1、對于具有n個結(jié)點的連通電路來說，它的(n-1)個結(jié)點對第n個結(jié)點的電壓，就是一組獨(dú)立電壓變量。用這些結(jié)點電壓作變量建立的電路方程，稱為結(jié)點方程。,用獨(dú)立電壓變量來建立電路方程,32結(jié)點分析法,一、結(jié)點電壓 在具有n個結(jié)點的連通電路(模型)中，可以選其中一個結(jié)點作為基準(zhǔn)，其余(n-1)個結(jié)點相對基準(zhǔn)結(jié)點的電壓，稱為結(jié)點電壓。,有4個結(jié)點，選結(jié)點0作基準(zhǔn)，用接地符號表示，其余三個結(jié)點電壓分別為u10, u20和u30 ,是一組獨(dú)立的電壓變量。,圖36,例如圖示電路各支路電壓可表示為:,圖36,二、結(jié)點方程,圖36,寫成一般形式,自電導(dǎo):G11、 G22、G33，各結(jié)點全部電導(dǎo)的總和。,G11= G

2、1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。,互電導(dǎo):Gij(ij),是結(jié)點i和j間電導(dǎo)總和的負(fù)值。 iS11、iS22、iS33是流入該結(jié)點全部電流源電流的代數(shù)和。,由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成的具有n個結(jié)點的連通電路，其結(jié)點方程的一般形式為：,節(jié)點電壓產(chǎn)生的流出該節(jié)點的電流的代數(shù)和，等于流入該節(jié)點的電流源的代數(shù)和。,結(jié)點分析法的計算步驟如下： 1指定連通電路中任一結(jié)點為參考結(jié)點，用接地符號表示。標(biāo)出各結(jié)點電壓，其參考方向總是獨(dú)立結(jié)點為 “ + ”，參考結(jié)點為“ ” 。 2用觀察法列出(n-1)個結(jié)點方程。 3求解結(jié)點方程，得到各結(jié)點電壓。 4選定

3、支路電流和支路電壓的參考方向，計算各支路電流和支路電壓。,例35 用結(jié)點分析法求各電阻支路電流。,解：標(biāo)出參考結(jié)點，標(biāo)出兩個結(jié)點電壓u1和u2 的參考方向,解得各結(jié)點電壓為：,例36 用結(jié)點分析法求各支路電壓。,解: 參考結(jié)點和結(jié)點電壓如圖所示,解得結(jié)點電壓,求得另外三個支路電壓為：,四、含獨(dú)立電壓源電路的結(jié)點方程 當(dāng)電路中存在獨(dú)立電壓源時,若有電阻與電壓源串聯(lián)單口，可以先等效變換為電流源與電阻并聯(lián)單口后，再用式(39)建立結(jié)點方程。若沒有電阻與電壓源串聯(lián)，則應(yīng)增加電壓源的電流變量來建立結(jié)點方程。此時，由于增加了電流變量，需補(bǔ)充電壓源電壓與結(jié)點電壓關(guān)系的方程。,例37 用結(jié)點分析法求電壓u和支路電流i1，i2。,解：先將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與電阻并聯(lián), 列出一個結(jié)點方程。,解得,例38 用結(jié)點分析法求結(jié)點電壓。,解：選定6V電壓源電流i的參考方向。計入電流變量i 列出兩個結(jié)點方程：,解得,補(bǔ)充方程,這種增加電壓源電流變量建立的一組電路方程，稱為改進(jìn)的結(jié)點方程(modified node equation)。,例39 用結(jié)點分析法求圖3-11電路的結(jié)點電壓。,解：結(jié)點 的結(jié)點電壓