1、階段專題復(fù)習(xí) 第 3 章,請(qǐng)寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容: _ _; _; _ _; _; _.,把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式乘積的形式,稱為把這個(gè),多項(xiàng)式因式分解,互逆,把多項(xiàng)式各項(xiàng)都有的公因式提到括號(hào)外面,進(jìn)而把多項(xiàng)式因,式分解的方法,a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2,考點(diǎn) 1 用提公因式法因式分解 【知識(shí)點(diǎn)睛】 用提公因式法進(jìn)行因式分解時(shí),最關(guān)鍵的一步是確定公因式.尋找公因式時(shí),對(duì)于數(shù)字因數(shù)找各項(xiàng)數(shù)字的最大公約數(shù),對(duì)于相同的字母,找相同字母的最低次冪.,【例1】(溫州中考)因式分解:m2-5m=. 【思路點(diǎn)撥】找公因式提公因式結(jié)果. 【自主解答】提取公因式m,

2、得m2-5m= m(m-5). 答案:m(m-5),【中考集訓(xùn)】 1.(廣州中考)因式分解:x2+xy=. 【解析】x2+xy=xx+xy =x(x+y). 答案:x(x+y),2.(梅州中考)因式分解:m2-2m=. 【解析】m2-2m=m(m-2). 答案:m(m-2),3.(自貢中考)多項(xiàng)式ax2-a與多項(xiàng)式x2-2x+1的公因式是. 【解析】ax2-a=a(x+1)(x-1); x2-2x+1=(x-1)2, 則公因式為x-1. 答案:x-1,4.(來賓中考)因式分解:2xy-4x2=. 【解析】原式=2x(y-2x). 答案:2x(y-2x),考點(diǎn) 2 用公式法因式分解 【知識(shí)點(diǎn)睛】

3、 符合用平方差公式因式分解的多項(xiàng)式一般有以下特點(diǎn): 1.有兩項(xiàng). 2.兩項(xiàng)都能寫成平方的形式. 3.符號(hào)相反.,符合用完全平方公式因式分解的多項(xiàng)式一般有以下特點(diǎn): 1.有三項(xiàng). 2.其中有兩項(xiàng)同號(hào),且此兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或兩式的平方的形式. 3.另一項(xiàng)是這兩數(shù)(或兩式)的乘積(或乘積相反數(shù))的2倍.,【例2】(臨沂中考)因式分解4x-x3=. 【思路點(diǎn)撥】找公因式提公因式繼續(xù)分解平方差公式結(jié)果. 【自主解答】4x-x3=x(4-x2) =x(2+x)(2-x). 答案:x(2+x)(2-x),【中考集訓(xùn)】 1.(巴中中考)因式分解:2a2-8=. 【解析】2a2-8=2(a2-4) =2(a+2)

4、(a-2). 答案:2(a+2)(a-2),2.(晉江中考)因式分解:4-a2=. 【解析】4-a2=(2+a)(2-a). 答案:(2+a)(2-a),3.(安徽中考)因式分解:x2y-y=. 【解析】原式=y(x2-1) =y(x+1)(x-1). 答案:y(x+1)(x-1),4.(樂山中考)把多項(xiàng)式因式分解:ax2-ay2=. 【解析】先提取公因式a,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解.注意平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b), 則ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y). 答案:a(x+y)(x-y),5.(黃岡中考)因式分解:ab2-4a=. 【解析】ab2-4a

5、=a(b2-4) =a(b-2)(b+2). 答案:a(b-2)(b+2),6.(荊州中考)因式分解:a3-ab2=. 【解析】a3-ab2=a(a2-b2) =a(a+b)(a-b). 答案:a(a+b)(a-b),7.(南充中考)因式分解:x2-4(x-1)=. 【解析】x2-4(x-1) =x2-4x+4 =(x-2)2. 答案:(x-2)2,考點(diǎn) 3 因式分解的簡(jiǎn)單應(yīng)用 【知識(shí)點(diǎn)睛】 因式分解是代數(shù)運(yùn)算中的一種重要的恒等變形,其應(yīng)用非常廣泛,特別是對(duì)于含有條件限制的多項(xiàng)式求值,如果考慮利用因式分解將所求多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)變形,轉(zhuǎn)化為已知條件,往往能收到事半功倍的效果.,【例3】在日常生活中

6、,如取款、上網(wǎng)等都需要密碼,有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶.原理是:如對(duì)于多項(xiàng)式x4-y4,因式分解的結(jié)果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9時(shí),則各個(gè)因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼.對(duì)于多項(xiàng)式4x3-xy2,取x=10,y=10時(shí),用上述方法產(chǎn)生的密碼有哪些?,【思路點(diǎn)撥】先將給定的多項(xiàng)式因式分解,然后計(jì)算出各部分對(duì)應(yīng)值,進(jìn)而得出有關(guān)的密碼. 【自主解答】因?yàn)?x3-xy2=x(4x2-y2) =x(2x+y)(2x-y), 所以當(dāng)x=10,y=10時(shí), 有x=10,(2x

7、+y)=20+10=30, (2x-y)=20-10=10, 所以產(chǎn)生的密碼是101030或103010或301010.,【中考集訓(xùn)】 1.(2010資陽(yáng)中考)已知a,b滿足a+b=5,且a2b+ab2=-10,則ab的值是() A.-2 B.2 C.-50 D.50 【解析】選A.a2b+ab2=ab(a+b)=-10, 所以5ab=-10,故ab=-2.,2.(威海中考)若m-n=-1,則(m-n)2-2m+2n的值是() A.3 B.2 C.1 D.-1 【解析】選A.(m-n)2-2m+2n =(m-n)2-2(m-n) =(m-n)(m-n-2). 因?yàn)閙-n=-1, 所以原式=(-1)(-1-2)=3.,3.(徐州中考)若a2+2a=1,則2a2+4a+1=. 【解析】2a2+4a+1 =(2a2+4a)+1 =2(a2+2a)+1 =21+1 =3. 答案:3,4.(郴州中考)已知a+b=4,a-b=3,則a2-b2=. 【解析】a2