1、第一章 二次函數(shù),1.5 二次函數(shù)的應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標(biāo),學(xué)會(huì)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的方法、步驟.,一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分，拱橋的跨度是4.9米，當(dāng)水面寬是4米時(shí)，拱頂離水面2米.若想了解水面寬度變化時(shí)，拱頂離水面的高度怎樣變化.,如何解決這樣的問題呢？,建立函數(shù)模型.,構(gòu)建怎樣的函數(shù)模型呢？,拱橋的縱截面是拋物線的一部分，所以可以構(gòu)建二次函數(shù)模型解決此問題.,如何方便簡單地構(gòu)建函數(shù)模型呢？我們有下面四種選擇：,選擇哪個(gè)更容易解決問題？,怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡單呢？,以拱頂為原點(diǎn)，拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系. 由于頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,0），因此 這條拋物線的形式為y=ax2.,A

2、,已知水面寬4米時(shí)，拱頂離水面高2米，因此點(diǎn)A（2，-2）在拋物線上.由此得出： 解得 因此，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 ，其中 丨x丨是水面寬度的一半，y是拱頂離水面高度的相反數(shù).,由于拱橋的跨度為4.9米，因此自變量x的取值范圍是： -2.45x2.45.,【例1】如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用 表示. （1）一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？ （2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡車是否可以通過？,解：（1）卡車可以通過. 當(dāng)x=1時(shí)，y=3.754-2. 所以卡車可以通過. （2）卡車可以通過. 當(dāng)x=2時(shí)，y=34-2. 所以卡

3、車可以通過.,建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本步驟是什么？,如圖，用8m長的鋁材做一個(gè)日字形窗框試問：窗框的寬和高各為多少時(shí)，窗框的透光面積S（m2）最大？最大面積是多少？（假設(shè)鋁材寬度不計(jì)）,解：設(shè)窗框的寬度為x m.則窗框的高為 m， 其中 則透光面積為 配方得 所以，當(dāng) 時(shí)，S取最大值 . 所以當(dāng)窗戶寬 米，高2米時(shí)，透光面積最大，最大面積為 m2.,x,運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值解題的一般步驟是怎樣的？ 首先應(yīng)當(dāng)求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍. 然后通過配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值.,注意：有此求得的最大值或最小值對應(yīng)的字變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).

4、,【例2】某網(wǎng)絡(luò)玩具引進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為20元/件的玩具，如果以單價(jià)30元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出180件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的下降，即銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量將相應(yīng)減少10件.當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該店能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？,解：設(shè)每件商品的銷售單價(jià)上漲x元，一個(gè)月內(nèi)獲取的 商品總利潤為y萬元. 每月減少的銷售量為10 x件，實(shí)際銷售量為(180-10 x)件， 單件利潤為(30+x-20)元，則 y=(10+x)(180-10 x)， 即 y=-10 x2+80 x+1800(x18). 將上式進(jìn)行配方， y=-10 x2+80 x+1800 =-10(x-4)2+1

5、960(x18). 當(dāng)x=4時(shí)，即銷售單價(jià)為34元時(shí)，y最大值為1960元. 答：當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí)，該店一個(gè)月內(nèi)最大利潤為1960元.,1.如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子 自然下垂呈拋物線狀.一身高0.7米的小 孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸 繩子，求繩子最低點(diǎn)到地面的距離.,解：以CD所在的直線為x軸，CD的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系 則 B（0.8, 2.2），F(xiàn)（- 0.4, 0.7）. 設(shè) y = ax2 + k ,從而有 解得 所以， . E坐標(biāo)為（0,0.2）. 故繩子最低點(diǎn)到地面的距離為0.2米. 答：繩子最低點(diǎn)到地面的距離為0.2米.,2.小紅想將一根72cm長的彩帶剪成兩段，分別圍成兩個(gè)正方形，則她要怎么剪才能讓這兩個(gè)正方形的面積和最??？此時(shí)的面積和為多少？,解：設(shè)一個(gè)正方形的邊長為acm，則另一個(gè)正方形的邊長為 =（18-a）cm.則兩個(gè)正方形的面積和為： S=a2+(18-a)2=2a2-36a+324(0 x18). 將上式進(jìn)行配方得 S=2(a-9)2+162(0 x18). 當(dāng)a=9 cm時(shí)，S