1、1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞,高考理數(shù),考點一簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.用聯(lián)結(jié)詞“且”連接命題p和命題q,記作pq,讀作“p且q”. 2.用聯(lián)結(jié)詞“或”連接命題p和命題q,記作pq,讀作“p或q”. 3.對一個命題p全盤否定記作p,讀作“非p”或“p的否定”. 4.命題pq,pq,p的真假判斷如下表:,知識清單,由表格可以看出,pq為真p,q至少有一個為真,pq為假p,q均為假,pq為真p,q均為真,pq為假p,q至少有一個為假,p真p假,p假p真.,考點二全稱量詞與存在量詞 1.全稱量詞與存在量詞 (1)常見的全稱量詞有:“任意一個”“一切”“每一個”“任給”“所有的”等. (2

2、)常見的存在量詞有:“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“某個”“有的”等. (3)全稱量詞用符號“”表示;存在量詞用符號“”表示. 2.全稱命題與特稱命題 (1)含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題;“對M中任意一個x,有p(x)成立”可用符號簡記為:xM,p(x).,(2)含有存在量詞的命題,叫做特稱命題;“存在M中的元素x0,使p(x0)成 立”可用符號簡記為:x0M,p(x0). 3.含有一個量詞的命題的否定,1.判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的關(guān)鍵是正確理解“或”“且”“非”的含義,應(yīng)根據(jù)命題中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進行命題結(jié)構(gòu)的分析與真假的判斷. 2.判斷命題真假的步驟 確定復(fù)合命題

3、的構(gòu)成形式判斷其中簡單命題的真假根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題的真假,含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷,方法技巧,在上單調(diào)遞增;命題q:函數(shù)g(x)=x+log2x在區(qū)間上無 零點.則下列命題中是真命題的是(D) A.pB.pqC.(p)qD.p(q),例1(2017廣東七校5月聯(lián)考,5)已知命題p:a ,函數(shù)f(x)=,解題導(dǎo)引,解析設(shè)h(x)=x+.易知當(dāng)a=-時,函數(shù)h(x)為增函數(shù),且h=0,則 此時函數(shù)f(x)在上必單調(diào)遞增,即p是真命題;g=- 0,g(x)在上有零點,即q是假命題,根據(jù)真值表可知p(q)是真 命題,故選D.,1.含有全稱量詞的全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞,并把結(jié)論

4、否定;含有存在量詞的特稱命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞,并把結(jié)論否定. 2.有些全稱(或特稱)命題省略了全稱(或存在)量詞,否定時要先理解其含義,再進行否定. 3.全(特)稱命題真假的判斷方法,全(特)稱命題的否定及真假的判斷方法,例2(2017河南商丘二模,3)已知f(x)=sin x-x,命題p:x , f(x)0, 則(C) A.p是假命題,p:x , f(x)0 B.p是假命題,p:x , f(x)0 C.p是真命題,p:x , f(x)0 D.p是真命題,p:x , f(x)0,解析解法一:易知f (x)=cos x-10,f(x)在 上是減函數(shù),f(0)=0, f(x)0,命題p:x, f(x)0是真命題,p:x , f(x)0