1、計算機組成原理,2020/9/1,哈爾濱工業(yè)大學 劉宏偉,1,劉宏偉,第十五講,哈爾濱工業(yè)大學 計算機硬件基礎教研室,第章 計算機的運算方法,6.1 無符號數(shù)和有符號數(shù),6.3 定點運算,6.2 數(shù)的定點表示和浮點表示,6.4 浮點四則運算,6.5 算術邏輯單元,2020/9/1,2,哈爾濱工業(yè)大學 劉宏偉,二、浮點表示,計算機中 r 取 2、4、8、16 等,當 r = 2,N = 11.0101,= 0.110101210,= 1.1010121,= 1101.012-10,= 0.001101012100,計算機中 S 小數(shù)、可正可負,j 整數(shù)、可正可負,規(guī)格化數(shù),6.2,2020/9/

2、1,3,哈爾濱工業(yè)大學 劉宏偉,1. 浮點數(shù)的表示形式,Sf 代表浮點數(shù)的符號,n 其位數(shù)反映浮點數(shù)的精度,m 其位數(shù)反映浮點數(shù)的表示范圍,jf 和 m 共同表示小數(shù)點的實際位置,6.2,2020/9/1,4,哈爾濱工業(yè)大學 劉宏偉,2. 浮點數(shù)的表示范圍,2( 2m1)( 1 2n),2( 2m1)2n,2( 2m1)( 1 2n),2( 2m1)2n,215 ( 1 2-10),2-15 2-10,215 ( 1 2-10),上溢 階碼 最大階碼 下溢 階碼 最小階碼 按 機器零 處理,6.2,2-15 2-10,2020/9/1,5,哈爾濱工業(yè)大學 劉宏偉,練習,設機器數(shù)字長為 24 位

3、，欲表示3萬的十進制數(shù)，試問在保證數(shù)的最大精度的前提下，除階符、數(shù)符各 取1 位外，階碼、尾數(shù)各取幾位？,滿足 最大精度 可取 m = 4，n = 18,解：,6.2,2020/9/1,6,哈爾濱工業(yè)大學 劉宏偉,3. 浮點數(shù)的規(guī)格化形式,r = 2,尾數(shù)最高位為 1,r = 4,尾數(shù)最高 2 位不全為 0,r = 8,尾數(shù)最高 3 位不全為 0,4. 浮點數(shù)的規(guī)格化,r = 2,左規(guī) 尾數(shù)左移 1 位，階碼減 1,右規(guī) 尾數(shù)右移 1 位，階碼加 1,r = 4,左規(guī) 尾數(shù)左移 2 位，階碼減 1,右規(guī) 尾數(shù)右移 2 位，階碼加 1,r = 8,左規(guī) 尾數(shù)左移 3 位，階碼減 1,右規(guī) 尾數(shù)右

4、移 3 位，階碼加 1,基數(shù) r 越大，可表示的浮點數(shù)的范圍越大,基數(shù)不同，浮點數(shù)的 規(guī)格化形式不同,基數(shù) r 越大，浮點數(shù)的精度降低,6.2,2020/9/1,7,哈爾濱工業(yè)大學 劉宏偉,例如：,最大正數(shù),= 215( 1210 ),最小正數(shù),最大負數(shù),最小負數(shù),= 21521,= 215( 12 10 ),= 216,= 21521,= 216,設 m = 4，n = 10，r = 2,尾數(shù)規(guī)格化后的浮點數(shù)表示范圍,6.2,2020/9/1,8,哈爾濱工業(yè)大學 劉宏偉,三、舉例,解：,二進制形式,定點表示,浮點規(guī)格化形式,x原 = 1, 0010; 0. 1001100000,x補 = 1

5、, 1110; 0. 1001100000,x反 = 1, 1101; 0. 1001100000,定點機中,浮點機中,000,x = 0.0010011,x = 0.0010011,x = 0.10011000002-10,x原 = x補 = x反 = 0.0010011000,6.2,2020/9/1,9,哈爾濱工業(yè)大學 劉宏偉,x = 111010,0000,例 6.14,將 58 表示成二進制定點數(shù)和浮點數(shù)， 并寫出它在定點機和浮點機中的三種機器數(shù)及階碼 為移碼、尾數(shù)為補碼的形式（其他要求同上例）。,解：,設 x = 58,二進制形式,定點表示,浮點規(guī)格化形式,x原 = 1, 0000

6、111010,x補 = 1, 1111000110,x反 = 1, 1111000101,x原 = 0, 0110; 1. 1110100000,x補 = 0, 0110; 1. 0001100000,x反 = 0, 0110; 1. 0001011111,定點機中,浮點機中,x階移、尾補 = 1, 0110; 1. 0001100000,x = 111010,x = (0.1110100000) 2110,6.2,2020/9/1,10,哈爾濱工業(yè)大學 劉宏偉,例6.15,寫出對應下圖所示的浮點數(shù)的補碼 形式。 設 n = 10，m = 4， 階符、數(shù)符各取 1位。,解：,真值,最大正數(shù),最

7、小正數(shù),最大負數(shù),最小負數(shù),215(1 210),215 210,215 210,215(1 210),0,1111; 0.1111111111,1,0001; 0.0000000001,1,0001; 1.1111111111,0,1111; 1.0000000001,補碼,6.2,2020/9/1,11,哈爾濱工業(yè)大學 劉宏偉,當浮點數(shù) 尾數(shù)為 0 時，不論其階碼為何值 按機器零處理,機器零,當浮點數(shù) 階碼等于或小于它所表示的最小 數(shù) 時，不論尾數(shù)為何值，按機器零處理,如 m = 4 n = 10,當階碼用移碼，尾數(shù)用補碼表示時，機器零為,有利于機器中“ 判 0 ” 電路的實現(xiàn),當階碼和尾

8、數(shù)都用補碼表示時，機器零為,6.2,2020/9/1,12,哈爾濱工業(yè)大學 劉宏偉,四、IEEE 754 標準,符號位 S 階碼 尾數(shù) 總位數(shù),1 8 23 32,1 11 52 64,1 15 64 80,尾數(shù)為規(guī)格化表示,非 “0” 的有效位最高位為 “1”（隱含）,6.2,2020/9/1,13,哈爾濱工業(yè)大學 劉宏偉,6.3 定 點 運 算,一、移位運算,1. 移位的意義,15 m = 1500 cm,小數(shù)點右移 2 位,機器用語,左移 絕對值擴大,右移 絕對值縮小,在計算機中，移位與加減配合，能夠實現(xiàn)乘除運算,2020/9/1,14,哈爾濱工業(yè)大學 劉宏偉,2. 算術移位規(guī)則,1,右

9、移 添 1,左移 添 0,0,反 碼,補 碼,原 碼,負數(shù),0,原碼、補碼、反碼,正數(shù),添補代碼,碼 制,符號位不變,6.3,2020/9/1,15,哈爾濱工業(yè)大學 劉宏偉,例6.16,設機器數(shù)字長為 8 位（含位符號位），寫出 A = +26時，三種機器數(shù)左、右移一位和兩位后的表示形式及對應的真值，并分析結果的正確性。,解：,A = +26,則 A原 = A補 = A反 = 0,0011010,+ 6,0,0000110,+13,0,0001101,+104,0,1101000,+ 52,0,0110100,+26,0,0011010,移位前,= +11010,6.3,左移一位,左移兩位,右

10、移一位,右移兩位,2020/9/1,16,哈爾濱工業(yè)大學 劉宏偉,例6.17,設機器數(shù)字長為 8 位（含位符號位），寫出 A = 26時，三種機器數(shù)左、右移一位和兩位后的表示形式及對應的真值，并分析結果的正確性。,解：,A = 26, 6,1,0000110, 13,1,0001101, 104,1,1101000, 52,1,0110100, 26,1,0011010,移位前,原碼,= 11010,6.3,左移一位,左移兩位,右移一位,右移兩位,2020/9/1,17,哈爾濱工業(yè)大學 劉宏偉, 6,1,1111001, 13,1,1110010, 104,1,0010111, 52,1,1001011, 26,1,1100101,移位前, 7,1,1111001, 13,1,1110011, 104,1,0011000, 52,1,1001100, 26,1,1100110,移位前,補碼,反碼,6.3,左移一位,左移兩位,右移一位,右移兩位,左移一位,左移兩位,右移一位,右移兩位,2020/9/1,18,哈爾濱工業(yè)大學 劉宏偉,3. 算術移位的硬件實現(xiàn),（a）真值為正,（b）負數(shù)的原碼,（c）負數(shù)的補碼,（d）負數(shù)的反碼,出錯,影響精度,出錯,影響精度,正確,影響精度,正確,正確,6.3,2020/9/1,19,哈爾濱工業(yè)大學 劉宏偉,4. 算術移位和邏輯移位的區(qū)別,算術