1、1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)班級(jí) 姓名 【教學(xué)目標(biāo)】1、通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境,如單擺運(yùn)動(dòng)、四季變化等,讓學(xué)生感知周期現(xiàn)象;2、理解周期函數(shù)的概念;3、能熟練地求出簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期。4、能根據(jù)周期函數(shù)的定義進(jìn)行簡(jiǎn)單的拓展運(yùn)用.【教學(xué)重點(diǎn)】正弦、余弦函數(shù)的主要性質(zhì)(包括周期性、定義域和值域);【教學(xué)難點(diǎn)】正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系、圖象變換,以及周期函數(shù)概念的理解,最小正周期的意義及簡(jiǎn)單的應(yīng)用.【教學(xué)過(guò)程】復(fù)習(xí)鞏固1、畫(huà)出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象。2、觀察正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，填寫(xiě)下表：定義域值域y=sinxy=cosx3、下列各等式是否成立？為什么？（1）2 cosx=3， （2）sinx

2、=0.54、 求下列函數(shù)的定義域:(1)y=; (2)y=.二、預(yù)習(xí)提案（閱讀教材第3435頁(yè)內(nèi)容，完成以下問(wèn)題：）1、什么是周期函數(shù)？什么是函數(shù)周期？注意：定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有（x+T）= （x）。定義中的T為非零常數(shù)，即周期不能為0。等式sin(30+120)=sin30是否成立？如果這個(gè)等式成立，能否說(shuō)120是正弦函數(shù)y=sinx，xR.的一個(gè)周期？為什么？2、什么是最小正周期？3、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期和最小正周期：周期最小正周期y=sinxy=cosx在我們學(xué)習(xí)的三角函數(shù)中,如果不加特別說(shuō)明,教科書(shū)提到的周期,一般都是指最小正周期.三、探究新課例1 求下列函數(shù)的周期:(1)y=3

3、cosx,xR;(2)y=sin2x,xR;(3)y=2sin(-),xR.練習(xí)：求下列函數(shù)的周期:（1），xR （2），xR（3），xR （4），xR四、規(guī)律總結(jié)一般地,函數(shù)y=Asin(x+)及函數(shù)y=Acos(x+), (其中A、為常數(shù),A0,0,xR)的周期為T(mén)=.可以按照如下的方法求它的周期:y=Asin(x+2)=Asin(x+)+=Asin(x+).于是有f(x+)=f(x),所以其周期為.五、感悟思考六、作業(yè)布置 習(xí)題1.4A組 第3題1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)班級(jí) 姓名 【教學(xué)目標(biāo)】1、會(huì)利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求與弦函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)值域。2、能根據(jù)正弦函

4、數(shù)和余弦函數(shù)圖象確定相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心。3、通過(guò)圖象直觀理解奇偶性、單調(diào)性，并能正確確定弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】正弦、余弦函數(shù)的主要性質(zhì)(包括單調(diào)性、值域、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求與弦函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)值域?！窘虒W(xué)過(guò)程】復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)1、填寫(xiě)下表奇函數(shù)定義圖象偶函數(shù)定義圖象2、填寫(xiě)下表中的概念增函數(shù)減函數(shù)單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間最大值及其在圖象中的體現(xiàn)最小值及其在圖象中的體現(xiàn)3、什么是中心對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)圖形？什么是對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)軸?二、預(yù)習(xí)提案（閱讀教材第3738頁(yè)內(nèi)容，完成以下問(wèn)題：）1、觀察正余弦曲線：知：正弦函數(shù)是函數(shù)，余弦函數(shù)是 函數(shù)。并用奇偶

5、函數(shù)的定義加以證明。2、判斷下列函數(shù)的奇偶性：=, =, ， 。3、觀察函數(shù)y=sinx,x-,的圖象，填寫(xiě)下表:x-0sinx小結(jié)：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間 (kZ)上都是增函數(shù),其值從-1增大到1;在每一個(gè)閉區(qū)間 (kZ)上都是減函數(shù),其值從1減小到-1.4、觀察函數(shù)y=cosx,x-, 的圖象，填寫(xiě)下表:x-0cosx小結(jié)：余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間 (kZ)上都是增函數(shù),其值從-1增大到1;在每一個(gè)閉區(qū)間 (kZ)上都是減函數(shù),其值從1減小到-1.5、由上可知：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是-1,1.最值情況如下：、對(duì)于正弦函數(shù)y=sinx(xR),(1)當(dāng)且僅當(dāng)x= ,kZ時(shí),取得最大值1.

6、(2)當(dāng)且僅當(dāng)x= ,kZ時(shí),取得最小值-1.、對(duì)于余弦函數(shù)y=cosx(xR),(1)當(dāng)且僅當(dāng)x= ,kZ時(shí),取得最大值1.(2)當(dāng)且僅當(dāng)x= ,kZ時(shí),取得最小值-1.6、觀察正余弦曲線，解讀正、余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性：正、余弦函數(shù)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸正弦函數(shù)y=sinx(xR)余弦函數(shù)y=cosx(xR)三、探究新課例1 下列函數(shù)有最大值、最小值嗎?如果有,請(qǐng)寫(xiě)出取最大值、最小值時(shí)的自變量x的集合,并說(shuō)出最大值、最小值分別是什么.(1)y=cosx+1,xR; (2)y=-3sin2x,xR.練習(xí)1、請(qǐng)寫(xiě)出下列函數(shù)取最大值、最小值時(shí)的自變量x的集合,并說(shuō)出最大值、

7、最小值分別是什么.(1)y=2cos+1, xR; (2)y=2sinx, xR.例2 函數(shù)的單調(diào)性,比較下列各組數(shù)的大小:(1)sin(-)與sin(-); (2)cos()與cos().練習(xí)2、教材第41頁(yè)第5題例3 函數(shù)y=sin(x+),x-2,2的單調(diào)遞增區(qū)間.練習(xí)3、教材第40-41頁(yè)第4、6題四、課堂小結(jié)1.由學(xué)生回顧歸納并說(shuō)出本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí),學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法.這節(jié)課我們研究了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì).重點(diǎn)是掌握正弦函數(shù)的性質(zhì),通過(guò)對(duì)兩個(gè)函數(shù)從定義域、值域、最值、奇偶性、周期性、增減性、對(duì)稱(chēng)性等幾方面的研究,更加深了我們對(duì)這兩個(gè)函數(shù)的理解.同時(shí)也鞏固了上節(jié)課所學(xué)的正弦函