1、第一章2含有絕對(duì)值的不等式,2.1絕對(duì)值不等式,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.進(jìn)一步理解絕對(duì)值的意義. 2.理解并掌握絕對(duì)值不等式|ab|a|b|的代數(shù)及幾何解釋. 3.會(huì)用|ab|a|b|解決一些簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式問(wèn)題.,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)絕對(duì)值不等式定理,思考1實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值|a|的幾何意義是什么？,答案|a|表示數(shù)軸上以a為坐標(biāo)的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離.,思考2代數(shù)式|x2|x3|的幾何意義是什么？,答案表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)2,3的距離之和.,思考3畫畫圖，看看|x2|x3|與|(2)3|的關(guān)系.,答案 由數(shù)軸可以看出數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)2,3的距離之和大于等于點(diǎn)2到3的距離

2、，即|x2|x3|(2)3|.,梳理(1)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值,|a|,，a0， ，a0， ，a0.,a,0,a,由定義易得|ab| ； (b0)；|a|2 ； ； |a| a |a|.,|a|b|,a2,|a|,(2)絕對(duì)值的幾何意義 設(shè)a是任意一個(gè)實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上： |a|表示 的距離； |xa|表示 ； |xa|表示 . (3)絕對(duì)值不等式(定理) 對(duì)任意實(shí)數(shù)a和b，有|ab| |a|b|. 拓展|a|b|ab|a|b|.,實(shí)數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)O,實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與實(shí)數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離,實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與實(shí)數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離,題型探究,類型一含絕對(duì)值不等式的證明,例1設(shè)函數(shù)f(x)x22x，|

3、xa|1. 求證：|f(x)f(a)|2|a|3.,證明,證明f(x)x22x，且|xa|1， |f(x)f(a)|x22xa22a| |(xa)(xa)2(xa)| |(xa)(xa2)|xa|xa2| |xa2|(xa)(2a2)|xa|2a2| 1|2a|2|2|a|3， |f(x)f(a)|2|a|3.,反思與感悟兩類含絕對(duì)值不等式的證明技巧 一類是比較簡(jiǎn)單的不等式，往往可通過(guò)平方法、換元法去掉絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的不等式證明，或利用|a|b|ab|a|b|，通過(guò)適當(dāng)?shù)奶?、拆?xiàng)證明. 另一類是綜合性較強(qiáng)的函數(shù)型含絕對(duì)值的不等式，往往可考慮利用一般情況成立，則特殊情況也成立的思想，或利用一元

4、二次方程的根的分布等方法來(lái)證明.,證明|(ABC)(abc)|(Aa)(Bb)(Cc)|(Aa)(Bb)|Cc|Aa|Bb|Cc|，,證明,|(ABC)(abc)|s.,類型二利用絕對(duì)值不等式求最值,例2(1)求函數(shù)y|x3|x1|的最大值和最小值；,解答,解|x3|x1|(x3)(x1)|4， 4|x3|x1|4， ymax4，ymin4.,(2)如果關(guān)于x的不等式|x3|x4|a的解集為空集，求參數(shù)a的取值范圍.,解答,解只要a不大于|x3|x4|的最小值，則|x3|x4|a的解集為空集， 而|x3|x4|x3|4x|x34x|1， 當(dāng)且僅當(dāng)(x3)(4x)0，即3x4時(shí)等號(hào)成立. 當(dāng)3x

5、4時(shí)，|x3|x4|取得最小值1. a的取值范圍為(，1.,反思與感悟(1)利用絕對(duì)值不等式求函數(shù)最值時(shí)，要注意利用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造絕對(duì)值不等式的形式. (2)求最值時(shí)要注意等號(hào)成立的條件，它也是解題的關(guān)鍵.,跟蹤訓(xùn)練2(1)已知xR，求f(x)|x1|x2|的最值；,解答,解|f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3， 3f(x)3， f(x)min3，f(x)max3.,(2)若|x3|x1|a的解集不是R，求a的取值范圍.,解答,解|x3|x1|(x3)(x1)|4， |x3|x1|4. 當(dāng)a4時(shí)，|x3|x1|a的解集為R. 又|x3|x1|a的解集不是R，a4. a的取值

6、范圍是4，).,類型三絕對(duì)值不等式的綜合應(yīng)用,(1)證明：f(x)2；,證明,證明由a0，,所以f(x)2.,(2)若f(3)5，求a的取值范圍.,解答,反思與感悟含絕對(duì)值的綜合問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，所用到的知識(shí)多，在解題時(shí)，要注意應(yīng)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)、推論及已知條件，還要注意配方等等價(jià)變形，同時(shí)在應(yīng)用絕對(duì)值不等式放縮性質(zhì)求最值時(shí)，還要注意等號(hào)成立的條件.,跟蹤訓(xùn)練3設(shè)f(x)ax2bxc，當(dāng)|x|1時(shí)，恒有|f(x)|1，求證：|f(2)|7.,證明,證明因?yàn)楫?dāng)|x|1時(shí)，有|f(x)|1， 所以|f(0)|c|1，|f(1)|1，|f(1)|1， 又f(1)abc，f(1)abc， 所以|f(

7、2)|4a2bc| |3(abc)(abc)3c| |3f(1)f(1)3f(0)| 3|f(1)|f(1)|3|f(0)| 3137，所以|f(2)|7.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,2,4,3,5,解析|4x2y4m2n|4(xm)2(yn)|,答案,解析,解析由|a|1得a1或a1. 因?yàn)殛P(guān)于x的不等式|x|x1|a有解， 而|x|x1|x1x|1， 所以a1. 故“|a|1”是“關(guān)于x的絕對(duì)值不等式|x|x1|a有解”的必要不充分條件.,2.已知a為實(shí)數(shù)，則“|a|1”是“關(guān)于x的絕對(duì)值不等式|x|x1|a有解”的 A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分又不必要條件,1,2,

8、4,3,5,答案,解析,1,2,4,3,5,mn.,A.mn B.mn C.mn D.mn,答案,解析,1,2,4,3,5,解析|x1|xa|x1(xa)|a1|， 且關(guān)于x的不等式|x1|xa|8的解集不是空集， |a1|8， 解得9a7，即a的最小值是9.,4.已知關(guān)于x的不等式|x1|xa|8的解集不是空集，則a的最小值是 .,答案,解析,9,1,2,4,3,5,5.下列四個(gè)不等式：|logx10lg x|2；|ab|a|b|； 2(ab0)；|x1|x2|1. 其中恒成立的是 .(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上).,答案,解析,當(dāng)ab0時(shí)，|ab|a|b|，不正確；,由|x1|x2|的幾何意義知，|x1|x2|1恒成立，正確.,規(guī)律與方法,1.求含絕對(duì)值的代數(shù)式的最值問(wèn)題的綜合性較強(qiáng)，直接求|a|b|的最大值比較困難，可采用求|ab|，|ab|的