1、初二數(shù)學(xué),實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù) 主講人：宗福琦老師,一、實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù),例1.下列各問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，不是反比例函數(shù)關(guān)系的有（ ）。 （1）麗麗用20元班費(fèi)去買(mǎi)開(kāi)展活動(dòng)需要的氣球，購(gòu)買(mǎi)氣球的數(shù)量a(個(gè))與氣球的單價(jià) b(元)之間的關(guān)系； ab20 （2）一個(gè)長(zhǎng)方體的體積為90cm3，它的寬為5cm，則它的長(zhǎng)y(cm)與高x(cm)之間的 的關(guān)系； 5xy90 （3）某鄉(xiāng)的糧食總產(chǎn)量為a噸，設(shè)該鄉(xiāng)平均每人占有糧食為m(噸)，人口數(shù)為n，則 m與n之間的函數(shù)關(guān)系； mn=a （4）一個(gè)圓柱體，體積為314cm3，它的高h(yuǎn)(cm)與底面半徑R(cm)之間的關(guān)系； A. 1個(gè) B. 2個(gè)

2、 C. 3個(gè) D. 4個(gè),A,例2. 已知：近視鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知400度近視鏡鏡片 的焦距為0.25m，求鏡片的度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式。 解：將y=400，x=0.25 代入 k4000.25100 y與x的關(guān)系式為,例3. 一個(gè)水池裝水24立方米，如果從水管中每小時(shí)流出m立方米的水，則經(jīng)過(guò)n小 小時(shí)可以把水放完，則m與n的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)。若每小時(shí)流量為3 立方米，寫(xiě)出自變量的取值范圍_，并畫(huà)出示意圖。,0n8,例4. 一個(gè)氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)的氣體在氣壓p (kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示： （

3、1）寫(xiě)出這一函數(shù)的解析式。 （2）當(dāng)氣體體積為1m3時(shí)，氣壓是多少？ （3）當(dāng)氣體內(nèi)的氣壓大于140hpa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣體的體積 應(yīng)不小于多少？（精確到0.01） 解：（1）將p=120，v=0.8代入 ，k=1200.8=96 （2） ， 氣壓是96kpa （3） 答：氣體的體積應(yīng)不小于0.69m3.,二. 反比例函數(shù)的復(fù)習(xí),例5. 選擇題 1. 在同一坐標(biāo)系中，y=(m-1)x與 的圖像大致位置不可能是（ ),O,X,y,C,D,提示：,m-10 -m1 m0 m1,m-10 0m1,m-10 m1 m0 m0,m-10 -m0 m1 m0 空集,2. 如圖，在函數(shù) 的圖

4、像上，四邊形COAB是正方形，四邊形FOEP是 長(zhǎng)方形，點(diǎn)B、P在曲線上，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ） （1）長(zhǎng)方形FOEP和正方形COAB的面積相等。 （2）圖像關(guān)于過(guò)O、B的直線對(duì)稱。 （3）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，4). （4）長(zhǎng)方形BCFG和長(zhǎng)方形GAEP的面積相等。 A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè),C,例6. 如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù) 的圖像交于A、B 兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是2 （1）求一次函數(shù)的解析式。 （2）求 (1)解：將x2代入 ，y4，A（2，4） 將y2代入 ，x4， B（4，2） 將A（2，4）， B（4，2）代入y=kx

5、+b，則 -2k+b=4 k=-1 4k+b=-2， b=2 一次函數(shù)的解析式為y=-x+2. (2)解：由y=-x+2可知：C（2，0），D（2，0） 思考：利用 或利用 能否求呢？,o,例7. 一定質(zhì)量的氧氣，當(dāng)它的體積V=4cm3時(shí)，它的密度 （1）寫(xiě)出V與 的函數(shù)關(guān)系式。 （2）當(dāng) ，求體積。 （3）當(dāng)V6m3時(shí)，氧氣密度有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少? （1）解： （2）解： （3）解：,氧氣密度有最小值1.5kg/m3,例8. 在某工程中需要特種螺絲釘2105個(gè)，某車間接受了這項(xiàng)任務(wù)。 （1）車間平均每天的工作量m(個(gè)/天)與任務(wù)的時(shí)間t(天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）車間有40臺(tái)機(jī)器，每天一共可完成104個(gè)零件，則完成這項(xiàng)任務(wù)共需要多 少天？ （3）車間以問(wèn)題（2）中的速度工作了8天之后，由于工程要提前完成，要求提 前兩天完成螺絲釘加工任務(wù)，那么每臺(tái)機(jī)器每天應(yīng)多加工多少個(gè)零件？ （1）解： （2）解：