）APB=BPH;（2）當點P在邊AD上移動時，PDH的周長不發(fā)生變化;（3）PBH=450 ;（4）BP=BH.其中正確的命題是如圖，正方形ABCD的邊長為4，DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值是 二、綜合題： (1)如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE.求證：CE=CF；(2)如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果GCE=45，請你利用(1)的結論證明：GE=B

3、E+GD.(3)運用(1)(2)解答中所積累的經驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC(BCAD)，B=90，AB=BC，E是AB上一點，且DCE=45，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積.如圖，已知等腰RtABC和CDE，AC=BC,CD=CE，連接BE、AD，P為BD中點，M為AB中點、N為DE中點，連接PM、PN、MN.（1）試判斷PMN的形狀，并證明你的結論；（2）若CD=5，AC=12，求PMN的周長. 已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，將正方形AEFG繞點A旋轉（1）當E點旋轉到DA的延長線上時（如圖1），ABE與ADG的面積關系是：

4、當E點旋轉到CB的延長線上時（如圖2），ABE與ADG的面積關系是： （2）當正方形AEFG旋轉任意一個角度時（如圖3），（1）中的結論是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由（3）已知ABC，AB=5cm，BC=3cm，分別以AB、BC、CA為邊向外作正方形（如圖4），則圖中陰影部分的面積和的最大值是 cm2一位同學拿了兩塊45的三角尺MNK、ACB做了一個探究活動：將MNK的直角頂點M放在ABC的斜邊AB的中點處，設AC=BC=a（1）如圖1，兩個三角尺的重疊部分為ACM，則重疊部分的面積為 ，周長為 ；（2）將圖1中的MNK繞頂點M逆時針旋轉45，得到圖2，此時重疊部分的面積為 ，

5、周長為 ；（3）如果將MNK繞M旋轉到不同于圖1，圖2的位置，如圖3所示，猜想此時重疊部分的面積為多少？并試著加以驗證在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且EAF=CEF=45（1）將ADF繞著點A順時針旋轉90，得到ABG（如圖），求證：AEGAEF；（2）若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點M，N（如圖），求證：EF2=ME2+NF2；（3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖），請你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數量關系參考答案答案為：3.答案為：7；解法一：如圖1所示，過O作OFBC，過A作AMOF，四邊形ABDE為正方形，AOB=90，OA=OB

6、，AOM+BOF=90，又AMO=90，AOM+OAM=90，BOF=OAM，在AOM和BOF中，AOMBOF（AAS），AM=OF，OM=FB，又ACB=AMF=CFM=90，四邊形ACFM為矩形，AM=CF，AC=MF=5，OF=CF，OCF為等腰直角三角形，OC=6，根據勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，FB=OM=OFFM=65=1，則BC=CF+BF=6+1=7故答案為：7解法二：如圖2所示，過點O作OMCA，交CA的延長線于點M；過點O作ONBC于點N易證OMAONB，OM=ON，MA=NBO點在ACB的平分線上，OCM為等腰直角三角形OC=6，CM=ON=

7、6MA=CMAC=65=1，BC=CN+NB=6+1=7故答案為：7答案為：4.5答案為：（1）（2）（3）答案為：2；解：作D關于AE的對稱點D，再過D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D關于AE的對稱點，AD=AD=4，DP即為DQ+PQ的最小值，四邊形ABCD是正方形，DAD=45，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=16，AP=PD，2PD2=AD2，即2PD2=16，PD=2，即DQ+PQ的最小值為2， (1)證明：四邊形ABCD是正方形，BC=CD，B=CDF=90，ADC=90，FDC=90.B=FDC

8、，BE=DF，CBECDF(SAS).CE=CF. (2)證明：如圖2，延長AD至F，使DF=BE，連接CF.由(1)知CBECDF，BCE=DCF.BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45.CE=CF，GC=GC，ECGFCG.GE=GF，GE=GF=DF+GD=BE+GD. (3)解：如圖3，過C作CGAD，交AD延長線于G.在直角梯形ABCD中，ADBC，A=B=90，又CGA=90，AB=BC，四邊形ABCG為正方形.AG=BC.DCE=45，根據(1)(2)可知，ED=BE+DG.10=4+DG，即DG=6.設AB=x，則AE=x4

9、，AD=x6，在RtAED中，DE2=AD2+AE2，即102=(x6)2+(x4)2.解這個方程，得：x=12或x=2(舍去).AB=12.S梯形ABCD=0.5(AD+BC)AB=0.5(6+12)12=108.即梯形ABCD的面積為108.解：（1）正方形ABCD和正方形AEFG有公頂點A，將正方形AEFG繞點A旋轉，E點旋轉到DA的延長線上，AE=AG，AB=AD，EAB=GAD，ABEADG（SAS），ABE的面積=ADG的面積；作GHDA交DA的延長線于H，如圖2，AHG=90，E點旋轉到CB的延長線上，ABE=90，HAB=90，GAH=EAB，在AHG和AEB中，AHGAEB，

10、GH=BE，ABE的面積=0.5EBAB，ADG的面積=0.5GHAD，ABE的面積=ADG的面積；（2）結論仍然成立理由如下：作GHDA交DA的延長線于H，EPBA交BA的延長線于P，如圖3，PAD=90，EAG=90，PAE=GAH，在AHG和AEP中，AHGAEP（AAS），GH=BP，ABP的面積=0.5EPAB，ADG的面積=0.5GHAD，ABP的面積=ADG的面積；（3）AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，ABC的面積=0.534=6（cm2）；根據（2）中的結論得到陰影部分的面積和的最大值=ABC的面積的3倍=18cm2故答案為相等；相等；18 解：（1）AM=MC=AC

11、=a，則重疊部分的面積是ACB的面積的一半為0.25a2，周長為（1+）a（2）重疊部分是正方形邊長為0.5a，面積為0.25a2，周長為2a（3）猜想：重疊部分的面積為0.25a2理由如下：過點M分別作AC、BC的垂線MH、MG，垂足為H、G設MN與AC的交點為E，MK與BC的交點為FM是ABC斜邊AB的中點，AC=BC=aMH=MG=0.5a又HME+HMF=GMF+HMF，HME=GMF，RtMHERtMGF陰影部分的面積等于正方形CGMH的面積正方形CGMH的面積是MGMH=0.5a0.5a =0.25a2,陰影部分的面積是0.25a2（1）證明：ADF繞著點A順時針旋轉90,得到ABG,AF=AG,FAG=90，EAF=45,GAE=45，在AGE與AFE中，AGEAFE（SAS）；（2）證明：設正方形ABCD的邊長為a.將ADF繞著點A順時針旋轉90,得到ABG,連結GM則ADFABG，DF=BG由（1）知AEGAEF，EG=EFCEF=45，BME、DNF、CEF均為等腰直角三角形，CE=CF，BE=BM，NF=DF，aBE=aDF，BE=DF，BE=BM=DF=BG，BMG=45，GME=45+45=90，EG2=ME2+MG2，EG=EF，MG=BM=DF=NF，EF2=ME2+NF2；（3）解：EF2=2BE