1、,3.2 解一元一次方程（一）,合并同類項(xiàng)與移項(xiàng),1,練習(xí)： 判斷下列式子是不是方程,正確打”,錯(cuò)誤打”X”: (1) +2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x+2x=9 ( ),x,x,x,2,問題:,例1、把面積是16畝的一塊地分成兩部分，使它們的面積的比等于35，則每一部分的面積是多少？,解：設(shè)一部分面積為3x畝，則另一部分面積為_畝，,3x +5x = 16,5x,合并同類項(xiàng)，得 8x = 16,系數(shù)化為1，得 x = 2,3x=6，5x = 10,答：一部分面積為6畝，另一部分面積10畝，,分析

2、：解方程，就是把方程變形，變?yōu)?x = a（a為常數(shù)）的形式.,想一想：上面解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用？,3,合并同類項(xiàng)起到了“化簡(jiǎn)”的作用，即把含有未知數(shù)的項(xiàng)以及常數(shù)項(xiàng)合并，從而把方程轉(zhuǎn)化為ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常數(shù)) ,合并同類項(xiàng)的作用：,4,解:（1）合并同類項(xiàng)，得,例1 解下列方程,系數(shù)化為1，得,5,解:（2）合并同類項(xiàng)，得,例1 解下列方程,系數(shù)化為1，得,6,練習(xí)： 洗衣廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái),其中型,型,型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14,這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)?,解:設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)型x臺(tái)，,2x,14 x,答： 生產(chǎn)型1500臺(tái),

3、型3000臺(tái),型21000臺(tái)。,系數(shù)化為1，得x=1500,型 臺(tái)；,型 臺(tái)，,則：,合并同類項(xiàng)，得,2x=3000，,14x=21000,7,合并同類項(xiàng)，得,例2 有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成1,2, 4 ,8, 16 ,32,.其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是192,這 三個(gè)數(shù)各是多少?,系數(shù)化為1，得,解:設(shè)所求的三個(gè)數(shù)分別是 x , 2x , 4x,由題意得 x 2x + 4x =192,3x =192,x =64,2 x =128 ,4x =256,答:所求的三個(gè)數(shù)分別是 64 , 128,256,8,合并同類項(xiàng)，得,練習(xí) 某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長,去年是前年的1.5倍,今年 是去年的2倍,這三年的

4、總產(chǎn)值為550萬元,前年的產(chǎn)值是 多少?,系數(shù)化為1，得,解:前年的產(chǎn)值是 x 萬元 ,則去年的產(chǎn)值是 1.5x 萬元 ，今年的產(chǎn)值是21.5x 萬元,由題意得 x +1.5x + 21.5x =550,5.5x =550,x =100,答:前年的產(chǎn)值是 100萬元,9,把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生？,提出問題,10,1、設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生.,2、找相等關(guān)系 這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)等式相等,3、列方程 3x20 = 4x25,分析問題,把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如

5、果每人分4本，則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生？,每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共_本.,每人分4本，需要_ 本，減去缺的25本， 這批書共_ 本.,（3x20）,4x,(4x25),余缺問題,11,3x+20=4x-25,3x-4x=-25-20,-x=-45,X=45,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1,下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過程：,12,通過移項(xiàng)，使等號(hào)左邊僅含未知數(shù)的項(xiàng)，等號(hào)右邊僅含常數(shù)的項(xiàng)，使方程更接近x=a的形式.,提問2： “移項(xiàng)”起了什么作用？,提問1：以上解方程“移項(xiàng)”的依據(jù)是什么？,移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1,1、界限分明；,提問3： “移項(xiàng)”要注意什么

6、？,2、先照抄不移的項(xiàng)；,2、先照抄不移的項(xiàng)；,3、移項(xiàng)要變號(hào),13,例2：解下列方程,解：移項(xiàng)，得,（1）3x +7 = 32 2x,移項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意改變項(xiàng)的符號(hào),運(yùn)用新知,“移項(xiàng)”應(yīng)注意什么？,3x + 2x = 32 7,5x = 25,x = 5,合并同類項(xiàng)，得,系數(shù)化為1，得,解：移項(xiàng)，得,合并同類項(xiàng)，得,系數(shù)化為1，得,14,鞏固練習(xí),解下列方程：,（1）10 x39,（2）6x74x 5,解：(1) 移項(xiàng)，得,10 x = 9 + 3,10 x = 12,x = 1.2,合并同類項(xiàng)，得,系數(shù)化為1，得,15,鞏固練習(xí),解下列方程：,（1）10 x39,（2）6x74x 5,解：(2)

7、 移項(xiàng)，得,2x = 2,x = 1,合并同類項(xiàng)，得,系數(shù)化為1，得,6x 4x 5+ 7,16,鞏固練習(xí),解下列方程：,（1）10 x39,（2）6x74x 5,解：(3) 移項(xiàng)，得,合并同類項(xiàng)，得,系數(shù)化為1，得,17,鞏固練習(xí),解下列方程：,（1）10 x39,（2）6x74x 5,解：(4) 移項(xiàng)，得,合并同類項(xiàng)，得,系數(shù)化為1，得,18,合并同類項(xiàng)，得,例3 某制藥廠制造一批藥品,如用舊工藝,則廢水排量要比 環(huán)保限制的最大量還多200 t ;如用新工藝,則廢水排量比環(huán) 保限制的最大量少100 t .新、舊工藝的廢水排量之比為 2:5,兩種工藝的廢水排量各是多少?,系數(shù)化為1，得,解:

8、設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別是 2x t 和 5x t,5x 200 = 2x +100,x =100,答:新舊工藝的廢水派量分別是 200 t 和500 t,由題意得，,5x 2x = 100 +200,移項(xiàng)，得,3x =300,2x =200,5x =500,所以有,19,解下列方程,你一定會(huì)！,小試牛刀,20,請(qǐng)欣賞一首詩： 太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠； 一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中； 剩下十五圍著我，共有多少請(qǐng)算清。,你能列出方程來解決這個(gè)問題嗎？,21,1、今天你掌握了解方程的哪些步驟？有哪些步聚？每一步的依據(jù)是什么？ 2、今天討論的應(yīng)用問題中的相等關(guān)系又有何共同特點(diǎn)？,移項(xiàng)（

9、等式的性質(zhì)1） 合并同類項(xiàng)（分配律） 系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)2）,注意變號(hào)哦！,比例問題：巧設(shè)未知數(shù),和差倍分問題：各部分量之和=總量。,余缺問題：表示同一量的兩個(gè)不同式子相等。,22,祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！,23,24,例1.A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，,（1）若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問B車行了多長時(shí)間后與A車相遇？,相等關(guān)系：A車走的距離 B車走的距離 =兩地距離,路程速度時(shí)間,25,變式練習(xí): A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，A車出發(fā)1.5小時(shí)后B車再出發(fā)。,（1）若兩車

10、相向而行，請(qǐng)問B車行了多長時(shí)間后與A車相遇？,（2）若兩車相向而行，請(qǐng)問B車行了多長時(shí)間后兩車相距10千米？,路程速度時(shí)間,26,變式練習(xí): A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，A車出發(fā)1.5小時(shí)后B車再出發(fā)。,若兩車同向而行（B車在A車前面），請(qǐng)問B車行了多長時(shí)間后被A車追上？,路程速度時(shí)間,27,例1.小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。,（1）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？,（2）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？,等量關(guān)系 甲行的路程-乙行的路程=400米,等

11、量關(guān)系 甲行的路程+乙行的路程=400米,再變,路程速度時(shí)間,28,航行問題常用的等量關(guān)系是：,（1）順?biāo)俣?靜水速度+水流速度 （2）逆水速度=靜水速度-水流速度,（3）順?biāo)?逆速 = 2水速； 順?biāo)?+ 逆速 = 2船速 （4）順?biāo)穆烦?= 逆水的路程,29,問題2.一艘輪船航行于兩地之間,順?biāo)?小時(shí),逆水要用4小時(shí),已知船在靜水中的速度是50千米/小時(shí),求水流的速度.,1、順?biāo)俣?靜水速度+水流速度 2、逆水速度=靜水速度-水流速度 3、順?biāo)俣?逆水速度=2倍水速,30,一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用了2小時(shí)，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)， （1）若水流速度

12、是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度？,解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí), 順流速度 千米/時(shí),逆流速度 米/時(shí),(x+3),(x-3),S=V順t順V逆t逆 根據(jù)往返路程相等列方程，得,答：船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí)。,2(x+3)=2.5 (x-3),解得：x =27,S,順流的速度=靜水中的速度+水的速度 逆流的速度=靜水中的速度-水的速度 順流路程=逆流路程,31,一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用了2小時(shí)，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)， （2）若船在靜水中的平均速度是18千米/時(shí)，求水流速度？,解：水流速度為 x 千米/小時(shí), 列方程：2（18+x)=2.

13、5(18 x) 解得： x=2 答：水流速度為 2 千米/時(shí)。,V順=V靜+V水= 18 + x , V逆=V靜-V水= 18 x,等量關(guān)系 S=V順t順V逆t逆,順流的速度=靜水中的速度+水的速度 逆流的速度=靜水中的速度-水的速度 順流路程=逆流路程,32,練習(xí)： 一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要5小時(shí)30分鐘， 逆風(fēng)時(shí)需要6小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)24公里， 求兩城之間的距離？,等量關(guān)系：順風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度=逆風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度。,答：兩城之間的距離為3168公里,注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問 題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度+風(fēng)速 逆風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度風(fēng)速,依題意得：,x=3168,解：設(shè)兩城之間距離為x 公里，則順風(fēng)速為 公 里/小時(shí)，逆風(fēng)速為 公里/小時(shí),33,3、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)走48公里