1、1,信號的時域分析,連續(xù)時間信號的時域描述 連續(xù)時間信號的基本運算 離散時間信號的時域描述 離散時間信號的基本運算 確定信號的時域分解,2,連續(xù)時間信號的時域描述,典型普通信號 直流信號 正弦信號 指數(shù)類信號 抽樣信號,奇異信號 單位階躍信號 沖激信號 斜坡信號 沖激偶信號,3,一、典型普通信號,1. 直流信號,4,一、典型普通信號,2. 正弦信號,A: 振幅 w0:角頻率 j :初始相位,周期信號,5,一、典型普通信號,3. 指數(shù)類信號 實指數(shù)信號,6,一、典型普通信號,3. 指數(shù)類信號 虛指數(shù)信號,周期性：,虛指數(shù)信號的基本周期：,Euler公式：,證明過程書20頁,7,一、典型普通信號,

2、3. 指數(shù)類信號 復(fù)指數(shù)信號,8,一、典型普通信號,4. 抽樣信號,抽樣信號具有以下性質(zhì)：,與Sa(t)信號類似的是sinc(t) 函數(shù)，定義,9,5、高斯函數(shù)信號（鐘形脈沖）：,高斯函數(shù)信號，也稱高斯脈沖，因其形似懸掛的金鐘而稱為鐘形脈沖. 是當(dāng)由最大值E下降為0.78E時所占據(jù)的時間寬度。,一、典型普通信號,10,二、奇異信號,1. 單位階躍信號,定義:,在t=0處函數(shù)值未定義，或在t=0處規(guī)定u(0)=1/2,11,二、奇異信號,1. 單位階躍信號,階躍信號的作用：,(1) 表示任意的方波脈沖信號,f(t) = u(t-T)-u(t-2T),12,二、奇異信號,1. 單位階躍信號,階躍信

3、號的作用：,利用階躍信號的單邊性表示信號的時間范圍,13,二、奇異信號,1. 單位階躍信號,階躍信號的作用：,利用階躍信號還可以表示符號函數(shù),符號函數(shù)定義如下：,(t0),(t0),對于符號在跳變點也不予定義，或規(guī)定sgn(0)=0. 顯然，可以利用階躍信號來表示符號函數(shù) sgn(t)=2u(t)-1,t,Sgn(t),1,-1,0,14,二、奇異信號,2. 沖激信號,單位階躍信號加在電容兩端，流過電容的電流 i(t) = Cdu(t)/dt可用沖激信號表示。,狄拉克(Dirac)定義：,(t)=0 , t0,(2) 沖激信號的定義,(1) 沖激信號的引出,15,二、奇異信號,2. 沖激信號,

4、(3) 沖激信號的圖形表示,(t)=0 , t0,16,二、奇異信號,2. 沖激信號,(4) 沖激信號的極限模型,17,二、奇異信號,2. 沖激信號,說明： 沖激信號可以延時至任意時刻t0，以符號(t-t0)表示，其波形如圖所示。(t-t0)的定義式為：,18,二、奇異信號,2. 沖激信號, 沖激信號的物理意義： 表征作用時間極短，作用值很大的物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。, 沖激信號的作用：, 沖激信號具有強度，其強度就是沖激信號對時間的積分值。在圖中用括號注明，以區(qū)分信號的幅值。,A. 表示其他任意信號,B. 表示信號間斷點的導(dǎo)數(shù),說明：,19,二、奇異信號,2. 沖激信號,(5) 沖激信號的廣義函

5、數(shù)定義,j (t)為測試函數(shù),是任意連續(xù)的信號,20,我們常常用沖激信號表示當(dāng)脈沖寬度趨于0，脈沖波形與時間軸包含的面積為常量的信號。將這個面積的值稱為沖激信號的強度.,二、奇異信號,2. 沖激信號,單位沖激信號在信號與系統(tǒng)的理論中，是一個重要的基本信號，與運動學(xué)中的質(zhì)點、電學(xué)中的點電荷一樣，是一個理想的模型。,21,二、奇異信號,2. 沖激信號,(6) 沖激信號的性質(zhì), 篩選特性,22,二、奇異信號,2. 沖激信號,(6) 沖激信號的性質(zhì), 取樣特性,證明：,利用篩選特性,23,二、奇異信號,2. 沖激信號,(6) 沖激信號的性質(zhì), 展縮特性,推論：沖激信號是偶函數(shù)。,根據(jù)d(t)泛函定義證

6、明,取 a = -1 , 可得 d(t) = d(-t),24,二、奇異信號,2. 沖激信號,(6) 沖激信號的性質(zhì), 卷積特性,卷積積分定義：,卷積特性：,推論：,25,二、奇異信號,2. 沖激信號,(6) 沖激信號的性質(zhì), 沖激信號與階躍信號的關(guān)系,26,例 計算下列各式的值,27,解:,取樣性,28,2.對于(at+b)形式的沖激信號，要先利用沖激信號的展縮特性將其化為1/|a|(t+b/a)形式后，方可利用沖激信號的取樣特性與篩選特性。,1. 在沖激信號的取樣特性中，其積分區(qū)間不一定都是（-，+），但只要積分區(qū)間不包括沖激信號(t-t0)的t=t0時刻，則積分結(jié)果必為零。,注意：,29

7、,二、奇異信號,3. 斜坡信號,定義：,30,二、奇異信號,3. 斜坡信號,斜坡信號與階躍信號之間的關(guān)系：,31,二、奇異信號,4. 沖激偶信號,沖激偶信號的圖形表示,定義：,32,二、奇異信號,4. 沖激偶信號,性質(zhì)：,(取樣特性),(篩選特性),(展縮特性),33,四種奇異信號具有微積分關(guān)系,34,連續(xù)時間信號的基本運算,信號的尺度變換 信號的翻轉(zhuǎn) 信號的平移 信號相加 信號相乘 信號的微分 信號的積分,35,1. 尺度變換 f(t) f(at) a0,若01， 則f(at)是f(t)的壓縮。,36,例 尺度變換后語音信號的變化,f (t),f (1.5t),f (0.5t),0,0.05

8、,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4,-0.5,-0.4,-0.3,-0.2,-0.1,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,一段語音信號(“對了”) 。抽樣頻率 = 22050Hz,f(t),f(t/2),f(2t),37,2. 信號的翻轉(zhuǎn) f(t) f(-t),將 f(t) 以縱軸為中心作180翻轉(zhuǎn),38,3. 時移（平移） f(t) f(tt0),f(t-t0)表示信號右移t0單位； f(t+t0)表示信號左移t0單位。,t00,39,例 根據(jù)信號f(t) ,畫出f(-2t+2)的波形,40,例 已知f(t)的波形如圖所示，試畫出f(6-2t)的波形。,解：,41,例 已知f(2t+2)的波形如圖所示，試畫出f(4-2t)的波形。,解：,42,01， 壓縮1/a倍,-：右移b/a單位 +：左移b/a單位,先翻轉(zhuǎn)再展縮后平移,43,4. 信號的相加,f(t) = f1(t)+ f2(t)+ +fn(t),44,5. 信號的相乘,f (t) = f1(t) f2(t),45,6. 信號的微分,y(t) = df(t)/dt = f (t)