1、探索勾股定理,勾股定理證明方法匯總,課前自主探究活動,探究報告,具體的做法是： 請各個學習小組從網絡或書籍上，盡可能多地尋找和了解驗證勾股定理的方法.,驗證過程的分析與欣賞,第一種類型：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補，來證明代數(shù)式之間的恒等關系; 第二種類型：以歐幾里得的證明方法為代表，運用歐氏幾何的基本定理進行證明; 第三種類型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，“無字證明”.,問題思考, 運用了哪些數(shù)學知識？, 體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想方法？, 這種方法與其他方法比較，有什么共同點和不同點？,對某一驗證方法,三種類型：,第一種類型：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、

2、補，來證明代數(shù)式之間的恒等關系。體現(xiàn)了以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何的緊密結合 .,第二種類型：以歐幾里得的證明方法為代表，運用歐氏幾何的基本定理進行證明，反映了勾股定理的幾何意義.,第三種類型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學符號和文字，更不需進行運算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個證明單靠移動幾塊圖形而得出，被稱為“無字證明”.,方法一:三國時期吳國數(shù)學家趙爽在為周髀算經作注解時，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱為“弦圖”，這是我國對勾股定理最早的證明.,2002年世界數(shù)學家大會在北京召開，這屆大會會標的中央圖案正是經過藝術處理的“弦圖”，標志著中國古代數(shù)學成就.,第

3、一種類型：,c,b a,方法二:美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法，被稱為“總統(tǒng)證法”.,如圖，梯形由三個直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關系式,得 化簡,得,第一種類型：,據(jù)傳是當年畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理時做出的證明。,將4個全等的直角三角形拼成邊長為(ab)的正方形ABCD，使中間留下邊長c的一個正方形洞畫出正方形ABCD移動三角形至圖2所示的位置中，于是留下了邊長分別為a與b的兩個正方形洞則圖1和圖2中的白色部分面積必定相等，所以c2=a2+b2,圖1,圖2,方法三,第一種類型：,第二種類型：以歐幾里得的證明方法為代表，運用歐氏幾何的基本定理進行證明，反映了勾股定理的幾何意義。,如

4、圖，過 A 點畫一直線 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M。通過證明BCFBDA，利用三角形面積與長方形面積的關系，得到正方形ABFG與矩形BDLM等積，同理正方形ACKH與 矩形MLEC也等積，于是推得,第二種類型：以歐幾里得的證明方法為代表，運用歐氏幾何的基本定理進行證明，反映了勾股定理的幾何意義。,第三種類型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學符號和文字，更不需進行運算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個證明單靠移動幾塊圖形而得出，被稱為“無字證明”。,約公元 263 年，三國時代魏國的數(shù)學家劉徽為古籍九章算術作注釋時，用“出入相補法”證明了

5、勾股定理。,a,b,c,無字證明,第三種類型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學符號和文字，更不需進行運算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個證明單靠移動幾塊圖形而得出，被稱為“無字證明”。,做法是將一條垂直線和一條水平線，將較大直角邊的正方形分成 4 分。之后依照圖中的顏色,將兩個直角邊的正方形填入斜邊正方形之中，便可完成定理的證明。,單擊圖片打開,第三種類型：在印度、在阿拉伯世界和歐洲出現(xiàn)的一種拼圖證明,c,方法三:意大利文藝復興時代的著名畫家達芬奇對勾股定理進行了研究。,第三種類型：,五巧板的制作,A,B,C,E,D,F,G,H,I,a,b,c,嘗試拼圖,驗證勾股定理,

6、這種證明方法從幾何圖形的面積變化入手，運用了數(shù)形結合的思想方法。,利用五巧板拼圖驗證勾股定理:,練習提升,2.一個直角三角形的斜邊為20cm,且兩直角邊長度比為3:4，求兩直角邊的長。,1.議一議:觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2,勾股定理的文化價值,(1) 勾股定理是聯(lián)系數(shù)學中數(shù)與形的第一定理。,(2) 勾股定理反映了自然界基本規(guī)律,有文明的宇宙“人”都應該認識它，因而勾股定理圖被建議作為與“外星人”聯(lián)系的信號。,(3)勾股定理導致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)第一次數(shù)學危機。,(4)勾股定理公式是第一個不定方程，為不定方程的解題程序樹立了一個范式。,小結反思,我最大的收獲；,我表現(xiàn)較好的方面；,我學會了哪些知