1、3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程,x,y,l,P2(x2，y2),P1(x1，y1),探究：已知直線上兩點(diǎn)P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1x2, y1y2 ），如何求出通過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程呢？,記憶特點(diǎn)：,記憶特點(diǎn)：,左邊全為y，右邊全為x,兩邊的分母全為常數(shù),分子，分母中的減數(shù)相同,說(shuō)明：,（1）這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定；叫兩點(diǎn)式. （2）當(dāng)直線沒斜率或斜率為0時(shí)，不能用兩點(diǎn)式來(lái)表示；,1.求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程，再化斜截式方程.,(1)P(2，1)，Q(0，-3) (2)A(0，5)，B(5，0) (3)C(-4，-5)，D(0，0),課堂練習(xí)：,方法小結(jié),已知兩

2、點(diǎn)坐標(biāo)，求直線方程的方法： 用兩點(diǎn)式 先求出斜率k，再用點(diǎn)斜式。,截距式方程,x,y,l,A(a，0),截距式方程,B(0，b),代入兩點(diǎn)式方程得,化簡(jiǎn)得,橫截距,縱截距,截距式適用于橫、縱截距都存在且都不為0的直線.,2.根據(jù)下列條件求直線方程,（1）在x軸上的截距為2，在y軸上的截距是3；,（2）在x軸上的截距為-5，在y軸上的截距是6；,由截距式得： 整理得：,由截距式得： 整理得：,中點(diǎn)坐標(biāo)公式,x,y,A(x1，y1),B(x2，y2),中點(diǎn),例2、三角形的頂點(diǎn)是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)， 求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程.,變式1:BC邊上垂

3、直平分線所在直線的方程?,變式2:BC邊上高所在直線的方程?,3x-5y+15=0,3x-5y-7=0,小結(jié),點(diǎn)斜式,斜率和一點(diǎn)坐標(biāo),斜截式,斜率k和截距b,兩點(diǎn)坐標(biāo),兩點(diǎn)式,點(diǎn)斜式,兩個(gè)截距,截距式,y-y1=k(x-x1),（1）這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和斜率確定的,（2）當(dāng)直線l的傾斜角為0時(shí)，直線方程為y=y1,(3)當(dāng)直線傾斜角90時(shí)，直線沒有斜率，方程 式不能用點(diǎn)斜式表示，直線方程為x=x1,1.點(diǎn)斜式：,y=kx+b,說(shuō)明：,（1）上述方程是由直線l的斜率和它的縱截距確定的，叫做直線的方程的斜截式。,（2）縱截距可以大于0，也可以等于0或小于0。,2.斜截式：,說(shuō)明：,（1）這個(gè)方

4、程是由直線上兩點(diǎn)確定； （2）當(dāng)直線沒斜率或斜率為0時(shí)，不能用兩點(diǎn)式來(lái)表示；,3.兩點(diǎn)式：,說(shuō)明:,（1）這一直線方程是由直線的縱截距和橫截距所確定；,（2）截距式適用于縱，橫截距都存在且都不為0的直線；,4.截距式：,對(duì)截距概念的深刻理解,求過(guò)定點(diǎn)P(1,2)且橫截距比縱截距大1的直線方程,求過(guò)(1,2)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等的直線?,解:,那還有一條呢？,y=2x (與x軸和y軸的截距都為0),所以直線方程為：x+y-3=0,即：a=3,把(1,2)代入得：,設(shè) 直線的方程為:,對(duì)截距概念的深刻理解,當(dāng)兩截距都等于0時(shí),當(dāng)兩截距都不為0時(shí),法二：用點(diǎn)斜式求解,解：三條,變： 過(guò)(1,

5、2)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的 絕對(duì)值相等的直線有幾條?,解得：a=b=3或a=-b=-1,直線方程為：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x,設(shè),對(duì)截距概念的深刻理解,變：過(guò)(1,2)并且在y軸上的截距是x軸上的截距的2倍的直線是（ ） A、 x+y-3=0 B、x+y-3=0或y=2x C、 2x+y-4=0 D、2x+y-4=0或y=2x,對(duì)截距概念的深刻理解,已知直線l過(guò)定點(diǎn)P(3,2)且與x軸、y軸的正半軸分別交 于A、B兩點(diǎn)。求AOB面積的最小值及此時(shí)l的方程,練習(xí)：,數(shù)形結(jié)合與對(duì)稱的靈活應(yīng)用,已知一條光線從點(diǎn)A(2，-1)發(fā)出、經(jīng)x軸反射后， 通過(guò)點(diǎn)B(-2,-4)，試求點(diǎn)P坐標(biāo),A(2,-1),(x,0),B(-2,-4),P,變：已知兩點(diǎn)A(2，-1)、B(-2,-4) 試在x軸上求一點(diǎn)P，使|PA|+|PB|最小,變：試在x軸上求一點(diǎn)P，使|PB|-|PA|最大,數(shù)形結(jié)合與對(duì)稱的靈活應(yīng)用,已知直線l:x-2y+8=0和兩點(diǎn)A(2,0)、B(-2,-4) （1）求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn) （2）在直線l是求一點(diǎn)P，使|PA|+|PB|最小 （3）在直線l是求一點(diǎn)Q，使|PA|-|PB|最大,A(2,0),A1(x,y),G,B(-2,-4),