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第四章,第四節(jié) 線性方程組解的結(jié)構(gòu),問題: 當(dāng)解有無窮多時, 全部解是否可由有 限多解表示出來 ?,一. 齊次線性方程組,(1),(1) 可用矩陣表示,(系數(shù)矩陣),定理4.10 齊次線性方程組的解的線性組合也 為方程組的解.,定義,設(shè) 為 的解, 滿足,稱 為 的一個基礎(chǔ)解系,基礎(chǔ)解系是否存在?,定理4 對于n元齊次線性方程組,若,則基礎(chǔ)解系存在, 且任一,基礎(chǔ)解系中包含解的個數(shù)為,證明 因為,同解方程組為,為,個.,任意兩個基礎(chǔ)解系等價, 故有相同個數(shù)解向量,例 求下列齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系：,解,基礎(chǔ)解系含有,個解向量。同解方程組為,將解寫為向量形式,基礎(chǔ)解系為,例 求 的值, 使齊次線性方程組,解,有非零解, 并求它的基礎(chǔ)解系及一般解.,系數(shù)行列式,故當(dāng) 時, 方程有非零解.,系數(shù)矩陣,得,基礎(chǔ)解系為,得一般解為,二. 非齊次線性方程組,(2),矩陣形式為,定理4.12,(1) 若 為 的兩個解, 則,為對應(yīng)齊次方程組 的解.,例,求方程組,解,的通解 (用基礎(chǔ)解系與特解表示),同解方程組為,將解寫為向量形式,基礎(chǔ)解系為,特解為,通解為,為任意常數(shù).,例,求 的值, 使下述方程組有解, 并求一般解,解,當(dāng) 時方程組有解, 此時,同

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