1、應(yīng)用題專題復(fù)習(xí),四川省瀘縣第一中學(xué) 艾華勇,引言：,素質(zhì)教育呼喚應(yīng)用意識，近幾年來的高考試題增強(qiáng)了對密切聯(lián)系生產(chǎn)和生活實際的應(yīng)用性問題的考查力度，突出對能力的考查重視應(yīng)用，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。 分析近幾年高考應(yīng)用性問題不難得出，試題從實際出發(fā)提供公平背景，設(shè)問新穎、靈活，而解決這些問題所涉及的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和方法又都是高中數(shù)學(xué)大綱所要求掌握的概念、公式、定理和法則等基礎(chǔ)知識和基本方法。,解決應(yīng)用性問題的關(guān)鍵讀題懂題建立數(shù)學(xué)關(guān)系式。,1、某不法商人在國慶節(jié)期間將彩電按原價提高40%,然后在廣告中寫上“國慶大酬賓,八折優(yōu)惠”, 結(jié)果是每臺彩電比原價多賺了270元,

2、 那么每臺彩電的原價是 元.,分析：,認(rèn)真讀題,弄清題中各數(shù)量關(guān)系.,合理設(shè)變元,建立相應(yīng)的函數(shù)(方程或不等式)等數(shù)學(xué)模型.,求解數(shù)學(xué)模型而使問題獲解.,分析、聯(lián)系、抽象、轉(zhuǎn)化,數(shù)學(xué)方法,數(shù)學(xué)結(jié)果,實際結(jié)果,回答問題,解決應(yīng)用性問題的思路和方法，我們可以用示意圖表示為：,建立數(shù)學(xué)模型（列數(shù)學(xué)關(guān)系式）,實際問題,引例:,1、某種商品進(jìn)貨單價為40元，按單價每個50元售出，能賣出50個.如果零售價在50元的基礎(chǔ)上每上漲1元，其 銷售量就減少一個，問零售價上漲到多少元時，這批貨 物能取得最高利潤.,分析：利潤=（零售價進(jìn)貨單價）銷售量,故有：設(shè)利潤為 y元，零售價上漲x元 y=（50+x-40）（5

3、0-x） （其中 0 x 50 ）,即零售價上漲到70元時，這批貨物能取得最高利潤. 最高利潤為900元.,應(yīng)用舉例：,2、某鄉(xiāng)為提高當(dāng)?shù)厝罕姷纳钏剑烧顿Y興建了甲、乙兩個企業(yè)，1997年該鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤320萬元，從乙企業(yè)獲得利潤720萬元。以后每年上交的利潤是：甲企業(yè)以1.5倍的速度遞增，而乙企業(yè)則為上一年利潤的 。根據(jù)測算，該鄉(xiāng)從兩個企業(yè)獲得的利潤達(dá)到2000萬元可以解決溫飽問題，達(dá)到8100萬元可以達(dá)到小康水平. （1）若以1997年為第一年，則該鄉(xiāng)從上述兩個企業(yè)獲得利潤最少的一年是那一年，該年還需要籌集多少萬元才能解決溫飽問題？ （2）試估算2005年底該鄉(xiāng)能否達(dá)到小康水

4、平？為什么？,分析：本題是考慮該鄉(xiāng)從兩個企業(yè)中獲得利潤問題。 該鄉(xiāng)從兩個企業(yè)中獲得的總利潤=甲上繳利潤+乙上繳利潤,略解：（1）設(shè)第n年該鄉(xiāng)從兩企業(yè)獲得總利潤為y萬元。 y= +,當(dāng)且僅當(dāng)n=2時，即98年總利潤最少為y=960萬元。 故還需籌集2000-960=1040萬元才能解決溫飽問題。,（2）2005年時，n=9此時y= =8201.25+28.9,即2005年底該鄉(xiāng)能達(dá)到小康水平。,3、三臺機(jī)器人位于一直線上（如圖所示），它們所生產(chǎn)的零件逐一送到一個檢驗臺，經(jīng)檢驗合格后才能送到下一道工序繼續(xù)加工.已知機(jī)器人M1的工作效率為機(jī)器人M2工作效率的2倍，機(jī)器人M3的工作效率為機(jī)器人M2工作

5、效率的3倍，問檢驗臺應(yīng)放在何處最好，即各機(jī)器人到檢驗臺所走距離之和最??？,分析：各機(jī)器人到檢驗臺所走距離之和= M1所走路程+M2所走路程+M3所走路程,如何求三者所走路程？,設(shè)單位時間內(nèi)M2完成N個零件；則M1、M3分別完成2N、3N個。再設(shè)檢驗臺在數(shù)軸上坐標(biāo)為x 。,同學(xué)們課后去完成該題解答,小結(jié)：,近年來高考應(yīng)用題所涉及的數(shù)學(xué)知識無外乎函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、立體幾何等到高中數(shù)學(xué)中最基本、最重要的內(nèi)容，其中尤其以函數(shù)應(yīng)用性問題最多。這類問題題源豐富，內(nèi)容深刻，解法靈活多樣，且較易與不等式、數(shù)列、幾何等內(nèi)容相關(guān)聯(lián)，是歷年高考應(yīng)用問題命題的一個熱點。 我們應(yīng)該留心觀察周圍的現(xiàn)實世界并經(jīng)常讀報，以努力拓寬自已的知識面，對于一些常識性的概念如“復(fù)利”，“百分點”、“本息和”