1、1,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用 3.3.2極大值與極小值 棋盤中學(xué) 張慧穎,1)如果在某區(qū)間上f (x)0 ，那么f (x)為該區(qū)間上的增函數(shù)，,2)如果在某區(qū)間上f (x)0 ，那么f (x)為該區(qū)間上的減函數(shù),一般地， 設(shè)函數(shù)yf(x) ，,導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,知識(shí)回顧：,（2）求導(dǎo)數(shù)f (x),（1）求yf(x)的定義域D,（4）與定義域求交集,利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性的步驟:,（5）寫出單調(diào)區(qū)間,（3）解不等式f (x)0；或解不等式f (x)0.,問題情境,觀察下圖中P點(diǎn)附近圖象從左到右的變化趨勢(shì)、 P點(diǎn)的函數(shù)值以及點(diǎn)P位置的特點(diǎn),函數(shù)圖象在P點(diǎn)附近從左側(cè)到右側(cè)由“上升”變?yōu)椤跋陆怠保ê瘮?shù)由單調(diào)

2、遞增變?yōu)閱握{(diào)遞減），在P點(diǎn)附近，P點(diǎn)的位置最高，函數(shù)值最大,函數(shù)極值的定義,一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn),都有f(x)f (x0),我們就說f (x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值,記作 y極大值= f (x0)；如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn),都有f(x)f (x0)，我們就說f (x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f (x0). 極大值與極小值同稱為極值.,數(shù)學(xué)建構(gòu),觀察圖象并類比于函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的研究方法,看極值與導(dǎo)數(shù)之間有什么關(guān)系?,f(x) 0,f(x) =0,f(x) 0,極大值,f(x) 0,f(x) =0,極小值,f(x) 0,

3、請(qǐng)問如何判斷f (x0)是極大值或是極小值？,左正右負(fù)為極大，右正左負(fù)為極小,f(x),數(shù)學(xué)建構(gòu),（1）極值是某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言 的,是函數(shù)的局部性質(zhì),不是整體的最值; （2）函數(shù)的極值不一定惟一,在整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)可能有多個(gè)極大值和極小值； （3）極大值與極小值沒有必然關(guān)系，極大值可能比極小值還小.,（1）極值是函數(shù)的最值嗎？ （2）函數(shù)的極值只有一個(gè)嗎？ （3）極大值一定比極小值還大嗎？,合作探究,例1 求f(x)x2x2的極值.,解：,因此，當(dāng)x 時(shí)，,f(x)有極小值f( ) ,f (x)2x1，令f (x)0，解得x 列表：,數(shù)學(xué)運(yùn)用,數(shù)學(xué)運(yùn)用,解: f(x)x24，由f(x)0解

4、得 x12，x22.列表如下：,課堂檢測(cè),求下列函數(shù)的極值,探索：x 0是否為函數(shù)f(x)x3的極值點(diǎn)?,拓展探究,若尋找可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn),可否只由f(x)=0求得即可?,f(x)=3x2，當(dāng)f(x)=0時(shí)，x0，而x0不是該函數(shù)的極值點(diǎn).,f(x0) =0 x0 是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),x0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào) x0 是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn) f(x0) 0,注意：f /(x0)0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件,請(qǐng)思考求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟:,反思總結(jié),強(qiáng)調(diào):要想知道 x0是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)就必須判斷 f(x0)0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào).,課堂小結(jié),本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？,請(qǐng)想一想？,1極值的判定方法 2極值的求法,注意點(diǎn)：,1f /(x0)0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件,2數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用,3要想知道 x