1、第1講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例,考情分析,總綱目錄,考點(diǎn)一抽樣方法 抽樣方法主要有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種,這三種抽樣方法各自適用不同特點(diǎn)的總體,但無(wú)論哪種抽樣方法,每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的,都等于樣本容量和總體容量的比值.,典型例題 (2017江蘇,3,5分)某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件.,解析從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取的件數(shù)為60=18.,答案18,方法歸納 解決抽樣問(wèn)題的方法 (1)解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是深刻理解各種抽樣方

2、法的特點(diǎn)和適用范圍. (2)在系統(tǒng)抽樣的過(guò)程中,要注意分段間隔,需要抽取n個(gè)個(gè)體,樣本就需要分成n個(gè)組,則分段間隔為(N為樣本容量),首先確定在第一組中抽 取的個(gè)體的號(hào)碼,再?gòu)暮竺娴拿拷M中按規(guī)則抽取每個(gè)個(gè)體.,跟蹤集訓(xùn) 1.(2017貴州貴陽(yáng)檢測(cè))某高校有教授120人,副教授100人,講師80人,助教60人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有老師中抽取一個(gè)容量為n的樣本.已知從講師中抽取的人數(shù)為16,那么n=.,答案72,解析依題意得,=,由此解得n=72.,2.從編號(hào)為0,1,2,79的80件產(chǎn)品中,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本,若編號(hào)為28的產(chǎn)品在樣本中,則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為.,答

3、案76,解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn),共有80個(gè)產(chǎn)品,抽取5個(gè)樣品,則可得組距為=16.又其中有1個(gè)產(chǎn)品的編號(hào)為28,則與之相鄰的為12和44,故所取5 個(gè)樣品的編號(hào)依次為12,28,44,60,76,即最大的編號(hào)為76.,考點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體(高頻考點(diǎn)) 命題點(diǎn) 1.用統(tǒng)計(jì)圖表估計(jì)總體.,2.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體特征.,1.直方圖的兩個(gè)結(jié)論 (1)小長(zhǎng)方形的面積=組距=頻率. (2)各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1.,2.統(tǒng)計(jì)中的四個(gè)數(shù)字特征 (1)眾數(shù):在樣本數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù). (2)中位數(shù):樣本數(shù)據(jù)中,將數(shù)據(jù)按大小排列,位于最中間的數(shù)據(jù).如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù),就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均

4、數(shù)作為中位數(shù). (3)平均數(shù):樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即 =(x1+x2+xn). (4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差 方差:s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2. 標(biāo)準(zhǔn)差:s=.,典型例題 (2016北京,17,13分)某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià).每人每月用水量中不超過(guò)w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi),超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi).從該市隨機(jī)調(diào)查了10 000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:,(1)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米,w至少定為多少? (2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替.當(dāng)w=3時(shí)

5、,估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi). 解析(1)由用水量的頻率分布直方圖知, 該市居民該月用水量在區(qū)間0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3內(nèi)的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15. 所以該月用水量不超過(guò)3立方米的居民占85%,用水量不超過(guò)2立方米的居民占45%. 依題意,w至少定為3.,(2)由用水量的頻率分布直方圖及題意,得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分 組與頻率分布表:,根據(jù)題意,該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為: 40.1+60.15+80.2+100.25+120.15+170.05+220.05+270.05=10.5(元).,跟蹤集訓(xùn) 1.將容量為n

6、的樣本中的數(shù)據(jù)分成六組,繪制頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為234641,且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27,則n=() A.40B.50C.60D.70,答案C根據(jù)六組數(shù)據(jù)的頻率之比就是頻數(shù)之比,及前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和是27,得n=27,解得n=60.故選C.,2.(2017廣西三市第一次聯(lián)考)在如圖所示一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中,有一個(gè)數(shù)字被污染后模糊不清,但曾計(jì)算得該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為61,則被污染的數(shù)字為() A.1B.2C.3D.4,答案B由題可知該組數(shù)據(jù)的極差為48-20=28,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為61-28=33,易得被污染的數(shù)字為2.,3.(2017成都第二次診斷性

7、檢測(cè))在一個(gè)容量為5的樣本中,數(shù)據(jù)均為整數(shù),已求出其平均數(shù)為10,但墨水污損了兩個(gè)數(shù)據(jù),其中一個(gè)數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未被污損,即9,10,11,1,那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是.,答案32.8,解析設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后兩個(gè)數(shù)分別是10+x,y(x為0,9中的自然數(shù),y為整數(shù)),則9+10+11+(10+x)+y=50,得x+y=10,故y=10-x,故s2=+x2,顯然x最大取9時(shí),s2有最大值32.8.,考點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)案例 1.線(xiàn)性回歸方程 =-;(,)稱(chēng)為樣 本點(diǎn)的中心.,2.隨機(jī)變量 K2=(K2也可表示為2). 若K23.841,則有95%的把握說(shuō)兩個(gè)事件有關(guān); 若K26.635,則有99

8、%的把握說(shuō)兩個(gè)事件有關(guān).,典型例題 (2017課標(biāo)全國(guó),18,12分)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:,(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”,估計(jì)A的概率; (2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);,(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01). 附:, K2=,其中n=a+b+c+d. 解析(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的

9、箱產(chǎn)量低于50 kg”,C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”. 由題意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C). 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.04,0)5=0.62, 故P(B)的估計(jì)值為0.62. 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為(0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66, 故P(C)的估計(jì)值為0.66. 因此,事件A的概率估計(jì)值為0.620.66=0.409 2. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得如下列聯(lián)表:,K2=15.705. 由于15.7056.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與

10、養(yǎng)殖方法有關(guān). (3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044)5=0.340.5,故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為50+52.35(kg).,方法歸納 解決統(tǒng)計(jì)案例應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)求回歸直線(xiàn)方程的關(guān)鍵有兩點(diǎn):一是把相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式準(zhǔn)確計(jì)算;二是抓住樣本點(diǎn)的中心(,)必在回歸直線(xiàn)上的特性. (2)求解獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題時(shí)要注意:22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)與公式中各個(gè)字母的對(duì)應(yīng),不能混淆;計(jì)算得到K2之后的結(jié)論.,答案1.818 2 解析由題意知=-1.818 2, =71-(-1.818 2)77.364, 所以=-1.818 2x

11、+77.364, 所以銷(xiāo)量每增加1千箱,則單位成本約下降1.818 2元.,1.(2017課標(biāo)全國(guó),3,5分)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線(xiàn)圖. 根據(jù)該折線(xiàn)圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是() A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加,隨堂檢測(cè),C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn),答案A由題中折線(xiàn)圖可知,每年的月接待游客量從8月份開(kāi)始有下降趨勢(shì).故選A.,2.(2017湖南五市十校聯(lián)考)某中學(xué)奧

12、數(shù)培訓(xùn)班共有14人,分為兩個(gè)小組,在一次階段測(cè)試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖所示,其中甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88,乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89,則n-m的值是() A.5B.6C.7D.8,答案B由甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88,可得=88,解得m=3.由乙組學(xué)生成績(jī)的 中位數(shù)是89,可得n=9,所以n-m=6,故選B.,3.(2017山東,5,5分)為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線(xiàn)方程為=x+.已知xi= 225,yi=1 600,=4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24,據(jù)此估計(jì)其身

13、高為() A.160B.163C.166D.170,答案C由題意可知=22.5,=160,160=422.5+,解得=70,= 4x+70,x=24時(shí),=424+70=166.故選C.,4.為了研究霧霾天氣的治理,某課題組對(duì)部分城市進(jìn)行空氣質(zhì)量調(diào)查,按地域特點(diǎn)把這些城市分成甲、乙、丙三組.已知三組城市的個(gè)數(shù)分別為4,y,z,依次構(gòu)成等差數(shù)列,且4,y,z+4成等比數(shù)列,若用分層抽樣抽取6個(gè)城市,則乙組中應(yīng)抽取的城市個(gè)數(shù)為.,答案2,解析由題意可得即 解得z=12或z=-4(舍去),故y=8. 所以甲、乙、丙三組城市的個(gè)數(shù)分別為4,8,12. 因?yàn)橐还惨槿?個(gè)城市, 所以抽樣比為=. 故乙組中應(yīng)抽取的城市個(gè)