1、2017年八下第20章函數(shù)全章名師教案（冀教版）第二十章函數(shù) 1.探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律. 2.通過(guò)具體實(shí)例了解常量、變量的意義,了解函數(shù)的概念和三種表示方法,能舉出函數(shù)的實(shí)例. 3.能結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析. 4.能確定簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式和簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的自變量的取值范圍,并會(huì)求出函數(shù)值. 5.能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系. 6.結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析,嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè). 1.讓學(xué)生經(jīng)歷常量與變量、兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系,建立函數(shù)模型,以及用多種方法表示函數(shù)的認(rèn)知過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維和符號(hào)感. 2

2、.使學(xué)生能結(jié)合圖像對(duì)某些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析,對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè),并能解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題. 讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境建立模型求解驗(yàn)證”的過(guò)程,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心. 本章的主要內(nèi)容是:由實(shí)例引入函數(shù)的基本概念,根據(jù)實(shí)際情景列出函數(shù)的關(guān)系式,求出簡(jiǎn)單函數(shù)中自變量的取值范圍,通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的直觀感知,領(lǐng)悟相關(guān)知識(shí),讓學(xué)生在具體情境中領(lǐng)會(huì)函數(shù)的相關(guān)知識(shí).函數(shù)的概念是數(shù)學(xué)中極為重要的基本概念,它的抽象性較強(qiáng),接受并理解它有一定的難度,這也是本章的難點(diǎn). 本章的主要特點(diǎn)是: 1.反映函數(shù)概念的實(shí)際背景,滲透“變化與對(duì)應(yīng)”的思想.在建立和運(yùn)用函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型的過(guò)程之中,“變

3、化與對(duì)應(yīng)”的思想是重要的基礎(chǔ),所謂變化與對(duì)應(yīng)的思想包括兩個(gè)基本意思:(1)世界是變化的,客觀事物中存在大量的變量;(2)在同一變化過(guò)程中,變量之間不是孤立的,而是相互聯(lián)系的,一個(gè)變量的變化會(huì)引起其他變量的相應(yīng)變化,這些變化之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系.本章教材力求能在具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容中滲透體現(xiàn)變化與對(duì)應(yīng)的思想,使學(xué)生能潛移默化地感觸、體會(huì)函數(shù)內(nèi)容中最基本的東西,在對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)方面有所收獲. 2.注重聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題,體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的作用.世界是運(yùn)動(dòng)變化的,函數(shù)是研究運(yùn)動(dòng)變化的重要數(shù)學(xué)模型,它來(lái)源于客觀實(shí)際又服務(wù)于客觀實(shí)際.本章教材中以實(shí)際問(wèn)題貫穿始終,它們中有些是作為函數(shù)的實(shí)際背景為降低學(xué)習(xí)抽象概念的難度

4、服務(wù)的. 3.重視數(shù)學(xué)概念中蘊(yùn)涵的思想,注意從運(yùn)動(dòng)變化和聯(lián)系對(duì)應(yīng)的角度認(rèn)識(shí)函數(shù).數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對(duì)象的科學(xué),數(shù)量關(guān)系和空間形式是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)的,世界永遠(yuǎn)是處于變化之中的.因此無(wú)論是數(shù)量關(guān)系中還是空間形式中都充滿了有關(guān)運(yùn)動(dòng)變化的問(wèn)題,函數(shù)正是研究運(yùn)動(dòng)變化的重要數(shù)學(xué)模型,它反映的是變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律,它對(duì)研究數(shù)量關(guān)系的作用是十分明顯的. 【重點(diǎn)】 1.了解函數(shù)的三種表示方法,能確定函數(shù)自變量的取值范圍. 2.函數(shù)的初步應(yīng)用. 【難點(diǎn)】 函數(shù)的表示及其應(yīng)用. 教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析,鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見解,讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例理解函數(shù)的意義以及函數(shù)的三種表示方法.在求函

5、數(shù)關(guān)系式時(shí),要聯(lián)系代數(shù)式和方程的相關(guān)知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生按順序考慮問(wèn)題,確定出自變量的取值范圍,列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.整個(gè)教學(xué)過(guò)程中要借助實(shí)際問(wèn)題情境,由具體到抽象地認(rèn)識(shí)函數(shù);通過(guò)函數(shù)應(yīng)用舉例,體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想.教師要引導(dǎo)從多種角度思考,借助圖像、表格、表達(dá)式等進(jìn)行分析,尋找變量之間的關(guān)系,檢驗(yàn)所建立的函數(shù)的合理性.注意加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,注意鼓勵(lì)學(xué)生積極探究,教師為啟發(fā)誘導(dǎo)設(shè)計(jì)必要的鋪墊,讓學(xué)生能經(jīng)過(guò)自己的努力來(lái)發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系. 20.1常量和變量 1課時(shí) 20.2函數(shù) 2課時(shí) 20.3函數(shù)的表示 1課時(shí) 20.4函數(shù)的初步應(yīng)用 1課時(shí) 回顧與反思 1課時(shí)20.1常量和變量 1.通過(guò)實(shí)例理

6、解變量、常量的概念以及相互之間的關(guān)系,能舉出現(xiàn)實(shí)中的常量與變量. 2.增加對(duì)變量的理解. 3.滲透找變量之間的簡(jiǎn)單關(guān)系,能列簡(jiǎn)單關(guān)系式. 1.通過(guò)對(duì)問(wèn)題的討論引出常量與變量的概念,為學(xué)習(xí)函數(shù)的定義作準(zhǔn)備. 2.通過(guò)對(duì)學(xué)生熟悉的幾個(gè)例子,系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)常量與變量,有助于理解相關(guān)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別. 3.通過(guò)探索兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系和變化規(guī)律,發(fā)展學(xué)生的抽象思維和符號(hào)感. 學(xué)生通過(guò)積極參與課堂上對(duì)問(wèn)題的分析,感受現(xiàn)實(shí)生活中函數(shù)的普遍性,體會(huì)事物之間的相互聯(lián)系與制約. 【重點(diǎn)】 變量與常量. 【難點(diǎn)】 對(duì)變量的判斷. 【教師準(zhǔn)備】課件14. 【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)常見的等量關(guān)系式. 導(dǎo)入一: 一輛長(zhǎng)途汽車從臨

7、沂駛向上海,全程哪些量不變?哪些量在變? 學(xué)生討論回答后教師導(dǎo)入:當(dāng)我們用數(shù)學(xué)來(lái)分析現(xiàn)實(shí)世界的各種現(xiàn)象時(shí),會(huì)遇到各種各樣的量,如物體運(yùn)動(dòng)中的速度、時(shí)間和距離;圓的半徑、周長(zhǎng)和圓周率;購(gòu)買商品的數(shù)量、單價(jià)和總價(jià);某城市一天中各時(shí)刻變化著的氣溫;某段河道一天中時(shí)刻變化著的水的流量在某一過(guò)程中,有些量固定不變,有些量不斷改變. 導(dǎo)入二: 火車行駛的里程隨著時(shí)間的變化而變化,一天的溫度隨著時(shí)間的變化而變化,像這樣,在現(xiàn)實(shí)生活中一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在.函數(shù)就是研究一些量之間確定性依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.今天我們首先來(lái)學(xué)習(xí)20.1常量和變量. 設(shè)計(jì)意圖兩個(gè)導(dǎo)入以現(xiàn)實(shí)生活為依托,通過(guò)學(xué)生平

8、常接觸到的事物,引出變化的量,引起學(xué)生的好奇心. 活動(dòng)1嘗試探究 過(guò)渡語(yǔ)在實(shí)際生活中,人們需要用量化的方式來(lái)描述一個(gè)事物的變化過(guò)程,這會(huì)涉及一些量,其中一些量是不變的,一些量是變化的. 我們知道,在一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)中,路程=速度時(shí)間.這里的路程、速度和時(shí)間就是三個(gè)不同的量.這些量在不同的變化過(guò)程中會(huì)有怎樣的具體表現(xiàn)形式呢?下面我們來(lái)共同探究這個(gè)問(wèn)題. 思路一 【課件1】一起探究 1.小明在上學(xué)的途中,騎自行車的平均速度為300 m/min. (1)填寫下表: 時(shí)間t/min 5 10 20 55 路程s/m (2)在這個(gè)問(wèn)題中,哪些量是不變的,哪些量是變化的?變化的量之間存在著怎樣的關(guān)系? 2.桃

9、園村辦企業(yè)去年的總收入是25000萬(wàn)元,計(jì)劃從今年開始逐年增加收入3500萬(wàn)元. 在這個(gè)問(wèn)題中,一共有幾個(gè)量?其中哪些量是不變的,哪些量是變化的?變化的量之間存在著怎樣的關(guān)系? 3.類似地,請(qǐng)你再舉出兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的例子,并分別說(shuō)明它們各含有幾個(gè)不同的量,其中哪些量是不變的,哪些量是變化的. 【教師活動(dòng)】讓學(xué)生填表,觀察問(wèn)題1的表格和問(wèn)題2的條形統(tǒng)計(jì)圖.思考題目中的問(wèn)題,并板書答案. 學(xué)生解答后應(yīng)該給予評(píng)價(jià). 此處應(yīng)注意: (1)學(xué)生以組為單位合作探究. (2)教師巡視,注意指導(dǎo). 讓學(xué)生結(jié)合每一道題的題意和表達(dá)式,來(lái)討論變化的量和不變的量. 【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生觀察、討論,解釋每個(gè)題中變化的量和不

10、變的量. 在問(wèn)題1中,共有三個(gè)量,其中平均速度300 m/min是不變的量,路程和時(shí)間都是變化的量,它們之間滿足關(guān)系s=300t. 在問(wèn)題2中,共有四個(gè)量,即去年的總收入、從今年起每年增加的收入、第幾年和第幾年的總收入.其中,去年的總收入25000萬(wàn)元和以后每年增加的收入3500萬(wàn)元都是不變的量,第幾年和第幾年的總收入都是變化的量.如果用n(n取正整數(shù))表示從今年起的第n年,用W表示第n年的總收入,那么它們之間滿足關(guān)系W=25000+3500n. 教師說(shuō)明:在一個(gè)變化過(guò)程中,可以取不同數(shù)值的量叫做變量,而數(shù)值保持不變的量叫做常量. 教師特別強(qiáng)調(diào): (1)常量與變量必須存在于一個(gè)變化過(guò)程中. (

11、2)判斷一個(gè)量是常量還是變量,需: 看它是否在一個(gè)變化的過(guò)程中; 看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取值情況. 在問(wèn)題3中,請(qǐng)你指出自己舉出的兩個(gè)例子中的常量和變量. 設(shè)計(jì)意圖結(jié)合學(xué)生比較熟悉其背景的幾個(gè)例子,對(duì)新知識(shí)有個(gè)初步的感知.讓學(xué)生熟練地從不同事物的變化過(guò)程中尋找出變量之間的變化規(guī)律,并逐步學(xué)會(huì)用含有一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變化的量. 知識(shí)拓展常量與變量是對(duì)“在某一變化過(guò)程中”而言的,因而是相對(duì)的.同一個(gè)量在某一變化過(guò)程中是常量,而在另一變化過(guò)程中卻可能是變量,所以常量和變量是由問(wèn)題的條件確定的.例如:s=vt中,若v確定,則s,t是變量;若t確定,則s,v是變量. 思路二 【課件2】一輛汽車以6

12、0千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛里程為s千米,行駛時(shí)間為t小時(shí). (1)請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表: t/小時(shí) 1 2 3 4 5 s/千米 (2)在以上這個(gè)過(guò)程中,變化的量是,沒(méi)有變化的量是. (3)試用含t的式子表示s. 師:我們首先來(lái)思考上面的幾個(gè)問(wèn)題,可以互相討論一下,然后回答. 生:從題意中可以知道汽車是勻速行駛的,那么它1小時(shí)行駛60千米,2小時(shí)行駛260千米,即120千米,3小時(shí)行駛360千米,即180千米,4小時(shí)行駛460千米,即240千米,5小時(shí)行駛560千米,即300千米因此行駛里程s千米與時(shí)間t小時(shí)之間有關(guān)系:s=60t.其中里程s與時(shí)間t是變化的量,速度60千米/時(shí)是不變的

13、量. 師:很好!謝謝你正確的闡述. 這種問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時(shí)間的變化過(guò)程.其實(shí)現(xiàn)實(shí)生活中有好多類似的問(wèn)題,都是反映不同事物的變化過(guò)程,其中有些量的數(shù)值是按照某種規(guī)律變化的,如上例中的時(shí)間t、里程s,有些量的數(shù)值是始終不變的,如上例中的速度60千米/時(shí). 【課件3】 1.電影票的售價(jià)為10元/張,第一場(chǎng)售出150張票,第二場(chǎng)售出205張票,第三場(chǎng)售出310張票,三場(chǎng)電影的票房收入各為多少元?設(shè)一場(chǎng)電影售票x張,票房收入y元.怎樣用含x的式子表示y? 2.你見過(guò)水中的漣漪嗎?如右圖所示,圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大.在這一過(guò)程中,當(dāng)圓的半徑r分別為10 cm,20 cm,30 cm時(shí)

14、,圓的面積S分別為多少?用含r的式子表示S. 3.用10 m長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)矩形.當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)x分別為3 m,3.5 m,4 m,4.5 m時(shí),它的鄰邊長(zhǎng)y分別為多少?用含x的式子表示y. 設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生熟練地從不同事物的變化過(guò)程中尋找出變化量之間的變化規(guī)律,并逐步學(xué)會(huì)用含有一個(gè)變化量的式子表示另一個(gè)變化的量. 【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律. 【學(xué)生活動(dòng)】在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,經(jīng)歷嘗試運(yùn)算、猜想探究、歸納總結(jié)及驗(yàn)證等過(guò)程,得到正確的結(jié)論. 活動(dòng)結(jié)論: 1.第一場(chǎng)電影票房收入:15010=1500(元); 第二場(chǎng)電影票房收入:20510=2050(元); 第三場(chǎng)電影

15、票房收入:31010=3100(元). 關(guān)系式:y=10x. 2.當(dāng)r=10 cm時(shí),S=102=100(cm2); 當(dāng)r=20 cm時(shí),S=202=400(cm2); 當(dāng)r=30 cm時(shí),S=302=900(cm2). 關(guān)系式:S=r2. 3.當(dāng)邊長(zhǎng)為3 m時(shí),鄰邊長(zhǎng)y為5-3=2(m); 當(dāng)邊長(zhǎng)為3.5 m時(shí),鄰邊長(zhǎng)y為5-3.5=1.5(m); 當(dāng)邊長(zhǎng)為4 m時(shí),鄰邊長(zhǎng)y為5-4=1(m); 當(dāng)邊長(zhǎng)為4.5 m時(shí),鄰邊長(zhǎng)y為5-4.5=0.5(m). 關(guān)系式:y=5-x. 師:通過(guò)上述活動(dòng),我們清楚地認(rèn)識(shí)到,要想尋求事物變化過(guò)程的規(guī)律,首先需確定在這個(gè)過(guò)程中哪些量是變化的,而哪些量又是不

16、變的.在一個(gè)變化過(guò)程中,可以取不同數(shù)值的量為變量,數(shù)值始終不變的量稱之為常量.如上述四個(gè)過(guò)程中,時(shí)間t、里程s、售出票數(shù)x、票房收入y、圓的半徑r、圓的面積S、矩形一邊長(zhǎng)x、其鄰邊長(zhǎng)y都是變量.而速度60千米/時(shí)、票價(jià)10元/張、圓周率、繩長(zhǎng)10 m都是常量. 活動(dòng)2鞏固練習(xí) 過(guò)渡語(yǔ)明確了常量和變量的定義,理解了它們之間的區(qū)別,下面我們共同來(lái)完成“做一做”. 【課件4】做一做 在下列各問(wèn)題中,分別各有幾個(gè)量,其中哪些量是常量,哪些量是變量?這些量之間具有怎樣的關(guān)系? (1)每張電影票的售價(jià)為10元.某日共售出x張票,票房收入為y元. (2)一臺(tái)小型臺(tái)秤最大稱重為6 kg,每添加0.1 kg重物

17、,指針就轉(zhuǎn)動(dòng)6的角,添加重物質(zhì)量為m kg時(shí),指針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為. (3)用10 m長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.小明發(fā)現(xiàn)不斷改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x(m)的大小,長(zhǎng)方形的面積S(m2)就隨之有規(guī)律地發(fā)生變化. 【教師活動(dòng)】引導(dǎo)、點(diǎn)撥. 教師應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注: (1)學(xué)生是否能正確地寫出關(guān)系式; (2)答案是否全面; (3)學(xué)生的參與度. 【學(xué)生活動(dòng)】先自主探索,再小組合作、分析、總結(jié)、交流,寫出答案. 答案:(1)有三個(gè)量,10元是常量,x張和y元是變量,y=10x. (2)有五個(gè)量,6 kg,0.1 kg和6是常量,m kg和是變量,=60m. (3)有三個(gè)量,10 m是常量,x和S是變量,S=x(5-x).

18、 設(shè)計(jì)意圖進(jìn)一步熟悉鞏固前面總結(jié)的探究方法,并學(xué)會(huì)利用以前所學(xué)的一些公式來(lái)幫助解決問(wèn)題.通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生會(huì)列關(guān)系式,并進(jìn)一步理解變量與常量的含義. 本節(jié)課所學(xué)知識(shí):變量與常量的定義. 方法:常量與變量必須存在于同一變化過(guò)程中,判斷一個(gè)量是常量還是變量,需要看兩個(gè)方面:一是看它是否在一個(gè)變化過(guò)程中;二是看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取值情況是否發(fā)生變化. 常量和變量是相對(duì)于變化過(guò)程而言的,可以相互轉(zhuǎn)化. 不要認(rèn)為字母就是變量. 1.在圓周長(zhǎng)計(jì)算公式C=2r中,對(duì)半徑不同的圓,變量有 () A.C,r B.C,r C.C,r D.C,2,r 解析:直接利用在一個(gè)變化的過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量,數(shù)值始

19、終不變的量稱為常量,進(jìn)而得出在圓周長(zhǎng)計(jì)算公式C=2r中,對(duì)半徑不同的圓,變量有C,r.故選A. 2.如果用總長(zhǎng)為60 m的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地,設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S(m2),周長(zhǎng)為p(m),一邊長(zhǎng)為a(m),那么S,p,a中是變量的是 () A.S和p B.S和a C.p和a D.S,p,a 解析:籬笆的總長(zhǎng)為60 m,周長(zhǎng)p是定值,而面積S和一邊長(zhǎng)a是變量.故選B. 3.某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)加工100個(gè)零件,則工作效率與時(shí)間t之間的關(guān)系中,下列說(shuō)法正確的是 () A.數(shù)100和,t都是變量 B.數(shù)100和都是常量 C.和t是變量 D.數(shù)100和t都是常量 解析:根據(jù)變量和常量的定義可知和t是

20、變量,零件的個(gè)數(shù)100是常量.故選C. 4.在三角形面積公式S=ah,a=2 cm中,下列說(shuō)法正確的是 () A.S,a是變量,h是常量 B.S,h是變量,是常量 C.S,h是變量,a是常量 D.S,h,a是變量,是常量 解析:在三角形面積公式S=ah,a=2 cm中,a的值保持不變,它是常量,h和S是變量.故選C. 5.林老師騎摩托車到加油站加油,發(fā)現(xiàn)每個(gè)加油器上都有三個(gè)量,其中一個(gè)表示“元/升”,其數(shù)值固定不變,另外兩個(gè)量分別表示“數(shù)量”“金額”,數(shù)值一直在變化,在這三個(gè)量當(dāng)中是常量,是變量. 解析:常量就是在變化過(guò)程中不變的量,變量是指在程序的運(yùn)行過(guò)程中隨時(shí)可以發(fā)生變化的量. 答案:元/

21、升數(shù)量、金額 6.汽車行駛的路程s、行駛時(shí)間t和行駛速度v之間有下列關(guān)系:s=vt.如果汽車以每小時(shí)60 km的速度行駛,那么在s=vt中,變量是,常量是;如果汽車行駛的時(shí)間t規(guī)定為1小時(shí),那么在s=vt中,變量是,常量是;如果甲、乙兩地的路程s為200 km,汽車從甲地開往乙地,那么在s=vt中,變量是,常量是. 解析:根據(jù)在一個(gè)變化的過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量,數(shù)值始終不變的量稱為常量解答. 答案:s,t60s,v1v,t200 7.齒輪每分鐘120轉(zhuǎn),如果n表示轉(zhuǎn)數(shù),t表示轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間. (1)用n的代數(shù)式表示t; (2)說(shuō)出其中的變量與常量. 解析:(1)根據(jù)題意可得轉(zhuǎn)數(shù)=每分鐘12

22、0轉(zhuǎn)時(shí)間;(2)根據(jù)變量和常量的定義:在一個(gè)變化的過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量,數(shù)值始終不變的量稱為常量,可得t,n是變量. 解:(1)由題意得120t=n,即t=. (2)變量:t,n,常量:120. 8.說(shuō)出下列各個(gè)過(guò)程中的變量與常量. (1)我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星繞地球一周需106分鐘,t分鐘內(nèi)衛(wèi)星繞地球的周數(shù)為N,N=; (2)矩形的長(zhǎng)為2 cm,它的面積S(cm2)與寬a(cm)的關(guān)系式是S=2a. 解析:根據(jù)常量是在某一變化過(guò)程中保持不變的量,變量是在某一變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量,對(duì)各小題分析判斷即可得解. 解:(1)N和t是變量,106是常量. (2)S和a是變量,2是常

23、量. 20.1常量和變量 活動(dòng)1嘗試探究 變量:在一個(gè)變化過(guò)程中,可以取不同數(shù)值的量叫做變量. 常量:在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值保持不變的量叫做常量. 活動(dòng)2鞏固練習(xí) 一、教材作業(yè) 【必做題】 1.教材第62頁(yè)練習(xí)第1,2題. 2.教材第62頁(yè)習(xí)題A組第1,2,3題. 【選做題】 教材第62頁(yè)習(xí)題B組第1,2題. 二、課后作業(yè) 【基礎(chǔ)鞏固】 1.學(xué)校計(jì)劃買100個(gè)乒乓球,買的乒乓球的總費(fèi)用W(元)與單價(jià)n(元/個(gè))的關(guān)系式W=100n中 () A.100是常量,W,n是變量 B.100,W是常量,n是變量 C.100,n是常量,W是變量 D.無(wú)法確定 2.一長(zhǎng)方體的寬為b(定值),長(zhǎng)為x(xb),

24、高為h,體積為V,則V=bxh,其中變量是 () A.x B.h C.V D.x,h,V 3.下列說(shuō)法正確的是 () A.常量是指永遠(yuǎn)不變的量 B.具體的數(shù)一定是常量 C.字母一定表示變量 D.球的體積公式V=r3中,變量是,r 4.下表是某報(bào)紙公布的世界人口數(shù)據(jù)情況,表中的變量 () 年份 1957 1974 1987 1999 2010 人口數(shù) 30億 40億 50億 60億 70億 A.僅有一個(gè),是時(shí)間(年份) B.僅有一個(gè),是人口數(shù) C.有兩個(gè),一個(gè)是人口數(shù),另一個(gè)是時(shí)間(年份) D.一個(gè)也沒(méi)有 【能力提升】 5.完成以下問(wèn)題: (1)某人持續(xù)以a米/分的速度t分鐘內(nèi)跑了s米,其中常量

25、是,變量是; (2)在t分鐘內(nèi),不同的人以不同的速度a米/分跑了s米,其中常量是,變量是; (3)s米的路程,不同的人以不同的速度a米/分各需跑t分鐘,其中常量是,變量是; (4)根據(jù)以上敘述,寫一句關(guān)于常量與變量的結(jié)論:. 6.我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家,我們都應(yīng)該倍加珍惜水資源,節(jié)約用水.據(jù)測(cè)試,擰不緊的水龍頭每秒會(huì)滴下2滴水,每滴水約0.5毫升.小燕子同學(xué)在洗手時(shí),沒(méi)有擰緊水龍頭,當(dāng)小燕子離開x(時(shí))后水龍頭滴了y(毫升)水.在這段文字涉及的量中,哪些是常量,哪些是變量? 7.按如圖所示的方式擺放餐桌和椅子.用x來(lái)表示餐桌的張數(shù),用y來(lái)表示可坐人數(shù). (1)題中有幾個(gè)變量? (2)你能寫出

26、兩個(gè)變量之間的關(guān)系嗎? 8.分析并指出下列關(guān)系中的變量與常量. (1)球的表面積S cm2與球的半徑R cm的關(guān)系式是S=4R2; (2)以固定的速度v0米/秒向上拋一個(gè)小球,小球的高度h米與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒之間的關(guān)系式是h=v0t-4.9t2; (3)一物體自高處自由落下,這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的距離h m與它下落的時(shí)間t s的關(guān)系式是h=gt2(其中g(shù)取9.8 m/s2); (4)已知橙子每千克的售價(jià)是1.8元,則購(gòu)買數(shù)量w千克與所付款x元之間的關(guān)系式是x=1.8w. 【拓展探究】 9.在燒開水時(shí),水溫達(dá)到100 就會(huì)沸騰,下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄的數(shù)據(jù): 時(shí)間/分 0 2 4 6

27、 8 10 12 14 溫度/ 30 44 58 72 86 100 100 100 (1)上表反映了哪兩個(gè)量之間的關(guān)系? (2)水的溫度是如何隨著時(shí)間的變化而變化的? (3)時(shí)間推移2分鐘,水的溫度如何變化? (4)時(shí)間為8分鐘時(shí),水的溫度為多少?你能得出時(shí)間為9分鐘時(shí),水的溫度嗎? (5)根據(jù)表格,你認(rèn)為時(shí)間為16分鐘和18分鐘時(shí)水的溫度分別為多少? (6)為了節(jié)約能源,你認(rèn)為應(yīng)在什么時(shí)間停止燒水? 【答案與解析】 1.A(解析:買的乒乓球的總費(fèi)用W(元)與單價(jià)n(元/個(gè))的關(guān)系式為W=100n,在此式中100是常量,W,n是變量.) 2.D(解析:一長(zhǎng)方體的寬為b(定值),長(zhǎng)為x(xb)

28、,高為h,體積為V,則V=bxh,其中變量是x,h,V,常量是b.) 3.B(解析:A.常量和變量是相對(duì)于變化過(guò)程而言的,可以互相轉(zhuǎn)化,錯(cuò)誤;B.具體的數(shù)一定為常量,正確;C.字母不一定都表示變量,錯(cuò)誤;D.是常量,錯(cuò)誤.) 4.C(解析:觀察表格,可知時(shí)間在變,人口在變,故C正確.) 5.(1)at,s(2)ta,s(3)sa,t(4)在一個(gè)變化的過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量;數(shù)值始終不變的量稱為常量(解析:根據(jù)變量和常量的定義:在一個(gè)變化的過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量;數(shù)值始終不變的量稱為常量,可直接得到答案.) 6.解:由題意得常量為數(shù)值始終不變的量,有:2,0.5;變量為數(shù)值發(fā)

29、生變化的量,有:x,y. 7.解:(1)觀察圖形,得x=1時(shí),y=6;x=2時(shí),y=10;x=3時(shí),y=14;.可見每增加一張桌子,便增加4個(gè)座位,因此x張餐桌共有6+4(x-1)=4x+2個(gè)座位.故可坐人數(shù)y=4x+2,故有2個(gè)變量.(2)能,由(1)分析可得關(guān)系式可以為y=4x+2. 8.解:(1)常量是4,變量是S,R.(2)常量是v0,4.9,變量是h,t.(3)常量是g,變量是h,t.(4)常量是1.8,變量是x,w. 9.解:(1)上表反映了水的溫度與時(shí)間的關(guān)系.(2)水的溫度隨著時(shí)間的增加而增加,到100 時(shí)恒定.(3)時(shí)間推移2分鐘,水的溫度增加14 ,到10分鐘時(shí)恒定.(4)

30、時(shí)間為8分鐘時(shí),水的溫度是86 ,時(shí)間為9分鐘時(shí),水的溫度是93 . (5)根據(jù)表格,可知時(shí)間為16分鐘和18分鐘時(shí)水的溫度均為100 .(6)為了節(jié)約能源,應(yīng)在10分鐘后停止燒水. 常量與變量的概念是由解決實(shí)際問(wèn)題的需要而產(chǎn)生的.本節(jié)是實(shí)踐性很強(qiáng)的內(nèi)容.教學(xué)中,無(wú)論是知識(shí)的發(fā)生過(guò)程還是應(yīng)用過(guò)程,都充分運(yùn)用實(shí)例.根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn),更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程”的要求,在本節(jié)課的教學(xué)中,教師應(yīng)充分發(fā)揮實(shí)例和多媒體的功能,使數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化、抽象的問(wèn)題形象化、靜態(tài)的方式

31、動(dòng)態(tài)化,讓學(xué)生觀察和分析數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律,使學(xué)生從中感受常量和變量的意義,從而有效突出重點(diǎn),突破本節(jié)的難點(diǎn). 常量與變量是在某一個(gè)過(guò)程中研究的,因此分析清楚變化的過(guò)程是什么,才有利于學(xué)生辨析清楚常量與變量分別是什么.在本節(jié)課的課堂實(shí)施中,教師雖然注意到了對(duì)過(guò)程的分析,但是沒(méi)有在整個(gè)概念教學(xué)中貫穿這樣的分析方法,分析變化過(guò)程是什么,再討論變量與常量,而是過(guò)于強(qiáng)調(diào)了兩種量在數(shù)值變化上的特征,有失偏頗,應(yīng)在今后的教學(xué)中加以改進(jìn). 數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué),在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),重要的是教給學(xué)生掌握必要的學(xué)習(xí)方法.教師在教學(xué)過(guò)程中要注意這方面的滲透,對(duì)于變量與常量的探討,要整合題目中變化的過(guò)程,讓學(xué)生在不斷觀

32、察、總結(jié)中體現(xiàn)學(xué)習(xí)的思路和方法.本節(jié)的教學(xué),要以師生互動(dòng)探究式教學(xué)模式展開,遵循“教為主導(dǎo),學(xué)為主體”的教學(xué)思想,以自主探索和合作交流為主,引導(dǎo)學(xué)生親身實(shí)踐知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的認(rèn)知過(guò)程.由于本節(jié)課所學(xué)習(xí)的“常量”與“變量”是兩個(gè)抽象的新概念,科學(xué)研究和教學(xué)實(shí)踐都表明,必須讓學(xué)生通過(guò)直觀感知來(lái)接受新的概念,這既符合學(xué)生由感性到理性、由具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律,也有利于學(xué)生掌握探究性學(xué)習(xí)的方法. 練習(xí)(教材第62頁(yè)) 1.解:(1)如下表所示: b -3 -2 -0.5 0 1 3 5 100 a 10 5 1.25 1 2 4 10 26 10001 (2)a=b2+1,常量為1,變量為a,b.

33、 2.解:S=15x,常量為15,變量為S,x. 習(xí)題(教材第62頁(yè)) A組 1.解:2.4是常量,m與W是變量. 2.解:是常量,S與r是變量,S=r2. B組 1.解:常量是8,3,變量是m與n.m=38n=24n,即m與n之間的關(guān)系式為m=24n. 2.解:4和10是常量,x與y是變量,y=10-4x. 本節(jié)課是用變化的觀點(diǎn)研究數(shù)量,重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)在變化過(guò)程中,常常呈現(xiàn)具有不同狀態(tài)的量:變量和常量.應(yīng)設(shè)置適當(dāng)?shù)膯?wèn)題系列,讓學(xué)生充分體會(huì)其中的變量和常量. 1.對(duì)于“一起探究”中的問(wèn)題1,可按下列問(wèn)題展開分析: (1)小明行駛5 min時(shí),自行車的速度是多少?行駛路程是多少?10 min時(shí)呢?6

34、0 min時(shí)呢? (2)自行車行駛過(guò)程中,平均速度、行駛時(shí)間和行駛路程三個(gè)量是否變化?若不變,它們對(duì)應(yīng)的數(shù)值是多少?若變化,是怎樣變化的? (3)行駛路程的變化與行駛時(shí)間的變化是否有聯(lián)系?它們之間具有怎樣的關(guān)系? 2.對(duì)于“一起探究”中的問(wèn)題2,是以學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的條形統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)的,學(xué)習(xí)過(guò)程可設(shè)計(jì)以下環(huán)節(jié)進(jìn)行: (1)先讓學(xué)生結(jié)合問(wèn)題情境,獨(dú)立思考、探索條形統(tǒng)計(jì)圖所蘊(yùn)含的信息. (2)組織同學(xué)間互動(dòng)、交流、研討,擴(kuò)充獲得的信息. (3)整合獲得的信息,將信息歸納為幾個(gè)量,這些量中哪些是變化的,哪些是不變的? (4)這些量之間具有怎樣的關(guān)系? 3.“一起探究”中的問(wèn)題3和“大家談?wù)劇笔情_放性的問(wèn)

35、題,應(yīng)給學(xué)生充分思考、交流的時(shí)間,盡量豐富有關(guān)“不變的量”“變化的量”的實(shí)例,進(jìn)一步讓學(xué)生了解常量與變量,激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維. 變量之間的表現(xiàn)形式 從甲地到乙地的路程為300千米,一輛汽車從甲地到乙地,每小時(shí)行駛50千米,行駛的時(shí)間為t(小時(shí)),離乙地的路程為s(千米),填寫下表: t/小時(shí) 1 2 3 4 5 6 s/千米 用含有t的式子表示s,并說(shuō)出其中的常量和變量分別是什么. 解:表中的數(shù)據(jù)從左到右依次為250,200,150,100,50,0. 用含有t的式子表示s為s=300-50t, 其中300,50是常量; s,t是變量.20.2函數(shù) 1.結(jié)合豐富的實(shí)例,使學(xué)生在具體情境中了解自

36、變量與函數(shù)的意義. 2.結(jié)合實(shí)例,初步了解數(shù)值表、圖像、表達(dá)式這三種函數(shù)的表示方法. 3.能確定簡(jiǎn)單函數(shù)的自變量的取值范圍. 1.觀察在許多問(wèn)題中的變量之間存在著函數(shù)關(guān)系. 2.探究函數(shù)與自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 3.理解如何求函數(shù)解析式、自變量的取值范圍. 1.通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)概念,提高學(xué)生的分析、綜合能力,滲透由特殊到一般、由具體到抽象的思考方法,向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想. 2.感受現(xiàn)實(shí)生活中函數(shù)的普遍性,體會(huì)事物之間的相互聯(lián)系與制約. 【重點(diǎn)】 了解函數(shù)的意義,會(huì)求自變量的取值范圍及函數(shù)值. 【難點(diǎn)】 函數(shù)概念的抽象性及列函數(shù)關(guān)系式. 第 課時(shí) 1.探究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律. 2.通過(guò)實(shí)

37、例,了解函數(shù)的定義及其表示方法. 1.經(jīng)歷思考、分析、觀察等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,發(fā)展合情推理,有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn). 2.逐步感知變量間的關(guān)系. 1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系和對(duì)人類歷史發(fā)展的作用. 2.提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性和好奇心. 【重點(diǎn)】 函數(shù)的概念. 【難點(diǎn)】 函數(shù)概念的理解及表示. 【教師準(zhǔn)備】課件18. 【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)變量與常量. 導(dǎo)入一: 【課件1】下面是一張心電圖,心電圖中顯示了心臟部位的生物電流(y)隨時(shí)間(x)的變化,則對(duì)于x每一個(gè)確定的值,y是否都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值? 教師讓學(xué)生細(xì)心觀察,討論并思考:對(duì)于

38、x每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值. 教師歸納:萬(wàn)物皆變,這種一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在.函數(shù)就是深刻認(rèn)識(shí)變化世界的數(shù)學(xué)工具. 導(dǎo)入二: 【課件2】高速行駛的列車的行駛里程隨著行駛時(shí)間而變化. 氣象站自動(dòng)溫度記錄儀描述的某一天的溫度曲線,氣溫隨時(shí)間的變化而變化. 函數(shù)就是研究一些量之間確定性依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型. 設(shè)計(jì)意圖兩個(gè)導(dǎo)入都是以現(xiàn)實(shí)生活為依托,讓學(xué)生體會(huì)變量之間的關(guān)系,感受數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲. 活動(dòng)1整體感知“觀察與思考” 過(guò)渡語(yǔ)函數(shù)是刻畫和研究變化過(guò)程中量與量之間關(guān)系的一種重要數(shù)學(xué)模型,在現(xiàn)實(shí)生活中具有廣泛的應(yīng)用.現(xiàn)在,

39、我們開始學(xué)習(xí)函數(shù). 思路一 【課件3】思考并解決下列問(wèn)題: (1)下表是欣欣報(bào)亭上半年的純收入情況: 月份T 1月 2月 3月 4月 5月 6月 純收入S/元 4560 4790 4430 4200 4870 4730 根據(jù)這個(gè)表格你能說(shuō)出1月6月,每個(gè)月的純收入嗎? (2)如圖所示的是某市冬季某天的氣溫變化圖. 觀察這個(gè)氣溫變化圖,你能找到凌晨3時(shí)、上午9時(shí)和下午16時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度嗎?你能得到這天24小時(shí)內(nèi)任意時(shí)刻對(duì)應(yīng)的溫度嗎? (3)我們?cè)鲞^(guò)“對(duì)折紙”的游戲:取一張紙,第1次對(duì)折,1頁(yè)紙折為2層;第2次對(duì)折,2層紙折為4層;第3次對(duì)折,4層紙折為8層用n表示對(duì)折的次數(shù),p表示對(duì)折后的層數(shù),

40、請(qǐng)寫出用n表示p的表達(dá)式.根據(jù)寫出的表達(dá)式,是否可以得出任意次對(duì)折后的層數(shù)? 依次引導(dǎo)學(xué)生回答上述三個(gè)問(wèn)題,學(xué)生舉例時(shí)盡可能多地讓學(xué)生說(shuō)出觀察到的信息. (1)能.舉例略. (2)3時(shí)、9時(shí)和16時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度分別為-3 ,1 和4 .能得到這天24小時(shí)內(nèi)任意時(shí)刻對(duì)應(yīng)的溫度. (3)p=2n.能,舉例略. 【思考】(1)在問(wèn)題(1)中有幾個(gè)變量?隨著月份T的變化,純收入S怎樣變化? (2)在問(wèn)題(2)中有幾個(gè)變量?有怎樣的變化規(guī)律? (3)在問(wèn)題(3)中有幾個(gè)變量?當(dāng)n每取一個(gè)值時(shí),p是否都有唯一的值? 教師引導(dǎo)學(xué)生討論上面三個(gè)問(wèn)題:(1)有兩個(gè)變量,月份對(duì)應(yīng)一個(gè)值,純收入也有一個(gè)值和它對(duì)應(yīng);(

41、2)有兩個(gè)變量,溫度隨時(shí)間的變化而變化;(3)有兩個(gè)變量,n每取一個(gè)值時(shí),p都有唯一的值與之對(duì)應(yīng). 設(shè)計(jì)意圖通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生感知問(wèn)題中兩個(gè)變量的存在,認(rèn)識(shí)變量之間的單值對(duì)應(yīng). 【課件4】在上述三個(gè)問(wèn)題中,分別指出其中的變量,并說(shuō)明在同一個(gè)問(wèn)題中,當(dāng)其中一個(gè)量變化時(shí),另一個(gè)量是否也在相應(yīng)地變化,當(dāng)其中一個(gè)量取定一個(gè)值時(shí),另一個(gè)量是否也相應(yīng)地取定一個(gè)值. 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出:三個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量之間分別具有相互依賴關(guān)系,當(dāng)其中一個(gè)變量變化時(shí),另一個(gè)變量也相應(yīng)地變化,并且當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí),另一個(gè)變量也相應(yīng)地取定一個(gè)值. 說(shuō)明:一般地,在某個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量x和y.如果給定x的一個(gè)值,就能相

42、應(yīng)地確定y的一個(gè)值,那么,我們就說(shuō)y是x的函數(shù).其中,x叫做自變量. 請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō),課件3的(1)(3)中哪個(gè)變量是哪個(gè)變量的函數(shù)?自變量是誰(shuí)? 指學(xué)生回答,得出:(1)欣欣報(bào)亭的純收入S(元)是月份(T)的函數(shù),T是自變量;(2)某市某一天的氣溫T()是時(shí)刻t的函數(shù),t是自變量;(3)折紙的層數(shù)p是折紙次數(shù)n的函數(shù),n是自變量. 此處教師應(yīng)指出: (1)“自變量”是指在它的取值范圍內(nèi)可以隨心所欲地、自由自在地取它想取的值. (2)“函數(shù)”中的“函”是相關(guān)的意思,是指這兩個(gè)變量間有相關(guān)的關(guān)系.每一個(gè)自變量的函數(shù)值是唯一被確定的. 設(shè)計(jì)意圖通過(guò)實(shí)例,從三個(gè)不同角度描述變化規(guī)律,感受變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)

43、系. 知識(shí)拓展(1)函數(shù)不是數(shù),函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng),函數(shù)關(guān)系就是變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,且是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系,必須是“對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)”.例如:“一個(gè)數(shù)與它的絕對(duì)值”,若一個(gè)數(shù)用x表示,它的絕對(duì)值用y表示,其中x可以取任意實(shí)數(shù),即自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),對(duì)應(yīng)關(guān)系是一個(gè)數(shù)與它的絕對(duì)值對(duì)應(yīng),一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是這個(gè)數(shù)的函數(shù).又如:式子y=x2中,變量x每取一個(gè)值,y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng),所以y是x的函數(shù);式子y2=x中,盡管x與y之間有一種關(guān)系,但由于變量x在x0的范圍內(nèi)每取一個(gè)值,y都有兩個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng),所以說(shuō)y不是x的函數(shù). (2)自變量與函數(shù)用什么字母表示無(wú)關(guān)緊要,自

44、變量可以用x表示,也可以用t,u,p,中的任何一個(gè)表示,函數(shù)可以用y表示,也可以用t,u,p,中的任何一個(gè)表示. (3)在我們所研究的范圍內(nèi),如果兩個(gè)變量之間雖有一定的關(guān)系,但它們之間存在“不唯一確定”的對(duì)應(yīng)關(guān)系,也就是說(shuō),這種關(guān)系不是“唯一確定”的關(guān)系,那么這兩個(gè)變量之間就不存在函數(shù)關(guān)系. (4)函數(shù)的定義中指出“對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)”,但對(duì)于自變量x的每一個(gè)不同的值,y不一定都是不同的值與之對(duì)應(yīng). 思路二 1.共同探究,獲取新知. 【課件5】問(wèn)題1: 師:這個(gè)問(wèn)題中,有哪幾個(gè)變量? 學(xué)生討論,教師參與. 生1:時(shí)間. 生2:海拔高度. 師:很好. 觀察上圖,熱氣球在升空

45、的過(guò)程中平均每分鐘上升多少米? 師:你能求出升空后3 min,6 min時(shí)熱氣球到達(dá)的海拔高度嗎? 生:能 設(shè)計(jì)意圖用師生共同探究的方法來(lái)喚起學(xué)生的參與意識(shí),同時(shí),也活躍了課堂氣氛,鍛煉了學(xué)生的合作能力. 2.合作交流,深化理解. 【課件6】問(wèn)題2: 師:這個(gè)問(wèn)題中,有哪幾個(gè)變量? 生:兩個(gè)變量,時(shí)間和用電負(fù)荷. 師:任意給出這天中的某一時(shí)刻,如4.5 h,20 h,你能找到這一時(shí)刻的用電負(fù)荷y(103兆瓦)是多少嗎?你是怎么找到的?找到的值是唯一確定的嗎? 學(xué)生小組討論,教師參與學(xué)生交流. 師:這一天的用電低谷、用電高峰時(shí)負(fù)荷各是多少?它們是在什么時(shí)刻達(dá)到的? 生:4.5 h和13.5 h.

46、 師:很好. 問(wèn)題3: 汽車在行駛過(guò)程中,由于慣性的作用剎車后仍將滑行一段距離才能停住,某型號(hào)的汽車在路面上的剎車距離s m與車速v km/h之間有經(jīng)驗(yàn)公式:s=. 這個(gè)式子中涉及哪幾個(gè)變量呢? 生1:剎車距離. 生2:車速. 師:當(dāng)剎車時(shí)車速分別是40 km/h,60 km/h時(shí),相應(yīng)的滑行距離分別是多少(結(jié)果保留一位小數(shù))? 找兩名學(xué)生板演,學(xué)生求出結(jié)果后集體糾正. 設(shè)計(jì)意圖通過(guò)教師的點(diǎn)撥,師生的合作交流為學(xué)習(xí)定義打下良好基礎(chǔ). 3.繼續(xù)探究,深化定義. 師生共同探究問(wèn)題1,2,3中變量和常量的關(guān)系: 問(wèn)題1中,t=3時(shí),h=1890;t=6時(shí),h=1980. 問(wèn)題2中,t=4.5時(shí),y=

47、10;t=20時(shí),y=16. 問(wèn)題3中,v=40時(shí),s6.3;v=60時(shí),s14.1. 教師口述定義: 一般地,在某個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量x和y.如果給定x的一個(gè)值,就能相應(yīng)地確定y的一個(gè)值,那么,我們就說(shuō)y是x的函數(shù).其中,x叫做自變量. 師:你能說(shuō)出問(wèn)題1中的自變量和函數(shù)嗎? 學(xué)生小組討論. 生:熱氣球上升高度h是自變量時(shí)間t的函數(shù). 師:你能說(shuō)出問(wèn)題2中的自變量和函數(shù)嗎? 生:用電負(fù)荷y是自變量時(shí)間t的函數(shù). 師:問(wèn)題3中呢? 生:剎車距離s是自變量車速v的函數(shù). 師:大家掌握得太好了,真為你們驕傲! 設(shè)計(jì)意圖通過(guò)小組討論交流達(dá)到“兵教兵”的目的,實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化. 活動(dòng)2知識(shí)深化“大家談

48、談” 過(guò)渡語(yǔ)函數(shù)體現(xiàn)的是“一一對(duì)應(yīng)”的思想,即在自變量取值范圍內(nèi)每取一個(gè)值,另一個(gè)變量都有唯一的值與其對(duì)應(yīng). 【課件7】請(qǐng)你談?wù)? 1.如果y是x的函數(shù),那么哪個(gè)量是自變量,哪個(gè)量是自變量的函數(shù)? 2.在上面的“觀察與思考”中,我們認(rèn)識(shí)了用“數(shù)值表、圖像、表達(dá)式”三種方式分別表示的函數(shù),請(qǐng)你再用這三種方式各舉一個(gè)表示函數(shù)關(guān)系的例子. 學(xué)生舉例,討論交流. 設(shè)計(jì)意圖進(jìn)一步理解函數(shù)模型,辨析自變量與函數(shù),初步體會(huì)數(shù)值表、圖像、表達(dá)式這三種函數(shù)的表示方法. 活動(dòng)3鞏固新知“做一做” 【課件8】做一做 1.改革開放以來(lái),我國(guó)城鄉(xiāng)居民的生活發(fā)生了巨大變化.下表是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的近幾年人民幣儲(chǔ)蓄存款余額的

49、情況: 年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 存款余 額/億元 在這里,存款余額(億元)與年份兩個(gè)量之間是否具有函數(shù)關(guān)系?若具有函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)指出其中的自變量和關(guān)于自變量的函數(shù). 2.海水受日月的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象.海水早晨上漲的現(xiàn)象叫做潮,黃昏上漲的現(xiàn)象叫做汐,潮與汐合稱潮汐.某港口的某一天,從0時(shí)至24時(shí)的水位情況如圖所示.變量h與變量t是否具有函數(shù)關(guān)系?若具有函數(shù)關(guān)系,則哪個(gè)量是自變量,哪個(gè)量是這個(gè)自變量的函數(shù)? 讓學(xué)生利用函數(shù)的定義去加以判斷. 引導(dǎo)學(xué)生得到: 1.存款余額與年份具有函數(shù)關(guān)系,年份是自變量,存款余額是年份的函數(shù). 2.h與t具有函數(shù)關(guān)系,t是自

50、變量,h是t的函數(shù). 設(shè)計(jì)意圖進(jìn)一步掌握函數(shù)的概念,能正確地確定自變量,提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力,鍛煉學(xué)生講題說(shuō)理的能力. 1.函數(shù)的定義: 一般地,在某個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量x和y.如果給定x的一個(gè)值,就能相應(yīng)地確定y的一個(gè)值,那么,我們就說(shuō)y是x的函數(shù).其中,x叫做自變量. 2.對(duì)于函數(shù)的理解: (1)在某一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量; (2)一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化; (3)自變量的每一個(gè)確定的值,函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng),即單對(duì)應(yīng). 1.(2016南寧中考)下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是 () A B C D 解析:根據(jù)函數(shù)的意義:對(duì)于自變量x的任何一個(gè)值,y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng),可知D正確.故選D. 2.下列說(shuō)法正確的是 () A.若y2x,則y是x的函數(shù) B.正方形的面積是其周長(zhǎng)的函數(shù) C.變量x,y滿足y2=2x,y是x的函數(shù) D.溫度是變量 解析:A.不符合函數(shù)的定義,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.設(shè)正方形的周長(zhǎng)為L(zhǎng),面積為S,用L表示S的函數(shù)關(guān)系式為S=L