1、第三節(jié) 圓周角和圓心角的關(guān)系(一),第三章 圓,回顧與思考,如圖1 ,AOB是 角。,如圖2 , AB=CD ,則AOB與COD的大小關(guān)系是： 。,B,A,O,C,D,圓心,相等,用心想一想，馬到功成,在射門游戲中，球員射中球門的難易與他所處的位置B對(duì)球門AC的張角（ABC）有關(guān)。,用心想一想，馬到功成,如圖，當(dāng)他站在B，D，E的位置射球時(shí),對(duì)球門AC的張角的大小相等嗎？,你能觀察到這三個(gè)角有什么共同特征嗎?,用心想一想，馬到功成,為解決這個(gè)問題我們先來研究一種角。 觀察圖中的ABC，頂點(diǎn)在什么位置？角的兩邊有什么特點(diǎn)？,用心想一想，馬到功成,觀察圖中的ABC，可以發(fā)現(xiàn)，它的頂點(diǎn)在圓上，它的兩

2、邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)。像這樣的角，叫做圓周角。,請(qǐng)同學(xué)們考慮兩個(gè)問題： （1）頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角嗎？ （2）角的兩邊都和圓相交的角是圓周角嗎？,為解決這個(gè)問題，我們先回答下面的問題。,下列各圖形中的角是不是圓周角？請(qǐng)說明理由。,A,B,C,D,E,由圓周角的定義可知，只有C是圓周角，其它都不是。,你能總結(jié)出圓周角的特征嗎？,圓周角有兩個(gè)特征： 角的頂點(diǎn)在圓上； 兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦。,用心想一想，馬到功成,我們?cè)賮硌芯繄A周角的性質(zhì)。,為了解決這個(gè)問題，我們先研究一條弧所對(duì)的圓周角與它所對(duì)的圓心角之間的關(guān)系。,請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫A上確定一條劣弧，畫出它所對(duì)的圓心角與圓周角。,用心想一想，

3、馬到功成,歸納同學(xué)們的意見我們得到以下幾種情況。,ABC的一邊BC經(jīng)過圓心O。,ABC的兩邊都不經(jīng)過圓心O。,ABC的兩邊都不經(jīng)過圓心O。,請(qǐng)問ABC與AOC它們的大小有什么關(guān)系？說說你的想法，并與同伴進(jìn)行交流。,下面我們首先考慮同學(xué)們列舉的一種特殊情況，即ABC的一邊BC經(jīng)過圓心O。, AOC是ABO的外角，, AOC=ABO+BAO。, OA=OB，, ABO=BAO。, AOC=2ABO，,如圖,我們可以觀察到AOC是ABO的外角，ABC是ABO的一個(gè)內(nèi)角，它們兩者存在一定關(guān)系.,下面我們首先考慮同學(xué)們列舉的一種特殊情況，即ABC的一邊BC經(jīng)過圓心O。, AOC是ABO的外角，, AOC

4、=ABO+BAO。, OA=OB，, ABO=BAO。, AOC=2ABO，,那么當(dāng)ABC的兩邊都不經(jīng)過圓心O時(shí)，ABC與AOC又有怎樣的大小關(guān)系呢？,我們可以考慮把這兩種情況分別轉(zhuǎn)化成剛才的特殊情形來考慮。,也就是借用直徑，連接BO并延長(zhǎng)，與圓相交于點(diǎn)D。,D,（此時(shí)我們得到與圖同樣的情形）,如圖，連接BO并延長(zhǎng)，與圓相交于點(diǎn)D。（此時(shí)我們得到與圖同樣的情形）,D,如圖，連接BO并延長(zhǎng)，與相交于點(diǎn)D。（此時(shí)我們得到與圖同樣的情形）,D,如圖，連接BO并延長(zhǎng)，與相交于點(diǎn)D。（此時(shí)我們得到與圖同樣的情形）,D,認(rèn)真觀察，探求結(jié)果,通過對(duì)三種情形的證明，同學(xué)們?cè)僬J(rèn)真觀察圖形，你會(huì)得到什么結(jié)果？,一

5、條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的 。,一半,一題多變,如圖，在O中，BOC=50， 則BAC= 。,25,一題多變,如圖，在O中，BOC=50， 則BAC= 。,變化題2：如圖，BAC=40，則OBC= 。,變化題1：如圖，點(diǎn)A，B，C是O上的三點(diǎn)， BAC=40，則BOC= 。,25,50,80,由BAC=40可得BOC=80，再由BOC是等腰三角形可求得OBC。,開拓創(chuàng)新 試一試,如圖，OA，OB，OC都是O的半徑， AOB=2 BOC， ACB與 BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？,請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察AOB與ACB，BOC與BAC的關(guān)系。,答：ACB=2BAC.理由是: AOB=2ACB BOC=2BAC AOB=2BOC 2ACB =2（2BAC） ACB=2BAC,大膽嘗試，練一練！,由BCD=100，我們可求出對(duì)應(yīng)的圓心角1是200 ，則BOD就可求。,解：BCD=100 1=200 BOD=360200=160,大膽嘗試，練一練！,解：BCD=100 1=200 BOD=360200=160,觀察BOD與BAD的關(guān)系就可以求BAD的大小。,課內(nèi)拓展延伸,1.到目前為止,我們學(xué)習(xí)到和圓有關(guān)的角有幾個(gè)?它們各