1、1,以Excel 和SPSS為工具的管理統(tǒng)計(jì),同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 管理科學(xué)與信息系 張建同 副教授,2,本章主要介紹以下 3類綜合統(tǒng)計(jì)指標(biāo)： 度量中心（集中）趨勢(shì)的平均指標(biāo) 度量離散程度的指標(biāo) 度量偏斜程度的指標(biāo),第2章 統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo),3,平均指標(biāo)是說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一般水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，反映標(biāo)志值分布的集中趨勢(shì)。 平均指標(biāo)按計(jì)算方式可分為數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)兩大類。,2.1 度量集中趨勢(shì)的平均指標(biāo),4,是根據(jù)總體各單位所有標(biāo)志值計(jì)算出的平均數(shù)。包括算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)。 (一)算術(shù)平均數(shù) 1.算術(shù)平均數(shù)的基本公式,一.數(shù)值平均數(shù),5,(1)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù),2.算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算,n 總體單

2、位總數(shù)；xi 第 i 個(gè)單位的標(biāo)志值。 (2)加權(quán)算術(shù)平均數(shù),xi 第 i 組的代表值(組中值或該組變量值)； f i 第 i 組的頻數(shù)。,6,使用 Excel 函數(shù)求加權(quán)算術(shù)平均數(shù),利用 Excel“數(shù)學(xué)和三角函數(shù)”中的SUMPRODUCT 函數(shù)可以方便地計(jì)算出分組數(shù)據(jù)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。 語法規(guī)則： 格式：SUMPRODUCT(,) 功能：返回兩個(gè)或多個(gè)區(qū)域中對(duì)應(yīng)元素乘積之和。 例：利用比特啤酒公司各銷售點(diǎn)分組頻數(shù)分布數(shù)據(jù)，求各銷售點(diǎn)的平均銷售量。,7,(二)幾何平均數(shù),當(dāng)統(tǒng)計(jì)資料是各時(shí)期的發(fā)展速度等前后期的兩兩比環(huán)數(shù)據(jù)，要求每時(shí)期的平均發(fā)展速度時(shí)，就需要使用幾何平均數(shù)。 幾何平均數(shù)是 n

3、個(gè)數(shù)連乘積的 n 次方根。 1. 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù),2. 加權(quán)幾何平均數(shù),f i 各比率出現(xiàn)的頻數(shù),8,例：某公司原料成本隨時(shí)間增長(zhǎng)的情況如下表,求原料成本的平均年增長(zhǎng)率。 解一：,解二：,年平均增長(zhǎng)率 = 1.0688 - 1 = 6.88%,9,3.使用 Excel 求幾何平均數(shù),可以使用 Excel 統(tǒng)計(jì)函數(shù)中的 GEOMEAN 函數(shù)返回幾何平均數(shù)。 語法規(guī)則： 格式：GEOMEAN(,) 功能：返回所有參數(shù)中數(shù)據(jù)的幾何平均數(shù)。,10,位置平均數(shù)是根據(jù)總體標(biāo)志值所處的特殊位置確定的一類平均指標(biāo)。包括中位數(shù)和眾數(shù)兩種。 (一)中位數(shù) 將總體各單位標(biāo)志值按由小到大的順序排列后處于中間位置的標(biāo)志

4、值稱為中位數(shù)，記為Me 。 中位數(shù)是一種位置平均數(shù)，不受極端數(shù)據(jù)的影響。當(dāng)統(tǒng)計(jì)資料中含有異常的或極端的數(shù)據(jù)時(shí)，中位數(shù)比算術(shù)平均數(shù)更具有代表性。 比如有 5 筆付款：9元，10元，10元，11元，60元 付款的均值為 20 元，顯然這并不是一個(gè)很好的代表值，而中位數(shù) Me = 10 元?jiǎng)t更能代表平均每筆的付款數(shù)。,二.位置平均數(shù),11,1.使用 Excel 的統(tǒng)計(jì)函數(shù)返回未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù),可以使用 Excel 統(tǒng)計(jì)函數(shù)中的 MEDIAN 函數(shù)返回未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 格式：MEDIAN(,) 功能：返回所有參數(shù)中數(shù)據(jù)的中位數(shù)。,12,2.分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的確定,對(duì)于分組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)資料，中位數(shù)要用

5、插值法來估算。 (1)計(jì)算各組的累計(jì)頻數(shù)； (2)確定中位數(shù)所在的組 是累計(jì)頻數(shù)首次包含中位數(shù)位次f /2的組。,其中：L 中位數(shù)所在組的下限； Sm-1 中位數(shù)所在組前一組的累計(jì)頻數(shù)； fm 中位數(shù)所在組的頻數(shù)； d 中位數(shù)所在組的組距。,13,例：計(jì)算下表數(shù)據(jù)的中位數(shù),解：f/2 = 27.5，中位數(shù)在“15-25”的組中，,14,(二)眾數(shù),是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值，記為M 0。 眾數(shù)明確反映了數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)，也是一種位置平均數(shù)，不受極端數(shù)據(jù)的影響。但并非所有數(shù)據(jù)集合都有眾數(shù)，也可能存在多個(gè)眾數(shù)。 在某些情況下，眾數(shù)是一個(gè)較好的代表值。 例如在服裝行業(yè)中，生產(chǎn)商、批發(fā)商和零售商在

6、進(jìn)行生產(chǎn)和存貨決策時(shí)，更感興趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。 又如，當(dāng)要了解大多數(shù)家庭的收入狀況時(shí)，也要用到眾數(shù)。,15,1.未分組數(shù)據(jù)眾數(shù)的確定,在數(shù)據(jù)量很大的時(shí)候，可以使用 Excel 統(tǒng)計(jì)函數(shù)中的 MODE 函數(shù)返回眾數(shù)。 格式：MODE(,) 功能：返回所有參數(shù)中數(shù)據(jù)的眾數(shù)。,16,2.分組數(shù)據(jù)眾數(shù)的確定,對(duì)于分組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)資料，眾數(shù)也要用插值法來估算。 (1)確定眾數(shù)所在的組 對(duì)于等距分組，眾數(shù)組是頻數(shù)最高的組； (2)使用以下插值公式計(jì)算,其中： L 眾數(shù)組的下限 1 眾數(shù)組與前一組的頻數(shù)之差 2 眾數(shù)組與后一組的頻數(shù)之差 d 眾數(shù)組的組距,17,例：計(jì)算下表數(shù)據(jù)的眾數(shù),解：眾數(shù)

7、組是“15-25”的組，則,18,三.算術(shù)平均數(shù)和位置平均數(shù)間的關(guān)系,1.頻數(shù)分布呈完全對(duì)稱的單峰分布，算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者相同。,2.頻數(shù)分布為右偏態(tài)時(shí)，眾數(shù)小于中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)大于中位數(shù)。,3.頻數(shù)分布為左偏態(tài)時(shí)，眾數(shù)大于中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)小于中位數(shù)。,19,補(bǔ)充習(xí)題,補(bǔ)充題3：某地區(qū)私營(yíng)企業(yè)注冊(cè)資金分組資料如下，求該地區(qū)私營(yíng)企業(yè)注冊(cè)資金的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。,20,補(bǔ)充題3 答案,f/2=143/2=71.5，中位數(shù)所在組為“100150”的組，,眾數(shù)組為“100150”的組，,21,要分析總體的分布規(guī)律，僅了解中心趨勢(shì)指標(biāo)是不夠的，還需要了解數(shù)據(jù)的離散程度或差異狀況。幾個(gè)總

8、體可以有相同的均值，但取值情況卻可以相差很大。,變異指標(biāo)就是用來表示數(shù)據(jù)離散程度特征的。變異指標(biāo)主要有：極差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。,2.1 度量離散程度的指標(biāo),22,【案例】道格拉斯公司應(yīng)如何選擇供應(yīng)商,道森公司和克拉克公司是道格拉斯公司的兩家供貨商。兩家供貨商都表示大約需要10個(gè)工作日交付定貨。下表是兩家供應(yīng)商定貨交付時(shí)間的歷史數(shù)據(jù)。今后道格拉斯公司應(yīng)選擇哪家供應(yīng)商供貨？,23,一.極差,極差也稱全距，是一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值之差,通常記為R。顯然，一組數(shù)據(jù)的差異越大，其極差也越大。 極差是最簡(jiǎn)單的變異指標(biāo)，它廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品質(zhì)量管理中控制質(zhì)量的差異，一旦發(fā)現(xiàn)超過控制范圍，就采取措施加

9、以糾正，以保證產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定。 但極差有很大的局限性，它僅考慮了兩個(gè)極端的數(shù)據(jù)，沒有利用其余數(shù)據(jù)的信息，因而是一種比較粗糙的變異指標(biāo)。,24,二.平均差,平均差是各數(shù)據(jù)與其均值離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，通常記為A.D。,平均差越大，反映數(shù)據(jù)間的差異越大。 但由于使用了絕對(duì)值，其數(shù)學(xué)性質(zhì)很差，因而很少使用。,25,三.方差和標(biāo)準(zhǔn)差,方差和標(biāo)準(zhǔn)差是應(yīng)用得最為廣泛的變異指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，也稱均方差或根方差。 應(yīng)注意總體方差、標(biāo)準(zhǔn)差與樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差是有區(qū)別的。 1.總體方差和總體標(biāo)準(zhǔn)差 總體方差是各總體數(shù)據(jù)與其均值離差平方的均值，記為 2，總體標(biāo)準(zhǔn)差記為。,26,2.樣本方差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差

10、,樣本方差記為 S 2，樣本標(biāo)準(zhǔn)差記為 S，在推斷統(tǒng)計(jì)中，它們分別是總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)良估計(jì)。,其中：n 為樣本容量，Xi 為樣本觀察值,為樣本均值。,27,未分組數(shù)據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算,方差和標(biāo)準(zhǔn)差的手工計(jì)算非常煩瑣，只要求掌握以下兩種方法。 使用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能(SD或STAT功能) 使用 Excel 的統(tǒng)計(jì)函數(shù) VARP(,) 功能：返回所有參數(shù)中數(shù)據(jù)的總體方差。 STDEVP(,) 功能：返回所有參數(shù)中數(shù)據(jù)的總體標(biāo)準(zhǔn)差。 VAR(,) 功能：返回所有參數(shù)中數(shù)據(jù)的樣本方差。 STDEV(,) 功能：返回所有參數(shù)中數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。,28,3.分組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差,如果得到的是分組的頻

11、數(shù)分布數(shù)據(jù)，則方差與標(biāo)準(zhǔn)差的公式如下：,其中 Xi 是第 i 組的組中值或標(biāo)志值。,29,4.是非標(biāo)志的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差(增加),在對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行分析時(shí)，經(jīng)常要將總體的所有單位按是否具有某種屬性劃分為兩組，即“是”與“非”的兩組。 如將學(xué)生按性別分組，將產(chǎn)品按合格與否分組。 又如在民意調(diào)查中，將被調(diào)查者按是否支持某位侯選人或是否贊成某項(xiàng)政策分為兩組等等。,30,(1)比例的概念,比例是指具有某種性質(zhì)或?qū)傩缘膯挝粩?shù)占總體全部單位數(shù)的比重，記為 P。,N1總體中具有某一屬性的單位數(shù)； N 總體單位總數(shù)。 如產(chǎn)品中的次品率； 全部人口或某單位職工中男、女的比率； 某地區(qū)全部家庭中高(如月收入100

12、00元)、中、低(月收入1000元)收入家庭各占的比重等。,31,(2)比例的平均數(shù),要計(jì)算比例的平均數(shù)，需要將是非標(biāo)志的標(biāo)志表現(xiàn)進(jìn)行量化處理。記 1代表具有某種屬性的標(biāo)志表現(xiàn) 0代表不具有該屬性的標(biāo)志表現(xiàn) N1總體中具有該屬性的單位數(shù) N0總體中不具有該屬性的單位數(shù) N 總體單位總數(shù) 則由加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式，成數(shù)的平均數(shù)為,可知，比例的平均數(shù)就是其本身。,32,(3)比例的方差和標(biāo)準(zhǔn)差,，由分組數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式：,當(dāng) P = 0.5時(shí)，成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到最大值，即,33,總體分布的特征不僅與均值和變異指標(biāo)有關(guān)，而且與分布的偏斜程度有關(guān)，如對(duì)稱分布、右偏分布和左偏分布。這種分布形態(tài)上的數(shù)量特征，往往具有重要的社會(huì)經(jīng)濟(jì)意義。偏度系數(shù)是度量偏斜程度的指標(biāo)，主要有以下兩種計(jì)算方法： 一、用標(biāo)準(zhǔn)差為單位計(jì)量的偏度系數(shù) 該偏度系數(shù)記為SK，計(jì)算公式為 SK是無量綱的量，取值通常在-3+3之間，其絕對(duì)值越大，表明偏斜程度越大。當(dāng)分布呈右偏態(tài)時(shí)，SK0，故也稱正偏態(tài)；當(dāng)分布為左偏態(tài)時(shí)，SK0，故也稱負(fù)偏態(tài)。但除非是分組頻數(shù)分布數(shù)據(jù)，否則SK公式中的眾數(shù)M0有很大的隨,2.3 度量離散程度的指標(biāo),34,二、使用三階中心矩計(jì)量的偏度系數(shù),該偏度系數(shù)是用三階中心矩除以標(biāo)準(zhǔn)差的三次方來度量偏斜程度，記為，計(jì)算公式為 稱為三階中心矩。 偏度系數(shù) 可以適用任何數(shù)據(jù)。 和