1、黑龍江省大慶外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)必修二第一章1.3空間幾何體的表面積和體積教案一、教材分析：1本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)：空間幾何體的表面積和體積球的體積與表面積柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積2本節(jié)的地位及作用：空間幾何體的表面積和體積是必修2第一章第三節(jié)，柱體、錐體、臺(tái)體和球體是簡單的幾何體，復(fù)雜的幾何體大都是由這些簡單的幾何體組合而成的。有關(guān)柱體、錐體、臺(tái)體和球體的研究是研究比較復(fù)雜的幾何體的基礎(chǔ)。本節(jié)是在學(xué)生已從幾何體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)了空間幾何體的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步從度量的角度，通過直觀感知、操作確認(rèn)、度量計(jì)算等方法，來認(rèn)識(shí)空間幾何體及其性質(zhì)。 空間幾何體的體積表面積是建立在空間線面關(guān)系的基礎(chǔ)

2、上，以空間幾個(gè)常見幾何體為背景，是空間幾何體學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是繼續(xù)研究和學(xué)習(xí)立體幾何的基礎(chǔ)，體現(xiàn)柱、錐、臺(tái)、球的體積之間的關(guān)系，采用閱讀的形式介紹了祖暅原理，讓學(xué)生體會(huì)祖暅原理。3、教學(xué)內(nèi)容總體教學(xué)目標(biāo)本節(jié)的目的是從度量的角度認(rèn)識(shí)空間幾何體，具體有兩個(gè)任務(wù)：一是根據(jù)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征并結(jié)合它們的展開圖，推導(dǎo)它們的表面積的計(jì)算公式；二是在初中學(xué)習(xí)幾何體體積的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何體的體積。這里新教材不同于舊教材，體積公式都沒有給出推導(dǎo)，只是說這個(gè)公式以后可以證明，球的體積和表面積公式推導(dǎo)會(huì)用到分割、求和、極限思想，對(duì)學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)比較有利，這里學(xué)生掌握起來有困難。 4、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)

3、：了解球、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積的計(jì)算公式。難點(diǎn)：表面積與體積公式記憶、應(yīng)用。5、大綱要求、新課標(biāo)要求：了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式。2011年及以前考綱不要求記憶公式?？键c(diǎn)梳理1柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積就是各側(cè)面面積之和，表面積是各個(gè)面的面積之和，即側(cè)面積與底面積之和。2如果圓柱的底面半徑是，母線長為，那么圓柱的底面積是，圓柱的側(cè)面積公式是，表面積是 3圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形如果圓錐的底面半徑是，母線長為，那么它的表面積是 4圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán)，它的表面積等于上、下兩個(gè)底面的面積和加上側(cè)面的面積，即5棱柱和圓柱的體積公式為6棱錐和圓錐的體積公式為7圓臺(tái)和

4、棱臺(tái)的體積公式為，其中分別為上下底面面積，為圓臺(tái)(棱臺(tái))的高8球的體積及球的表面積公式（1）如果球的半徑為，那么它的體積為（2）如果球的半徑為，那么它的表面積為了解柱、錐、臺(tái)體的側(cè)面展開圖的形狀和各線段的位置關(guān)系，培養(yǎng)空間想象能力、邏輯推理能力和計(jì)算能力，能利用所學(xué)公式進(jìn)行簡單立體圖形的表面積和體積的計(jì)算。本節(jié)主要研究了空間幾何體的表面積和體積，突出的數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合的思想方法、運(yùn)動(dòng)與變化的思想方法、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法在學(xué)習(xí)中，需要注意：柱、錐、臺(tái)、球的表面積公式和體積公式，要結(jié)合幾何模型，在理解的基礎(chǔ)上記憶和應(yīng)用；求錐、柱、臺(tái)的表面積，就是求它們的側(cè)面積與底面積之和，對(duì)于圓柱、圓錐

5、、圓臺(tái)，已知上、下底面半徑和母線長可以用表面積公式直接求出；對(duì)于棱柱、棱錐、棱臺(tái)沒有一般計(jì)算公式，可以直接根據(jù)條件求各個(gè)面的面積；有關(guān)體積的問題，要注意“等積變換”、“分割求和”、“拼補(bǔ)求差”等解題思路；有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的問題或球與多面體的切、接問題，特別要注意應(yīng)用軸截面二、學(xué)情分析：當(dāng)前學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)直線與平面的一些性質(zhì)，現(xiàn)在只是對(duì)幾何體的一些感性的認(rèn)識(shí)。三、考情分析：在高考命題中，幾何體的表面積和體積以中、低檔題目出現(xiàn)的可能性較大，從考查形式上看，主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，從能力要求上看，重點(diǎn)考查空間想象能力和從立體問題向平面問題轉(zhuǎn)化的能力。四、教學(xué)建議1、本節(jié)教學(xué)建議安排2個(gè)課時(shí)。小結(jié)1

6、課時(shí)。2、教材處理：本節(jié)一開始的“思考”從學(xué)生熟悉的正方體和長方體的展開圖入手，分析展開圖與其表面積的關(guān)系。目的有兩個(gè)：其一：復(fù)習(xí)表面積的概念，即表面積是各個(gè)面的面積的和；其二，介紹求幾何體表面積的方法，把它們展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積。接著，教科書安排了一個(gè)“探究”，要求學(xué)生類比正方體、長方體的表面積，討論棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積問題，并通過例1進(jìn)一步加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生討論得出，棱柱的展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形，棱錐的展開圖是由三角形組成的平面圖形，棱臺(tái)的展開圖是由梯形組成的平面圖形，這樣，求它們的表面積的問題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三

7、角形和梯形的面積問題。2、教科書通過“思考”提出“如何根據(jù)圓柱、圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，求它們的表面積？”的問題，教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱、圓錐的形成過程及其幾何特征，在此基礎(chǔ)上得出圓柱的側(cè)面可以展開成為一個(gè)矩形，圓錐的側(cè)面可以展開成為一個(gè)扇形的結(jié)論。有關(guān)圓臺(tái)表面積問題的“探究”，也可以按照這樣的思路進(jìn)行教學(xué)，值得注意的是，圓柱，圓錐、圓臺(tái)的表面積公式后，可以引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)分析它們之間的關(guān)系。由于圓柱可看成上下兩底面全等的圓臺(tái)，圓錐可看成上底面半徑為零的圓臺(tái)，因此圓柱、圓錐就可以看成圓臺(tái)的特例。這樣，圓柱、圓錐的表面積公式就可以統(tǒng)一在圓臺(tái)的表面積公式之下。3、關(guān)于柱體和錐體的體積計(jì)算，是經(jīng)常要解決的問題，雖然有關(guān)公式學(xué)生已有所了解，但進(jìn)