1、本試卷共5頁，150分考試時(shí)長120分鐘考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1.已知集合，則（）A.B. C. D.【答案】C考點(diǎn)：集合交集.【名師點(diǎn)睛】1首先要弄清構(gòu)成集合的元素是什么(即元素的意義)，是數(shù)集還是點(diǎn)集，如集合，三者是不同的2集合中的元素具有三性確定性、互異性、無序性，特別是互異性，在判斷集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，以及在含參的集合運(yùn)算中，常因忽視互異性，疏于檢驗(yàn)而出錯(cuò)3數(shù)形結(jié)合常使集合間的運(yùn)算更簡捷、直觀對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算或抽

2、象集合間的運(yùn)算，可借助Venn圖實(shí)施，對(duì)連續(xù)的數(shù)集間的運(yùn)算，常利用數(shù)軸進(jìn)行，對(duì)點(diǎn)集間的運(yùn)算，則通過坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形求解，這在本質(zhì)上是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)和運(yùn)用4空集是不含任何元素的集合，在未明確說明一個(gè)集合非空的情況下，要考慮集合為空集的可能另外，不可忽視空集是任何元素的子集2.若，滿足，則的最大值為（）A.0 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【名師點(diǎn)睛】可行域是封閉區(qū)域時(shí)，可以將端點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)，求出最大值與最小值，從而得到相應(yīng)范圍.若線性規(guī)劃的可行域不是封閉區(qū)域時(shí)，不能簡單的運(yùn)用代入頂點(diǎn)的方法求最優(yōu)解.如變式2，需先準(zhǔn)確地畫出可行域，再將目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線在可行域上移動(dòng)

3、，觀察z的大小變化，得到最優(yōu)解.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為1，則輸出的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】試題分析：輸入，則，；進(jìn)入循環(huán)體，否，否，此時(shí)，輸出，則，選B.考點(diǎn)：算法與程序框圖【名師點(diǎn)睛】解決循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖問題，要先找出控制循環(huán)的變量的初值、步長、終值(或控制循環(huán)的條件)，然后看循環(huán)體，循環(huán)次數(shù)比較少時(shí)，可依次列出，循環(huán)次數(shù)較多時(shí)，可先循環(huán)幾次，找出規(guī)律，要特別注意最后輸出的是什么，不要出現(xiàn)多一次或少一次循環(huán)的錯(cuò)誤.4.設(shè)，是向量，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D考點(diǎn)：

4、1.充分必要條件；2.平面向量數(shù)量積.【名師點(diǎn)睛】由向量數(shù)量積的定義(為，的夾角)可知，數(shù)量積的值、模的乘積、夾角知二可求一，再考慮到數(shù)量積還可以用坐標(biāo)表示，因此又可以借助坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算.當(dāng)然，無論怎樣變化，其本質(zhì)都是對(duì)數(shù)量積定義的考查.求解夾角與模的題目在近年高考中出現(xiàn)的頻率很高，應(yīng)熟練掌握其解法.5.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：A：由，得，即，A不正確；B：由及正弦函數(shù)的單調(diào)性，可知不一定成立；C：由，得，故，C正確；D：由，得，不一定大于1，故不一定成立，故選C.考點(diǎn)： 函數(shù)性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】函數(shù)單調(diào)性的判斷：(1)常用的方法有：定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法及

5、復(fù)合函數(shù)法(2)兩個(gè)增(減)函數(shù)的和仍為增(減)函數(shù)；一個(gè)增(減)函數(shù)與一個(gè)減(增)函數(shù)的差是增(減)函數(shù)；(3)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性.6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：分析三視圖可知，該幾何體為一三棱錐，其體積，故選A.考點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體體積計(jì)算.【名師點(diǎn)睛】解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何體的三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征.常見的有以下幾類：三視圖為三個(gè)三角形，對(duì)應(yīng)的幾何體為三棱錐；三視圖為兩個(gè)三角形，一個(gè)四邊形，對(duì)應(yīng)的幾何體為四棱錐；三視圖為

6、兩個(gè)三角形，一個(gè)圓，對(duì)應(yīng)的幾何體為圓錐；三視圖為一個(gè)三角形，兩個(gè)四邊形，對(duì)應(yīng)的幾何體為三棱柱；三視圖為三個(gè)四邊形，對(duì)應(yīng)的幾何體為四棱柱；三視圖為兩個(gè)四邊形，一個(gè)圓，對(duì)應(yīng)的幾何體為圓柱.7.將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移（） 個(gè)單位長度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A.，的最小值為 B. ，的最小值為C.，的最小值為 D.，的最小值為【答案】A考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象平移【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖象變換，有兩種選擇：一是先伸縮再平移，二是先平移再伸縮特別注意平移變換時(shí)，當(dāng)自變量x的系數(shù)不為1時(shí)，要將系數(shù)先提出翻折變換要注意翻折的方向；三角函數(shù)名不同的圖象變換問題，應(yīng)先將三角函數(shù)名統(tǒng)一，再進(jìn)行變換8.袋中裝

7、有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多 C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球 D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多【答案】C 考點(diǎn)：概率統(tǒng)計(jì)分析.【名師點(diǎn)睛】本題將小球與概率知識(shí)結(jié)合，創(chuàng)新味十足，是能力立意的好題.如果所求事件對(duì)應(yīng)的基本事件有多種可能，那么一般我們通過逐一列舉計(jì)數(shù)，再求概率，此題即是如此.列舉的關(guān)鍵是要有序(有規(guī)律)，從而確保不重不漏.另外注意對(duì)立事件概率

8、公式的應(yīng)用.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9.設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則_.【答案】.【解析】試題分析：，故填：.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù)，加減運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng)，乘法法則類似于多項(xiàng)式乘法法則，除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實(shí)數(shù)化10.在的展開式中，的系數(shù)為_.（用數(shù)字作答）【答案】60.【解析】試題分析：根據(jù)二項(xiàng)展開的通項(xiàng)公式可知，的系數(shù)為，故填：.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.【名師點(diǎn)睛】1.所謂二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)，是指展開式中的某一項(xiàng)，如第項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)、字母指

9、數(shù)為某些特殊值的項(xiàng).求解時(shí)，先準(zhǔn)確寫出通項(xiàng)，再把系數(shù)與字母分離出來(注意符號(hào))，根據(jù)題目中所指定的字母的指數(shù)所具有的特征，列出方程或不等式來求解即可；2、求有理項(xiàng)時(shí)要注意運(yùn)用整除的性質(zhì)，同時(shí)應(yīng)注意結(jié)合的范圍分析.11.在極坐標(biāo)系中，直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則_.【答案】2考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角方程的互相轉(zhuǎn)化.【名師點(diǎn)睛】將極坐標(biāo)或極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)或直角坐標(biāo)方程，直接利用公式即可將直角坐標(biāo)或直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)或極坐標(biāo)方程，要靈活運(yùn)用x以及，同時(shí)要掌握必要的技巧.12.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則_.【答案】6【解析】試題分析：是等差數(shù)列，故填：6考點(diǎn)：等差數(shù)列基本性質(zhì).【名師

10、點(diǎn)睛】在等差數(shù)列五個(gè)基本量，中，已知其中三個(gè)量，可以根據(jù)已知條件結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式列出關(guān)于基本量的方程(組)來求余下的兩個(gè)量，計(jì)算時(shí)須注意整體代換及方程思想的應(yīng)用.13.雙曲線（，）的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)，若正方形OABC的邊長為2，則_.【答案】2考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】在雙曲線的幾何性質(zhì)中，漸近線是其獨(dú)特的一種性質(zhì)，也是考查的重點(diǎn)內(nèi)容.對(duì)漸近線：(1)掌握方程；(2)掌握其傾斜角、斜率的求法；(3)會(huì)利用漸近線方程求雙曲線方程的待定系數(shù).求雙曲線方程的方法以及雙曲線定義和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用都和與橢圓有關(guān)的問題相類似.因

11、此，雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一為的形式，當(dāng)，時(shí)為橢圓，當(dāng)時(shí)為雙曲線.14.設(shè)函數(shù).若，則的最大值為_；若無最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】，.【解析】試題分析：如圖作出函數(shù)與直線的圖象，它們的交點(diǎn)是，由，知是函數(shù)的極大值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，因此的最大值是；由圖象知當(dāng)時(shí)，有最大值是；只有當(dāng)時(shí)，由，因此無最大值，所求的范圍是，故填：，考點(diǎn)：1.分段函數(shù)求最值；2.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.【名師點(diǎn)睛】1.分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)首先確定所給自變量的取值屬于哪一個(gè)范圍，然后選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系若自變量值為較大的正整數(shù)，一般可考慮先求函數(shù)的周期若給出函數(shù)值求自變量值，應(yīng)根據(jù)每一段函數(shù)的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)

12、所求自變量的值是否屬于相應(yīng)段自變量的范圍；2.在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，常需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知的函數(shù)的單調(diào)性，因此掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過程三、解答題（共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）15.（本小題13分）在ABC中，.（1）求 的大小； （2）求 的最大值.【答案】（1）；（2）.考點(diǎn)：1.三角恒等變形；2.余弦定理.【名師點(diǎn)睛】正、余弦定理是應(yīng)用極為廣泛的兩個(gè)定理，它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系起來，從而使三角與幾何產(chǎn)生聯(lián)系，為求與三角形有關(guān)的量(如面積、外接圓、內(nèi)切圓半徑和面積等)提供了理論依據(jù)，也是判

13、斷三角形形狀、證明三角形中有關(guān)等式的重要依據(jù)其主要方法有：化角法，化邊法，面積法，運(yùn)用初等幾何法注意體會(huì)其中蘊(yùn)涵的函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想16. （本小題13分）A、B、C三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）；A班6 6.5 7 7.5 8B班6 7 8 9 10 11 12C班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（1）試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)；（2）從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙，假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相對(duì)獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙

14、的鍛煉時(shí)間長的概率；（3）再從A、B、C三個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們該周的鍛煉時(shí)間分別是7，9，8.25（單位：小時(shí)），這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記 ，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為 ，試判斷和的大小，（結(jié)論不要求證明）【答案】（1）40；（2）；（3）.【解析】試題分析：（）根據(jù)圖表判斷C班人數(shù)，由分層抽樣的抽樣比計(jì)算C班的學(xué)生人數(shù)；（）根據(jù)題意列出“該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長”的所有事件，由獨(dú)立事件概率公式求概率.（）根據(jù)平均數(shù)公式進(jìn)行判斷即可.考點(diǎn)：1.分層抽樣；2.獨(dú)立事件的概率；3.平均數(shù)【名師點(diǎn)睛】求復(fù)雜的互斥事件的概率的方法：一是直接法，將所求事件的概率分解

15、為一些彼此互斥事件概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算；二是間接法，先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式，即運(yùn)用逆向思維的方法(正難則反)求解，應(yīng)用此公式時(shí)，一定要分清事件的對(duì)立事件到底是什么事件，不能重復(fù)或遺漏.特別是對(duì)于含“至多”“至少”等字眼的題目，用第二種方法往往顯得比較簡便.17.（本小題14分）如圖，在四棱錐中，平面平面，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值； （3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.【答案】（1）見解析；（2）；（3）存在，（3）設(shè)是棱上一點(diǎn)，則存在使得.因此點(diǎn).因?yàn)槠矫?，所以平面?dāng)且僅當(dāng)，即，解得.所以在棱上存在點(diǎn)使

16、得平面，此時(shí).考點(diǎn)：1.空間垂直判定與性質(zhì)；2.異面直線所成角的計(jì)算；3.空間向量的運(yùn)用.【名師點(diǎn)睛】平面與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用：當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，常作的輔助線是在其中一個(gè)面內(nèi)作交線的垂線，把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而可以證明線線垂直(必要時(shí)可以通過平面幾何的知識(shí)證明垂直關(guān)系)，構(gòu)造(尋找)二面角的平面角或得到點(diǎn)到面的距離等.18.（本小題13分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，（1）求，的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.【答案】（），；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為.從而.綜上可知，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，首先應(yīng)確定函數(shù)的定義域，然后在函數(shù)的定義域內(nèi)，通

17、過討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間在對(duì)函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí)，除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)外，還要注意定義區(qū)間內(nèi)的間斷點(diǎn)19.（本小題14分）已知橢圓C： （）的離心率為 ，的面積為1.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)的橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)M，直線PB與軸交于點(diǎn)N.求證：為定值.【答案】（1）；（2）詳見解析.（2）由（）知，考點(diǎn)：1.橢圓方程及其性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】解決定值定點(diǎn)方法一般有兩種：(1)從特殊入手，求出定點(diǎn)、定值、定線，再證明定點(diǎn)、定值、定線與變量無關(guān)；(2)直接計(jì)算、推理，并在計(jì)算、推理的過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)、定值、定線.應(yīng)注意到繁難的代數(shù)運(yùn)算是此類問題的特點(diǎn)，設(shè)而不求方法、整體思想和消元的思想的運(yùn)用可有效地簡化運(yùn)算.20.（本小題13分） 設(shè)數(shù)列A： ， , ().如果對(duì)小于()的每個(gè)正整數(shù)都有 ，則稱是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時(shí)刻”組成的集合.（1）對(duì)數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出的所有元素；（