1、pid控制器設(shè)計(jì)一、 pid控制的基本原理和常用形式及數(shù)學(xué)模型具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱pid控制器。這種組合具有三種基本規(guī)律各自的特點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)方程為： (1-1)相應(yīng)的傳遞函數(shù)為： (1-2)pid控制的結(jié)構(gòu)圖為：若，式（1-2）可以寫成：由此可見，當(dāng)利用pid控制器進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，除可使系統(tǒng)的型別提高一級(jí)外，還將提供兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)。與pi控制器相比，pid控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點(diǎn)外，還多提供一個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，從而在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能方面，具有更大的優(yōu)越性。因此，在工業(yè)過程控制系統(tǒng)中，廣泛使用pid控制器。pid控制器各部分參數(shù)的選擇，在系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試中最后確定。通常，

2、應(yīng)使積分部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而使微分部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。二、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一：自己選定一個(gè)具體的控制對(duì)象(plant)，分別用p、pd、pi、pid幾種控制方式設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)（compensators），手工調(diào)試p、i、d各個(gè)參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（response to step command）盡可能地好（穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性）控制對(duì)象(plant)的數(shù)學(xué)模型： 實(shí)驗(yàn)1中，我使用matlab軟件中的simulink調(diào)試和編程調(diào)試相結(jié)合的方法不加任何串聯(lián)校正的系統(tǒng)階躍響應(yīng)：（1） p控制方式：p控制方式只是在前向通道上加上比

3、例環(huán)節(jié)，相當(dāng)于增大了系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，減小了系統(tǒng)的阻尼，從而增大了系統(tǒng)的超調(diào)量和振蕩性。p控制方式的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：取kp=1至15，步長(zhǎng)為1，進(jìn)行循環(huán)測(cè)試系統(tǒng)，將不同kp下的階躍響應(yīng)曲線繪制在一張坐標(biāo)圖下：matlab源程序：%對(duì)于p控制的編程實(shí)現(xiàn)clear;d=2;n=1 3 2;t=0:0.01:10;for kp=1:1:15d1=kp*d;g0=tf(d1,n);g=feedback(g0,1);y=step(g,t);plot(t,y);if ishold=1 ,hold on,endendgrid由實(shí)驗(yàn)曲線可以看出，隨著kp值的增大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差逐漸減小，穩(wěn)

4、態(tài)性能得到很好的改善，但是，kp的增大，使系統(tǒng)的超調(diào)量同時(shí)增加，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變差，穩(wěn)定性下降。這就是p控制的一般規(guī)律。 由于曲線過于密集，我將程序稍做修改，使其僅僅顯示出當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差小于10%的最小kp值 ，并算出此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值和超調(diào)量。新的程序?yàn)椋?修改后對(duì)于p控制的編程實(shí)現(xiàn)clear;d=2;n=1 3 2;t=0:0.01:10;for kp=1:1:15d1=kp*d;g0=tf(d1,n);g=feedback(g0,1);y=step(g,t);plot(t,y);dc=dcgain(g)if dc0.9,plot(t,y),disp(kp),disp(dc),break,e

5、nd;%顯示出穩(wěn)態(tài)誤差小于10%的最小kp值，并算出穩(wěn)態(tài)值if ishold=1 ,hold on,endendgridkp=10時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線我們就采用使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差小于10%的最小kp值10，并計(jì)算出此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量為34.6%，穩(wěn)態(tài)誤差為1-0.9091=0.0909。這些結(jié)果是我們能接受的。(2)pd控制方式pd控制方式是在p控制的基礎(chǔ)上增加了微分環(huán)節(jié)，由圖可見，系統(tǒng)的輸出量同時(shí)受到誤差信號(hào)及其速率的雙重作用。因而，比例微分控制是一種早期控制，可在出現(xiàn)誤差位置前，提前產(chǎn)生修正作用，從而達(dá)到改善系統(tǒng)性能的目的?？刂葡到y(tǒng)的傳遞函數(shù)為：pd控制框圖保持kp=10不變，調(diào)試取kd=1、1

6、.5、2時(shí)的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線并與p控制做比較：matlab源程序?yàn)椋?編程實(shí)現(xiàn)pd控制與p控制的比較clear;t=0:0.01:10;d0=20;n=1 3 2;s0=tf(d0,n);s=feedback(s0,1);k=step(s,t);plot(t,k);kp=10;if ishold=1,hold on,end;for kd=1:0.5:2 d=2*kd*kp,2*kp; g0=tf(d,n); g=feedback(g0,1); y=step(g,t); plot(t,y); if ishold=1,hold on ,end endendgrid 由實(shí)驗(yàn)曲線可以得知，在比例控制的

7、基礎(chǔ)上增加微分控制并不會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，而增大微分常數(shù)kd可以有效的減小系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間，在不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的基礎(chǔ)上改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。微分控制部分相當(dāng)于增大了系統(tǒng)的阻尼，所以可以選用較大的開環(huán)增益來改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。在matlab中用循環(huán)語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)不同kp和kd值下系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線：由此曲線可以看出：當(dāng)使kp和kd值趨于無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能都得到非常理想的結(jié)果，超調(diào)量0,調(diào)節(jié)時(shí)間0，穩(wěn)態(tài)誤差0,但實(shí)際的物理系統(tǒng)中kp和kd的值都受到一定的確限制，不可能想取多大就能取多大，所以上面的曲線并沒有多大的實(shí)際意義，只是說明了pd控制所能達(dá)到的最理想狀態(tài)和

8、pd控制中的參數(shù)選擇對(duì)階躍響應(yīng)曲線的影響。用matlab編程實(shí)現(xiàn)，源程序如下：%編程實(shí)現(xiàn)pd控制clear;t=0:0.01:10;n=1 3 2;for kp=10:100:110 for kd=2:100:102 d=2*kd*kp,2*kp; g0=tf(d,n); g=feedback(g0,1); y=step(g,t); plot(t,y); if ishold=1,hold on ,end endendgrid （3）pi控制pi控制是在p控制基礎(chǔ)上增加了積分環(huán)節(jié)，提高了系統(tǒng)的型別，從而能減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。因?yàn)閱渭兪褂迷龃髃p的方法來減小穩(wěn)態(tài)誤差的同時(shí)會(huì)使系統(tǒng)的超調(diào)量增大，破壞

9、了系統(tǒng)的平穩(wěn)性，而積分環(huán)節(jié)的引入可以與p控制合作來消除上述的副作用，至于積分環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的準(zhǔn)確的影響將通過實(shí)驗(yàn)給出結(jié)論。pi控制的結(jié)構(gòu)圖為：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：將pi控制與p控制的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行比較：初步印象：上圖的初步印象是pi控制中系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差顯著減小，但是系統(tǒng)的超調(diào)量和平穩(wěn)性并沒有得到改善，而增大積分環(huán)節(jié)中的增益ki則會(huì)使系統(tǒng)的超調(diào)量增加，系統(tǒng)的震蕩加劇，從而破壞了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。參數(shù)選擇方法：根據(jù)上面的分析，要使系統(tǒng)各項(xiàng)性能盡可能的好，只有一邊增大ki加快系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間，一邊減小kp來改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。但是在用matlab仿真時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果ki取值過大就會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定，

10、為了說明問題，我將展示在ki取14時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖：可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ki小于四時(shí)，無(wú)論kp取何值系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，但是當(dāng)ki=4時(shí)，就有一部分根軌跡在s又半平面內(nèi)，此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定，這在我們確定pi控制參數(shù)時(shí)是要加以考慮的。經(jīng)過反復(fù)的手工調(diào)試，基本可以確定ki可以選定在13范圍之內(nèi)，而kp可以選定在0.62范圍之內(nèi)。下面我將展示一下當(dāng)ki分別取0.5、1、2、3時(shí)不同kp值下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖與matlab相應(yīng)源程序：%編程實(shí)現(xiàn)pd控制clear;t=0:0.01:10;n=1 3 2 0;ki=0.5for kp=0.6:0.2:2 d=2*kp,2*ki*kp; g0=tf(d,n); g=feed

11、back(g0,1); y=step(g,t); plot(t,y); if ishold=1,hold on ,endendgrid ki=0.5時(shí)不同kp值下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖ki=1時(shí)不同kp值下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖ki=2時(shí)不同kp值下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖：ki=3時(shí)不同kp值下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖：由上面四幅圖片可以看出選取ki=1時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線比較好，在滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能相對(duì)來說比較好，而在ki=1的階躍響應(yīng)圖中選擇kp=1.4時(shí)的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，則此時(shí)kp=1.4,ki=1,系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：前面，我們?nèi)绱速M(fèi)事的尋找pi控制參數(shù)，但確定下來的系統(tǒng)階躍響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能的

12、快速性仍然不能很好的滿足要求，上升時(shí)間和峰值時(shí)間比較長(zhǎng)，系統(tǒng)的反應(yīng)偏慢，這些都是pi控制的局限性。下面隆重推出pid控制方式，來更好的實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的控制，在此，也就是出現(xiàn)更好的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。（4） pid控制pid控制方式結(jié)合了比例積分微分三種控制方式的優(yōu)點(diǎn)和特性，在更大的程度上改善系統(tǒng)各方面的性能，最大程度的使閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)盡可能地最好（穩(wěn)、快、準(zhǔn)）。pid控制器的傳遞函數(shù)為：加上pid控制后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為：現(xiàn)在要調(diào)整的參數(shù)有三個(gè)：kp、kd、ki 這樣，增益掃描會(huì)更加復(fù)雜，這是因?yàn)楸壤⑽⒎趾头e分控制動(dòng)作之間有更多的相互作用。一般來說，pid控制中的ki；與pi

13、控制器的設(shè)計(jì)相同，但是為了滿足超調(diào)量和上升時(shí)間這兩個(gè)性能指標(biāo)，比例增益kp和微分增益kd應(yīng)同時(shí)調(diào)節(jié)：盡管曲線過于密集，但是從pd控制總結(jié)的一般規(guī)律來看，超調(diào)量最大的那一族曲線所對(duì)應(yīng)的kd值最小，所以，我們選擇kd=0.2、0.3、0.4三組曲線族分開觀察階躍響應(yīng)曲線：ki=1,kd=0.2,kp=110ki=1,kd=0.3,kp=110ki=1,kd=0.4,kp=110從三組曲線圖可以看出，增大kd可以有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，同時(shí)增大kp可以進(jìn)一步加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)更快速。pid控制器雖然在復(fù)雜性上有所增加，但同另外三種控制器相比大大改善了系統(tǒng)的性能

14、。綜上所述，選擇ki=1，kp=10，kd=0.3時(shí)系統(tǒng)各方面性能都能令人滿意，所以可以作為pid控制參數(shù)。（5）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一的總結(jié)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一從p控制一直到pid控制，仿真的效果可以看出系統(tǒng)的性能越來越好，可以發(fā)現(xiàn)pid控制所起的作用，不是p、i、d三種作用的簡(jiǎn)單疊加，而是三種作用的相互促進(jìn)。增大比例系數(shù)p一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減小靜差，但是過大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)有比較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。所以調(diào)試時(shí)將比例參數(shù)由小變大，并觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，直至得到反應(yīng)快、超調(diào)小的響應(yīng)曲線。如果系統(tǒng)沒有靜差或靜差已經(jīng)小到允許范圍內(nèi)，并且對(duì)響應(yīng)曲線已經(jīng)滿意，則只需要比例調(diào)節(jié)器即

15、可。如果在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的靜差不能滿足設(shè)計(jì)要求，則必須加入積分環(huán)節(jié)。增大積分時(shí)間i有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加，但是系統(tǒng)靜差消除時(shí)間變長(zhǎng)。如果系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程反復(fù)調(diào)整還不能得到滿意的結(jié)果，則可以加入微分環(huán)節(jié)。增大微分時(shí)間d有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的抑制能力減弱。在pid參數(shù)進(jìn)行整定時(shí)如果能夠有理論的方法確定pid參數(shù)當(dāng)然是最理想的方法，但是在實(shí)際的應(yīng)用中，更多的是通過湊試法來確定pid的參數(shù)。典型曲線如圖所示：三、 概述pid控制技術(shù)的發(fā)展過程pid（比例積分微分）控制器對(duì)于過程控制是一種比較理想的控制器。在工業(yè)控制應(yīng)用中，特別是

16、在過程控制領(lǐng)域中，被控參數(shù)主要是溫度、壓力、流量、物位等，盡管各種高級(jí)控制（如自適應(yīng)控制、預(yù)測(cè)控制、模糊控制等）不斷完善，但是，在過去的50多年中，對(duì)pid控制器的設(shè)計(jì)和應(yīng)用已經(jīng)擁有了許多的經(jīng)驗(yàn)，而且在siso控制系統(tǒng)中，用的絕大部分控制器都是pid控制器（80%以上）。有許多通用的pid控制器產(chǎn)品，對(duì)于不同的被控對(duì)象，只要適當(dāng)?shù)卣{(diào)整pid參數(shù)，就可以使控制系統(tǒng)達(dá)到所要求的性能指標(biāo)。pid控制器獲得成功的一個(gè)重要原因，就是在工業(yè)過程控制中，pid控制器的動(dòng)作行為與人對(duì)外界刺激的自然反應(yīng)非常相似。也就是說，pid控制器結(jié)合了人的自發(fā)性動(dòng)作（比例動(dòng)作）、以往的經(jīng)驗(yàn)（積分動(dòng)作）、根據(jù)趨勢(shì)所做的對(duì)未來

17、的推測(cè)（微分動(dòng)作）的效果。四、 幾種經(jīng)典pid控制器的參數(shù)整定方法對(duì)于一個(gè)給定的控制系統(tǒng)，要實(shí)現(xiàn)預(yù)定的控制過程，必須通過選擇合適的p、i、d控制參數(shù)來實(shí)現(xiàn)。整定控制器的參數(shù)，是提高控制質(zhì)量的主要途徑。當(dāng)控制器的參數(shù)整定好并且投入運(yùn)行系統(tǒng)之后，被調(diào)參數(shù)可以穩(wěn)定在工藝要求的范圍之內(nèi)，就可以認(rèn)為控制器的參數(shù)整定好了。 選擇合適的p、i、d參數(shù)可以采用兩種方法：理論計(jì)算整定法與通過在線實(shí)驗(yàn)的工程整定法。因?yàn)楣こ陶ǚê?jiǎn)單實(shí)用，計(jì)算簡(jiǎn)便，容易掌握，可以解決一般的實(shí)際問題，所以一般采用工程整定法。目前，常用的工程整定方法有ziegler-nichols整定法、cohen-coon整定法等。下面分別介紹這些

18、方法。1、ziegler-nichols整定ziegler-nichols整定法是以下圖中的帶有延遲的一階傳遞函數(shù)模型為基礎(chǔ)提出來的。ziegler和nichols給出了整定控制器參數(shù)的兩種方法：（1） 第一種方法 用階躍響應(yīng)曲線來整定控制器的參數(shù)。先測(cè)出系統(tǒng)處于開環(huán)狀態(tài)下的對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性（即通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出控制對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線，不一定采用單位階躍響應(yīng)曲線），根據(jù)這條階躍響應(yīng)曲線定出能反映該控制對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)，然后進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以定出控制器的整定參數(shù)。例如，用實(shí)驗(yàn)得到控制對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線，以曲線的拐點(diǎn)做一條切線，從曲線上可以得出三個(gè)參數(shù)：k是控制對(duì)象的增益，l是等效滯后時(shí)間，t是等效時(shí)

19、間常數(shù)。根據(jù)得到的k、l、t這三個(gè)參數(shù)，利用表的ziegler-nichols整定法的經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算控制器的控制參數(shù)?？刂破黝愋涂刂破鞯目刂茀?shù)kpkikdpt/kl00pi0.9t/kl0.3/l0pid1.2t/kl1/2l0.5l (2)第二種方法 用系統(tǒng)的等幅震蕩曲線來整定控制器的參數(shù)。先測(cè)出系統(tǒng)處于閉環(huán)狀態(tài)下控制對(duì)象的等幅振蕩曲線（系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)），根據(jù)這條等幅振蕩曲線定出能反映該控制系統(tǒng)對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)，然后進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以定出控制器的整定參數(shù)。 系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定狀態(tài)是指在外界干擾或給定值作用下，系統(tǒng)出現(xiàn)的等幅振蕩的過程。 在這種情況下，具體的做法是 ：先使系統(tǒng)只受純比例

20、作用，將積分時(shí)間調(diào)到最大即ki=0，微分時(shí)間調(diào)到最?。╧d=0），而將比例增益k的值調(diào)在比較小的值上；然后逐漸增大k值，直到系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩的臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)，比例增益的值為km，從等幅振蕩曲線上可以得到一個(gè)參數(shù)，臨界周期tm。 根據(jù)得到的km、tm這兩個(gè)參數(shù)，利用下表給出的經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算控制器的控制參數(shù)?？刂破黝愋涂刂破鞯目刂茀?shù)kpkikdp0.5km00pi0.45km1.2/tm0pid0.6km2/tm0.125tm2、cohen-coon整定法 1953年，cohen和coon提出了一種整定pid控制器參數(shù)的方法，被稱為“cohen-coon整定法”。cohen-coon整定法與

21、ziegler-nichols整定的第一種方法比較相似，也是利用單位階躍響應(yīng)曲線來整定控制器的參數(shù)。同樣也是先測(cè)出控制對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性（通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出控制對(duì)象的單位階躍響應(yīng)曲線），根據(jù)這條單位階躍響應(yīng)曲線定出一些能反映該控制對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)，然后進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算定出控制器的整定參數(shù)。 用實(shí)驗(yàn)得到控制對(duì)象的單位階躍響應(yīng)曲線，過曲線的拐點(diǎn)作一條切線從曲線上得到三個(gè)參數(shù)：k是廣義對(duì)象增益，l是等效滯后時(shí)間，t是等效時(shí)間常數(shù)。 根據(jù)得到的k、l、t這三個(gè)參數(shù)，利用下表中列出的經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算控制器的控制參數(shù)?？刂破黝愋涂刂破鞯目刂茀?shù)kpkikdpt/kl+1/3k00pi0.9t/kl+1/12k(9t+20l)/l(30t+3l)0pid4t/3kl+1/4k(13t+8l)/l(32t+6l)4tl/(11t+2l)五、 選定一種整定方法，用matlab實(shí)現(xiàn)我選擇ziegler-nichols整定中的第一種方法，如前說明，先求出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線中的k、t、l，從前圖可以讀出k=1、l=0.2、t=2.3-0.2=2.1，然后確定pid控制器的kp、ki、kd的值，輸入如下程序：%ziegler-nicho